2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、解三角形高考大題,帶答案解三角形高考大題,帶答案1.(寧夏17)(本小題滿分12分)如圖,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,交于ACD△ABC△90ACB??∠BDAC,E2AB?(Ⅰ)求的值;cosCAE∠(Ⅱ)求AE解:(Ⅰ)因?yàn)椋?060150BCD??????∠CBACCD??,所以15CBE??∠所以????????????????????????????????????????????????????????????????

2、?????6分62coscos(4530)4CBE??????∠(Ⅱ)在中,,ABE△2AB?由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE???????故12分2sin30cos15AE???122624???62??2.(江蘇17)(14分)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A、B與等距離的一點(diǎn)O

3、處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:①設(shè)∠BAO=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式;②設(shè)OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。【解析】:本小題考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí),考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力。(1)①由條件知PQ垂直平分

4、AB,若∠BAO=θ(rad),則,10coscosAQOABAO????故10cosOB??又,所以1010OPtan???10101010coscosyOAOBOPtan??????????所求函數(shù)關(guān)系式為2010sin10(0)cos4y?????????BACDEBCDAOP則,,3cos5B?4sin5B?則5a?(2)由,得到1sin2SacB?5c?由,222cos2acbBac???解得:,25b?最后1025l??5(

5、全國(guó)Ⅱ17)(本小題滿分10分)在中,,ABC△5cos13A??3cos5B?(Ⅰ)求的值;sinC(Ⅱ)設(shè),求的面積5BC?ABC△解:(Ⅰ)由,得,5cos13A??12sin13A?由,得????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分3cos5B?4sin5B?所以????

6、?????????????????????????????????????????????5分16sinsin()sincoscossin65CABABAB?????(Ⅱ)由正弦定理得?????????????????????????????????????????????????????????8分45sin13512sin313BCBACA?????所以的面積?????????????????????????????10分ABC△1

7、sin2SBCACC????1131652365????83?6.(上海17)(本題滿分13分)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,小區(qū)里有兩條筆直的小路,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了ADDC,120?CCDD10分鐘,從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的DDAA半徑的長(zhǎng)(精確到1米)OA【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意,得CD=500(米),DA=300(米),

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