10年全國各地高考壓軸題

1、10年全國各地高考壓軸題年全國各地高考壓軸題1、（福建理）（福建理）20.（本小題滿分14分）（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=x3x其圖像記為曲線C.（i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)x1曲線C與其在點P1（x1f(x1)））處的切線交于另一點P2（x2f(x2)），曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3（x3f(x3)），線段P1P2P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值；12SS（Ⅱ

2、）對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3bx2cxd(a0)請給出類似于（Ⅰ）（ii）?的正確命題，并予以證明。20.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想。滿分14分。解法一：（Ⅰ）（i）有f(x)=x3x得f’(x)=3x21=3(x)(x).3333當(dāng)x()和(，)時，f’(x)0???33?33??當(dāng)x(，)時，f’(

3、x)0。?33?33（ⅱ）曲線C在點P1處的切線方程為y=(3x121)(xx1)x13x1，即y=(3x121)x2x13.由得x3x=(3x121)x2x13即（xx1）2(x2x1)=0用x2代替x1，重復(fù)上述計算過程，可得x3=和。2bxa??4223(3)12axbSa??又x2=1123bbxxaa????且所以442112333(3)(62)16(3)0121212axbaxbaxbSaaa????????故121.16S

4、S?2、（湖南理）（湖南理）21（本小題滿分13分）數(shù)列中，是函數(shù))(Nnan?11??naaaxanxnaxxfnnn22233)3(2131)(????的極小值點.（I）當(dāng)a=0時，求通項na（II）是否存在a，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請na說明理由.21解：易知).)(3(2)3()(2222nxaxanxnaxxfnnnn????????令.30)(221nxaxxfnn????得（1）若則32nan