信號(hào)信息系統(tǒng)教案l11_ch5

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國(guó)家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,信號(hào)的頻域分析,,連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析 連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜 常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜 連續(xù)時(shí)間Fourier變換的性質(zhì) 離散周期信號(hào)的頻域分析 離散非周期信號(hào)的頻域分析,連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜,,從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 傅里葉反變換

2、 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析,一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換,,討論周期T增加對(duì)離散譜的影響：,周期為T(mén)寬度為t 的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為,一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換,物理意義: F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱(chēng)之為非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)。,二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別,（1）周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜，非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜。,（2）周期信號(hào)的頻譜為Fn的分布，表示每個(gè)諧波分量的復(fù)

3、振幅；,非周期信號(hào)的頻譜為T(mén) Fn的分布，表示每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅，即頻譜密度函數(shù)。,兩者關(guān)系：,三、傅里葉反變換,物理意義：非周期信號(hào)可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)頻率為?，復(fù)振幅為[F(j?)/2p]d? 的虛指數(shù)信號(hào)ejw t的線性組合。,T? ?, 記 nw0 = w, w0 = 2p/T = dw,,傅立葉正變換：,傅立葉反變換：,符號(hào)表示：,,狄里赫萊條件,狄里赫萊條件是充分不必要條件,（1）非周期信號(hào)在無(wú)限區(qū)間上絕對(duì)可

4、積,（2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)只有有限個(gè)最大值 和最小值。,（3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)， 且這些點(diǎn)必須是有限值。,,例 試求圖示非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。,解： 非周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的時(shí)域表示式為,由傅里葉正變換定義式，可得,,分析：,,2. 周期信號(hào)的離散頻譜可以通過(guò)對(duì)非周期信號(hào)的 連續(xù)頻譜等間隔取樣求得,3. 信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o(wú)限

5、延續(xù)。,4. 信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過(guò)零點(diǎn) 之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。,5. 脈沖寬度?越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。 即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用 的頻帶越寬。,1. 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀 與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。,常見(jiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜,,常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜(頻譜密度) 單邊指數(shù)信號(hào) 雙邊指數(shù)

6、信號(hào)e-a|t| 單位沖激信號(hào)d(t) 直流信號(hào) 符號(hào)函數(shù)信號(hào) 單位階躍信號(hào)u(t)常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜密度 虛指數(shù)信號(hào) 正弦型信號(hào) 單位沖激串,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,1. 單邊指數(shù)信號(hào),幅度頻譜為,相位頻譜為,,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,1. 單邊指數(shù)信號(hào),單邊指數(shù)信號(hào)及其幅度頻譜與相位頻譜,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,2. 雙邊指數(shù)信號(hào) e-a|t|,幅度頻譜為,相位頻譜為,,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,

7、3. 單位沖激信號(hào)d(t),單位沖激信號(hào)及其頻譜,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,4. 直流信號(hào)f(t)=1,-?<t< ?,直流信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，可采用極限的方法求出其傅立葉變換。,,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,4. 直流信號(hào),,對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出:,時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄；,時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。,直流信號(hào)及其頻譜,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,5. 符號(hào)函數(shù)信號(hào),,符號(hào)函數(shù)定義為,,一

8、、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,5. 符號(hào)函數(shù)信號(hào),符號(hào)函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜,,一、常見(jiàn)非周期信號(hào)的頻譜,6. 單位階躍信號(hào) u(t),階躍信號(hào)及其頻譜,二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜,1. 虛指數(shù)信號(hào),同理:,,二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜,2. 正弦型信號(hào),余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù),,二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜,2. 正弦型信號(hào),正弦信號(hào)及其頻譜函數(shù),二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜,3. 一般周期信號(hào),兩邊同取傅立葉變換,二、常見(jiàn)周期信號(hào)的頻譜,4. 單位沖激序列,