多目標優(yōu)化問題及其算法的研究

1、多目標優(yōu)化問題及其算法的研究多目標優(yōu)化問題及其算法的研究摘要：摘要：多目標優(yōu)化問題(MOP)由于目標函數(shù)有兩個或兩個以上，其解通常是一組Pareto最優(yōu)解。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在處理多目標優(yōu)化問題時不能滿足工業(yè)實踐應(yīng)用的需要。隨著計算機科學與生命信息科學的發(fā)展，智能優(yōu)化算法在處理多目標優(yōu)化問題時更加滿足工程實踐的需要。本文首先研究了典型多目標優(yōu)化問題的數(shù)學描述，并且分析了多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解以及解的評價體系。簡要介紹了傳統(tǒng)優(yōu)化算

2、法中的加權(quán)法、約束法以及線性規(guī)劃法。并且研究了智能優(yōu)化算法中進化算法(EA)、粒子群算法(PSO)和蟻群優(yōu)化算法(ACO)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：多目標優(yōu)化問題；傳統(tǒng)優(yōu)化算法；進化算法；粒子群算法；蟻群優(yōu)化算法中圖分類號：中圖分類號：TP391文獻標識碼：文獻標識碼：AResearchofMultiobjectiveOptimizationProblemAlgithmAbstract:TheobjectivefunctionofMultiobj

3、ectiveOptimizationProblemismethantwosothesolutionsaremadeofatermcalledbestParetoresult.TraditionalOptimizationAlgithmcannotmeettheneedofadvancingintheactualindustryinthefieldoftheMultiobjectiveOptimizationProblem.Withthe

4、developmentincomputertechnologylifesciencesIntelligentOptimizationAlgithmisusedtosolvetheMultiobjectiveOptimizationProblemintheindustry.FirstlythetypicalmathematicfmoftheMultiobjectiveOptimizationProblemthebestParetoresu

5、ltofMultiobjectiveOptimizationProblemwithit’sevaluatesystemwereshowedinthispaper.It’stakeabriefrevealofTraditionalOptimizationAlgithmsuchasweightingmethodconstraintlinearprogramming.IntelligentOptimizationAlgithmincludin

6、gEvolutionaryAlgithmParticleSwarmOptimizationAntColonyOptimizationisresearchedtoo.Keywd:MultiobjectiveOptimizationProblemTraditionalOptimizationAlgithmEvolutionaryAlgithmParticleSwarmOptimizationAntColonyOptimization.1引言

7、引言所謂的目標優(yōu)化問題一般地就是指通過一定的優(yōu)化算法獲得目標函數(shù)的最優(yōu)化解。當優(yōu)化的目標函數(shù)為一個時稱之為單目標優(yōu)化(SingleobjectiveOptimizationProblemSOP)。當優(yōu)化的目標函數(shù)有兩個或兩個以上時稱為多目標優(yōu)化(MultiobjectiveOptimizationProblemMOP)。不同于單目標優(yōu)化的解為有限解，多目標優(yōu)化的解通常是一組均衡解。顯而易見，多目標優(yōu)化問題比單目標優(yōu)化問題更接近工程實踐，

8、同時更加復(fù)雜。很多工程實踐中的優(yōu)化問題最后都可以轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題。因此，對多目標優(yōu)化問題的深入研究對于實踐應(yīng)用更具價值。通常，多目標優(yōu)化問題都是通過一定的算法實現(xiàn)求解的。對多目標優(yōu)化問題的研究也更多地集中于對各種算法的研究。目前多目標優(yōu)化算法歸結(jié)起來有傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法兩大類。傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括加權(quán)法、約束法和線性規(guī)劃法等。智能優(yōu)化算法包括進化算法（EvolutionaryAlgithm簡稱EA）、粒子群算法（Particle

9、SwarmOptimizationPSO）、人工免疫系統(tǒng)（ArtificialImmuneSystemAIS）和蟻群優(yōu)化算法（AntColonyOptimizationACO）等。傳統(tǒng)優(yōu)化算法實質(zhì)上就是將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，通過采用單目標優(yōu)化的方法達到對多目標函數(shù)的求解。這樣得到的解往往與最優(yōu)解相去甚遠，12121212_min_maxmin(&max)()[()()...()](12...)..()[()()...()]()[

10、()()...()][][......](1nIkkImmILRdDdddyfxafxafxafxanNstgxagxagxagxavhxahxahxahxabaaaaxxxxxxxxd?????????????2...)D（1.3）其中：表示的是不確定量a，的區(qū)間為到；表示的是不等式約束的允IaIaLaRaIkv許區(qū)間；表示的是等式約束的允許區(qū)間。Imb2.2多目標優(yōu)化問題的多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解最優(yōu)解求解多目標優(yōu)化問題的

11、過程就是尋找Pareto最優(yōu)解的過程。所謂的Pareto最優(yōu)解也被稱為非劣最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解是在集合論的基礎(chǔ)上提出的一種對多目標解的向量評估方式。因此，所謂的最優(yōu)解只是一種評價解的優(yōu)劣的標準。而所謂的優(yōu)劣性就是指在目標函數(shù)的解集中對其中一個或多個子目標函數(shù)的進一步優(yōu)化不會使其它子目標函數(shù)的解超出規(guī)定的范圍，即在多目標優(yōu)化中對某些子目標的優(yōu)化不能影響到其它子目標的優(yōu)化而容許的整個多目標的最優(yōu)解。在Pareto最優(yōu)解中引入了支配向量

12、。支配向量的定義如下：對任意的，滿足且存在有，則向量[1]dD?ddxx?0[1]dD?00ddxx?支配向量。當與滿足以下12[......]dDxxxxx?12[......]dDxxxxx?()fx()fx條件，，，則稱()()(12...)nnnfxfxnN???0000()()(1)nnnfxfxnN????支配。的支配關(guān)系和x的支配關(guān)系一致。()fx()fx()fx若是決策變量中的一點（適用于集合論時，將決策變量稱為搜索空間

13、），當且僅當x在搜索空間的可行域內(nèi)不存在x使得成立時，稱為非()()(12...)nnfxfxnN??()fx劣最優(yōu)解。對于多目標優(yōu)化問題，當且僅當在搜索空間中的任意x，都有()fx，則稱為全局最優(yōu)解。由所有非優(yōu)劣最優(yōu)解組成的集合稱為多目標優(yōu)()()fxfx?()fx化的最優(yōu)解集。所有的Pareto最優(yōu)解集對應(yīng)的目標函數(shù)值所形成的區(qū)域稱為Pareto前端?？梢?，Pareto最優(yōu)解只是給出了多目標優(yōu)化問題的解的評價標準，并沒有提供切實可行