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1、1.證:設(shè)兩個均勻介質(zhì)的分界面是平面,它們的折射率為n1和n2。光線通過第一介質(zhì)中指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了確定實(shí)際光線的路徑,通過AB兩點(diǎn)作平面垂直于界面,OO?是他們的交線,則實(shí)際光線在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來確定(如右圖)。(1(反正法:如果有一點(diǎn)C?位于線外,則對應(yīng)于C?,必可在OO?線上找到它的垂足C??.由于CA?CA??BC?BC??故光譜BCA?總是大于光程BCA??而非極小值,這就違背了費(fèi)馬原理
2、,故入射面和反射面在同一平面內(nèi)得證。(2(在圖中建立坐oxy標(biāo)系,則指定點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(yx11)和(yx22),未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0x)。C點(diǎn)在BA??之間是,光程必小于C點(diǎn)在BA??以外的相應(yīng)光程,即xxx21??,于是光程ACB為:yxxnyxxnCBnACnACBn2211221221111)()(????????根據(jù)費(fèi)馬原理,它應(yīng)取極小值,即:?ii11??,?0)(1?ACBndxd取的是極值,符合費(fèi)馬原理。故問題得證。
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