高中數(shù)學(xué)必修2圓與方程復(fù)習(xí)

1、第1頁(yè)共5頁(yè)第四章第四章圓與方程圓與方程1、圓的定義：、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程????222rbyax????，圓心??ba，半徑為r；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：00()Mxy222()()xaybr????當(dāng)，點(diǎn)在圓外2200()()xayb???2r當(dāng)=，點(diǎn)在圓上2200()()xayb???2r當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)2200()()xayb???

2、2r（2）一般方程一般方程022?????FEyDxyx當(dāng)0422???FED時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為????????22ED，半徑為，半徑為FEDr42122???當(dāng)0422???FED時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)0422???FED時(shí)，方程不表示任何圖形。時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)

3、獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線0:???CByAxl，圓????222:rbyaxC????，圓心??baC到l的

4、距離為22BACBbAad????，則有相離與Clrd??；相切與Clrd??；相交與Clrd??（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(xa)2(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：、圓與圓的位置關(guān)

5、系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓????221211:rbyaxC????，????222222:RbyaxC????兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)rRd??時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)rRd??時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)rRdrR?

6、???時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)rRd??時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)rRd??時(shí)，兩圓內(nèi)含；時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)0?d時(shí)，為同心圓。時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)第3頁(yè)共5頁(yè)三、解答題三、解答題17求圓