[學習]統(tǒng)計學基礎廈門大學09統(tǒng)計指數與因素分析

1、統(tǒng)計學,第九章 統(tǒng)計指數與因素分析,本章內容,統(tǒng)計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析,,第一節(jié) 統(tǒng)計指數概述,了解統(tǒng)計指數的概念、性質、種類及作用,統(tǒng)計指數：又稱指數、經濟指數。廣義指數是指一切說明社會經濟現象數量變動的相對數。狹義的指數是一種特殊的相對數，即用來說明不能直接相加的復雜社會經濟現象綜合變動程度的相對數。,例：某年全國的零售物價指數為104%。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的概念,指數概念的拓廣：用于空間

2、上的比較（空間指數）和反映計劃完成情況（計劃完成指數）。 例：空間價比指數,統(tǒng)計指數的概念,1.統(tǒng)計指數通常以相對數的形式表示。2.反映復雜現象的統(tǒng)計指數具有綜合的性質，它綜合地反映了復雜現象總體的數量變化關系。3.反映復雜現象的統(tǒng)計指數具有平均的性質，它反映復雜現象總體中各個單位變動的平均水平。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的性質和特點,例：已知商品價格和銷量的數據,要求計算：（1）各種商品的價格指數和銷售量指數；（2）全部

3、商品的價格指數和銷售量指數。,【例子】,解：,個體指數,大米的價格指數豬肉的價格指數大米的銷售量指數豬肉的銷售量指數,,,,,,復雜現象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現象。,總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數。,,,,,全部商品的價格指數＝全部商品的銷售量指數＝,1. 按考察的對象范圍不同，分為個體指數、組指數和總指數個體指數：反映單個現象或事物變動的相對數；組指數（類指數）：綜合反映總體內某一類現象變動的相

4、對數；總指數：反映整個復雜現象總體綜合變動狀況的指數。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的種類,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的種類,全部商品的銷售額指數,報告期銷售額基期銷售額,＝,,2.按指數反映的時間狀態(tài)的不同，分為動態(tài)指數和靜態(tài)指數。動態(tài)指數：時間指數。按對比基期不同，分為定基指數與環(huán)比指數。靜態(tài)指數：又分為“空間指數”和“計劃完成指數”。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的種類,2.按指數所反映現象的特征不同，分為數量指標指數與質量指標指數。數

5、量指標指數：銷售量指數，產量指數等。質量指標指數：價格指數，產品成本指數等?！翱傊抵笖怠保罕憩F為價值總額，可以分解為一個數量因子與一個質量因子的乘積。比如銷售額指數，產值指數等。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的種類,1. 運用統(tǒng)計指數可以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。2. 運用統(tǒng)計指數可以分析復雜經濟現象總體變動中各個因素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。3. 運用統(tǒng)計指數可以分析復雜現象平均水平的變動中各個因素的變

6、動，以及它們的變動對總平均水平變動的影響程度。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的作用,4. 運用統(tǒng)計指數可以分析復雜經濟現象總體的長期變化趨勢。5. 運用統(tǒng)計指數可以對多指標復雜社會經濟現象進行綜合測評。,統(tǒng)計指數概述,統(tǒng)計指數的作用,如何反映復雜現象總體的數量變動?,,如何編制總指數?,,,通過平均的方法,通過綜合的方法,綜合指數,平均指數,本章內容,統(tǒng)計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析,,編制綜合指數首先必須明確兩個概念：

7、一是“指數化指標”，二是“同度量因素”。所謂指數化指標就是編制綜合指數所要測定的因素。如商品價格綜合指數所要測定的因素是價格，所以價格就是指數化指標。所謂同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加總的因素過渡到可以加總，所以稱其為同度量因素。,綜合指數,綜合指數的編制原理,綜合指數的編制原理：——先綜合，后對比,同度量因素,,,,,,,,,,,綜合指數的編制原理,,,1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的

8、問題。2.將同度量因素固定于某一時期。,同度量因素又具有權數的作用,編制原理,,綜合指數的編制原理,同度量因素所屬時期確定的一般方法是：編制數量指標指數時，采用基期的質量指標作為同度量因素；編制質量指標指數時，采用報告期的數量指標作為同度量因素。,綜合指數,綜合指數編制的一般方法,【例子】,例：已知商品價格和銷量的數據,要求：（1）根據上表資料計算三種商品的銷售量的個體指數（Kq）和銷售量總指數。（2）根據上表資料計算三種商品

9、的價格個體指數（Kp）和價格總指數。,（1）根據銷售量個體指數的計算公式：,從而可以求得三種商品的銷售量的個體指數分別為：甲商品：8800/8000=110%；乙商品：2500/2000＝125%；丙商品：10500/10000＝105%.三種商品的銷售量總指數為：,解：,三種商品的價格的個體指數分別為：甲商品：10.5/10.0=105%；乙商品：9.0/8.0＝112.5%；丙商品：6.5/6.0＝108.

10、3%.三種商品的價格總指數為：,（2）價格個體指數的計算公式為：,對于前例的數據，有：,綜合指數,綜合指數的類型,?p1q0-?p0q0=155800-141000=14800(元) ?q1p0-?q0p0=148000-141000=7000(元),拉氏指數,——同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數）,絕對數分析：,對于前例的數據，有：,綜合指數,綜合指數的類型,?p1q1-?p0q1=163660-148000=15660(元

11、) ?q1p1-?q0p1=163660-155800=7860(元),帕氏指數,——同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數）,絕對數分析：,綜合指數,綜合指數的類型,馬歇爾—埃奇沃斯指數（馬—埃公式）:是對拉氏指數和帕氏指數的權數(同度量因素)進行平均(權交叉)的結果 。,綜合指數,綜合指數的類型,理想指數,——費雪公式:是對拉氏指數和帕氏指數所求的幾何平均數。,由（美）Fisher 提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的

12、重要要求，自稱為理想公式。,綜合指數,綜合指數的類型,楊格指數,——固定加權綜合指數,由于固定權數綜合指數的同度量因素不因比較時期的改變而改變，因此采用固定權數綜合指數，不但方便指數的編制，還便于觀察現象長期發(fā)展變化的趨勢。,綜合指數,生產指數,不變價生產指數,產量定基指數數列：,產量環(huán)比指數數列：,1.環(huán)比指數和定基指數的銜接利用不變價格編制總指數的方法，在一定條件下可以保證定基和環(huán)比兩種指數數列的協(xié)調和銜接。但在實踐中，運用不變價

13、格編制指數數列受到許多限制，常常尋求其他的替代方法。通過環(huán)比指數的“連鎖”來代替定基指數進行分析。,綜合指數,生產指數,生產指數的銜接,,連鎖指數SIn/0來代替相應的定基指數，進行長期的動態(tài)考察，就能夠適當地協(xié)調環(huán)比指數與定基指數之間的關系，滿足實際分析的需要。,2.不同基期的指數數列的銜接一個指數數列往往因為某種原因需要變動基期，這時需要進行新舊指數的銜接。即計算換算系數： 交替年份新的指

14、數值換算系數=－－－－－－－－－－ 交替年份舊的指數值,綜合指數,生產指數,生產指數的銜接,例：假定有A、B兩個指數數列，如下表所示，要求將B指數數列銜接到A指數數列中去：,,解：換算系數 k則：A＝B/k，B=A?k，依此可求得A2005….新舊指數數列中的部分內涵是存在一定差異的，這種銜接法只是一種近似的處理方法，所得出的結論只能表明大致的情況。,價格緊縮法是根據指數體系原理，利用價格

15、指數消除產品價值量動態(tài)指標中的價格因素的影響，反映工業(yè)發(fā)展速度。,綜合指數,生產指數,價格緊縮法,1. 單縮法是在工業(yè)產品的出廠價格指數與工業(yè)原材料等的投入價格指數包含的內容相差不大的情況下，用工業(yè)產品的出廠價格指數對現價工業(yè)發(fā)展速度進行縮減，公式為：其中，第一項是按現價計算的工業(yè)發(fā)展速度；第二項是工業(yè)產品出廠價格指數,綜合指數,生產指數,價格緊縮法,2. 雙縮法就是利用產品的出廠價格指數和原材料。燃料、動力等購進價格指數，

16、同時消除總產品和中間消耗中的價格變動因素，計算出可比價格工業(yè)發(fā)展速度。計算公式如下：右邊第一項是按現價計算的工業(yè)增加值發(fā)展速度；第二項是雙縮法計算的工業(yè)增加值價格指數；q,z為總產品的數量和價格；k,s為中間消耗的數量和價格。,綜合指數,生產指數,價格緊縮法,1. 帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜指： 含義：表示單位成本比基期節(jié)約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度。,綜合指數,其他綜合指數指數的主要應用,產品成本指

17、數,2.帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜指：含義：表示單位成本比計劃節(jié)約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度,綜合指數,其他綜合指數指數的主要應用,產品成本指數,3. 拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜指：含義：表示按照計劃規(guī)定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度。,綜合指數,其他綜合指數指數的主要應用,產品成本指數,空間價格指數概括反映同一時間、不同國家或地區(qū)各種商品價格水平的差異，也稱為區(qū)域價格指數。

18、以B地區(qū)為比較基準 以A地區(qū)為比較基準,綜合指數,其他綜合指數指數的主要應用,空間價格指數,例：比較A、B兩地的水果價格，以兩地梨子和桃子為代表商品，收集到如下數據資料，試計算兩地水果的空間價格指數。,解答過程見：P268問題及解決思路：采用馬埃公式或理想公式。,,綜合指數,其他綜合指數指數的主要應用,股票價格指數,本章內容,統(tǒng)計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析,,第三節(jié) 平均指數,了解并掌握平均指數

19、的編制原理了解并掌握各種類型的平均指數算術平均指數調和平均指數,平均指數,平均指數的編制原理,平均指數 是總指數的基本形式之一，用來反映復雜現象的總變動。,平均指數的編制原理：——先對比，后平均 先通過對比計算個體現象的個體指數，再對個體指數賦予適當的權數，進行加權平均得到總指數。 具體步驟如下：,,1.計算每一個項目的個體指數：2.選定權數，計算個體指數的加權自述平均數或加權調和平均數,平均指數,平均指

20、數的編制原理,,,不常用,,用于加權算術平均數中,,用于加權調和平均數中,權數：,平均指數,平均指數的類型,算術平均指數：一般以p0q0加權。,基本計算公式：,例子：見教材,計算算術平均指數的步驟：,1.計算個體指數：,2.搜集權數p0q0的資料：,3.按加權算術平均數的形式求得總指數：,當算術平均數指數采用特定權數p0q0時，與拉氏綜合指數相等。,平均指數,平均指數的類型,調和平均指數：一般以p1q1加權。,基本計算公式：,例子：見教

21、材,計算調和平均指數的步驟：,1.計算個體指數：,2.搜集權數p1q1的資料：,3.按加權調和平均數的形式求得總指數：,當調和平均數指數采用特定權數p1q1時，與帕氏綜合指數相等。,1.居民消費價格指數（CPI）CPI是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間，而變動的相對數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。消費品分類：大類－中類－小類－代表規(guī)格品居民消費價格指數的計算方法：,平均指數,平均指數的主要應

22、用,（1）環(huán)比價格指數第一，基本分類平均指數的計算：幾何平均法；第二，類別及總指數的計算：算術加權平均法,平均指數,平均指數的主要應用,例：P273,（2）定基價格指數第一，基本分類定基價格指數 I=K1*K2*…*Kt 式中，Ki表示基期至報告期間各月的環(huán)比指數第二，類別及總指數定期價格指數 It定基=I1*I2*…*It 式中，Ii表示各月的環(huán)比類別價格或總價格指數,平均指數,平均指數的主要應用,2.農副

23、產品收購價格指數該指數反映各種農副產品如稻谷、小麥、生豬等農業(yè)動植物產品收購價格的綜合變動。該指數一般采用以報告期實際收購額為權數的調和平均指數計算公式，具體形式如下：編制程序為：先計算各種商品的個體價格指數，然后依次計算小類指數、大類指數，直至總指數,平均指數,平均指數的主要應用,平均指數與綜合指數的區(qū)別,⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同,⒉運用資料的條件不同,⒊在經濟分析中的具體作用不同,綜合指數,,拉氏,帕氏,

24、平均指數,,加權算術平均數指數,加權調和平均數指數,,,,,,,有下劃線的是常用的。,指數小結,本章內容,統(tǒng)計指數概述綜合指數平均指數指數體系與因素分析,,第四節(jié) 指數體系與因素分析,了解指數體系的概念了解連鎖替代法掌握指數體系的因素分析,廣義：是指由若干個經濟上具有一定聯系的指數所構成的一個整體。狹義：是指不僅在經濟內容上具有一定聯系，而且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的一個整體。如：,平均指數

25、,指數體系與因素分析,指數體系的概念,總產值＝產品產量×價格總產值指數＝產品產量指數×價格指數總成本＝產品產量×單位成本總成本指數＝產品產量指數×單位成本指數銷售額＝銷售量×價格銷售額指數＝銷售量指數×價格指數,因素分析：根據指數體系，從數量方面研究現象的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、程度和絕對效果。分析社會經濟現象總體平均指標變動受各種因素變動的影

26、響程度。利用指數之間的聯系進行指數推算。對于單個綜合指數的編制有指導意義。如在應用綜合指數形式編制總指數時，確定同度量因素的時期，應考慮體系的要求。,平均指數,指數體系,指數體系的作用,連鎖替代法的概念： 所謂連鎖替代法，就是在被分析指標的因素結合式中，根據各因素的性質和相互聯系的數量關系，將各個因素的基期數字順次以報告期的數字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的結果與替代前的結果進行對比，從相對數和絕對數兩方面分析各因素對

27、現象總體的影響。,平均指數,因素分析方法,連鎖替代法,,,,,,平均指數,因素分析方法,總體現象的兩因素分析,銷售額(pq)＝銷售量(q)×單價(p)：,銷售額指數＝銷售量指數×價格指數,,相對數分析,,絕對數分析,,銷售額總變動,銷售量變動引起的銷售額變動額,價格變動引起的銷售額變動額,＝,＋,總體現象的兩因素分析,2、銷售量指數,1、銷售額指數,【例子】,總體現象的兩因素分析,,3. 價格指數,4. 綜合影響分析

28、,居民消費價格指數在國外稱為消費者價格指數（Consumer Price Index，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的指數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。該指數通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。,附：居民消費價格指數,將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格； 確定各品種的代表規(guī)格品及權數w ; 按照小類、中