信號信息系統(tǒng)教案l14_ch6

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,系統(tǒng)的頻域分析及其應用,,連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應 連續(xù)信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析 無失真系統(tǒng)與理想低通 抽樣與抽樣定理 調制與解調 離散時間系統(tǒng)的頻域分析,連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應,,虛指數(shù)信號ejwt(-?<t<?)通過系統(tǒng)的響應任意非周期信號通過系統(tǒng)的響應

2、系統(tǒng)頻響H(jw)的定義與物理意義H(jw)與h(t)的關系求H(jw)的方法,1、虛指數(shù)信號ejwt(-?<t<?)通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,其中,2、任意非周期信號通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,若信號f(t)的Fourier存在，則可由虛指數(shù)信號ejwt(-?<t<?)的線性組合表示，即,由系統(tǒng)的線性時不變特性，可推出信號f(t)作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf (t)。,2、任意非周期信號通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響

3、應,由積分特性,由均勻性,,即,Yf (jw),3、連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應H(jw)的定義與物理意義,幅度響應,相位響應,H(jw)的物理意義：,系統(tǒng)把頻譜為F(jw) 的輸入改變成頻譜為H(jw) F(jw) 的響應，改變的規(guī)律完全由H(jw) 決定。,H(jw)反映了系統(tǒng)對輸入信號不同頻率分量的傳輸特性。,H(jw)稱為系統(tǒng)的頻率響應，定義為,或,Yf (jw)= H(jw) F(jw),4、H(jw)與h(t)的關系,即H(jw)等于

4、系統(tǒng)沖激響應h(t)的Fourier變換,由H(jw)的定義，顯然有,5、求H(jw)的方法,由系統(tǒng)的動態(tài)方程式直接計算；由系統(tǒng)的沖激響應的傅里葉變換計算；由電路的零狀態(tài)頻域電路模型計算。,,解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為,由定義可求得,例1 已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程為 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f(t)， 求

5、系統(tǒng)的頻率響應H(jw)。,,例2 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應為 h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系統(tǒng)的頻率響應H(jw)。,解： 利用H(jw)與h(t)的關系,,例3 圖示RC電路系統(tǒng)，激勵電壓源為f(t)，輸出電壓 y(t)為電容兩端的電壓vc(t)，電路的初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應H(jw)和沖激響應h(t)。,解： RC電路的頻域(相量)模型如圖，,由Fourier反變換，得系統(tǒng)的沖激響應

6、h(t)為,由電路的基本原理有,,RC電路系統(tǒng)的幅度響應,隨著頻率的增加，系統(tǒng)的幅度響應|H(jw)|不斷減小，說明信號的頻率越高，信號通過該系統(tǒng)的損耗也就越大。,由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC稱為該系統(tǒng)的3db截頻。,低通濾波器,連續(xù)信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,,連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析正弦信號通過系統(tǒng)的響應任意周期信號通過系統(tǒng)的響應,一、連續(xù)非周期信

7、號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程,方程兩邊進行Fourier變換，并利用時域微分特性，有,解此代數(shù)方程即可求得零狀態(tài)響應的頻譜Yf (jw)。,一、連續(xù)非周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,2. 已知系統(tǒng)的頻域響應,對Yf (jw)進行Fourier反變換，可得,系統(tǒng)零狀態(tài)響應頻域分析方法與卷積積分法的關系：,1) 兩種分析方法實質相同，只不過是采用單元信號不同。,2) 分析域不同，卷積積分法 —— 時域，

8、 頻域分析法 —— 頻域。,Fourier變換的時域卷積定理是聯(lián)系兩者的橋梁。,,例1 已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程為 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 3f '(t)+4 f(t)，系統(tǒng)的輸入激勵 f(t) = e-3t u(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf (t)。,解： 由于輸入激勵f(t)的頻譜函數(shù)為,系統(tǒng)的頻率響應由

9、微分方程可得,故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf (t)的頻譜函數(shù)Yf (jw)為,二、連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,1. 正弦信號通過系統(tǒng)的響應,由Euler公式可得,利用虛指數(shù)信號ejwt作用在系統(tǒng)上響應的特點及系統(tǒng)的線性特性，可得零狀態(tài)響應y(t)為,二、連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,1. 正弦信號通過系統(tǒng)的響應,同理,結論：正、余弦信號作用于線性時不變系統(tǒng)時，其輸出的零狀態(tài)響應y(t)仍為同頻率的正、余弦信號。,輸出信號的幅度y

10、(t)由系統(tǒng)的幅度響應|H(jw0)|確定,輸出信號的相位相對于輸入信號偏移了f(w0),,例2 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻響特性如圖所示，輸入信號時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應y(t)。,解：,,利用余弦信號作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應的特點，即,,可以求出信號f(t)作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應為,,,,二、連續(xù)周期信號通過系統(tǒng)響應的頻域分析,2. 任意周期信號通過系統(tǒng)的響應,將周期為T0的周期信號f(t) 用Fourier級數(shù)展開為,利用虛指數(shù)信

11、號ejwt作用在系統(tǒng)上響應的特點及線性特性可得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為,若f(t)、h(t)為實函數(shù)，則有,,例3 求圖示周期方波信號通過系統(tǒng)H(jw) = 1/(a+jw) 的響應y(t)。,解： 對于周期方波信號，其Fourier系數(shù)為,可得系統(tǒng)響應y(t)為,由,優(yōu)點：求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應時，可以直觀地體現(xiàn)信號通過系統(tǒng)后信號頻譜的改變，解釋激勵與響應時域波形的差異，物理概念清楚。不足： （1）只能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，系統(tǒng)的零