高考復(fù)習(xí)專題函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1、第1頁(yè)共3頁(yè)函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)題型題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)。：求函數(shù)的零點(diǎn)。[例1]求函數(shù)2223????xxxy的零點(diǎn).[解題思路]求函數(shù)2223????xxxy的零點(diǎn)就是求方程02223????xxx的根[解析]令32220xxx????，∴2(2)(2)0xxx????∴(2)(1)(1)0xxx????，∴112xxx????或或即函數(shù)2223????xxxy的零點(diǎn)為1，1，2。[反思?xì)w納]函數(shù)的零

2、點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)函數(shù)()yfx?的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。題型題型2：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。[例2]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).[解題思路]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)[解析]方法一：易證f(x)=lnx＋2x－6在定義域(0)??上連續(xù)單調(diào)遞增，又有(1)(4)0ff??，所以函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6只有一個(gè)零點(diǎn)。方法二

3、：求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)即求ln62yxyx??????的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。畫圖可知只有一個(gè)。[反思?xì)w納]求函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：①（代數(shù)法）求方程0)(?xf的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy?的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。題型題型3：由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范圍：由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范

4、圍[例3](2007廣東)已知a是實(shí)數(shù)函數(shù)??axaxxf????3222如果函數(shù)??xfy?在區(qū)間??11?上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。[解題思路]要求參數(shù)a的取值范圍，就要從函數(shù)??xfy?在區(qū)間??11?上有零點(diǎn)尋找關(guān)于參數(shù)a的不等式（組），但由于涉及到a作為2x的系數(shù)，故要對(duì)a進(jìn)行討論[解析]若0a?()23fxx??顯然在??11?上沒(méi)有零點(diǎn)所以0a?.令??248382440aaaa????????解得372a???①當(dāng)372

5、a???時(shí)??yfx?恰有一個(gè)零點(diǎn)在??11?上②當(dāng)????????05111??????aaff，即15a??時(shí)，??yfx?在??11?上也恰有一個(gè)零點(diǎn)。③當(dāng)??yfx?在??11?上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)則????208244011121010aaaaff??????????????????????或????208244011121010aaaaff??????????????????????解得5a?或352a???綜上所求實(shí)數(shù)a的取值范

6、圍是1a?或352a???。[反思?xì)w納]①二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，也是高考熱點(diǎn)，要深刻理解它們相互之間的關(guān)系，能用函數(shù)思想來(lái)研究方程和不等式，便是抓住了關(guān)鍵.②二次函數(shù)的圖像形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等是處理二2()fxaxbxc???次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)?？键c(diǎn)考點(diǎn)3根的分布問(wèn)題根的分布問(wèn)題[例5]已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右2()(3)1fxmxmx????側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

7、第3頁(yè)共3頁(yè)數(shù)；2一元二次方程的根的分布；3利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問(wèn)題。補(bǔ)充題：補(bǔ)充題：1、定義域和值域均為[aa](常數(shù)a0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中：(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)。A1B.2C.3D.4。[解

8、析]B；由圖可知，][)(aaxf，??，][)(aaxg，??，由左圖及f[g(x)]=0得]2[)(1aaxxg????，，]02[)(2，axxg???，2)(axg?，由右知方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解，即(1)正確；由右圖及g[f(x)]=0得)2()(0aaxxf，??，由左圖知方程g[f(x)]=0有且僅有一個(gè)解，故(2)錯(cuò)誤；由左圖及f[f(x)]=0得]2[)(1aaxxf????，，]02[)(2，axxf?

9、??，2)(axf?，又由左圖得到方程f[f(x)]=0最多有三個(gè)解，故(3)錯(cuò)誤；由右圖及g[g(x)]=0得)2()(0aaxxg，??，由右圖知方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解，即(4)正確，所以應(yīng)選擇B2、已知關(guān)于x的二次方程。22210xmxm????(1)若方程有兩根其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍。(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍。[解析](1)條件說(shuō)明拋物線與x軸的交

10、點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)2()221fxxmxm????和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得??????????????????????????????????????652121056)2(024)1(02)1(012)0(mmRmmmfmffmf∴2165????m.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組??????????????1000)1(0)0(mff?????????????????????.012121212