考研數(shù)學(xué)一真題及答案解析

1、2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試題12015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試題一、選擇題：一、選擇題：18小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng):符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。(1)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其中二

2、階導(dǎo)數(shù)的圖形如圖所示，則曲()fx??????()??fx線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()()?yfx(A)(B)(C)(D)0123【答案】（C）【解析】拐點(diǎn)出現(xiàn)在二階導(dǎo)數(shù)等于0，或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并且在這點(diǎn)的左右兩側(cè)二階導(dǎo)函數(shù)異號(hào)。因此，由的圖形可得，曲線存在兩個(gè)拐點(diǎn).故選（C）.()fx??()yfx?(2)設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的211()23???xxyexe??????xyaybyce一個(gè)特解，則()(A)321?????

3、abc(B)321????abc(C)321????abc(D)321???abc【答案】（A）【分析】此題考查二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的反問題——已知解來確定微分方程的系數(shù)，此類題有兩種解法，一種是將特解代入原方程，然后比較等式兩邊的系數(shù)可得待估系數(shù)值，另一種是根據(jù)二階線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)來求解，也就是下面演示的解法.2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試題3(A)??13sin2142sin2cossindfrr

4、rdr?????????(B)??1sin23142sin2cossindfrrrdr?????????(C)??13sin2142sin2cossindfrrdr?????????(D)??1sin23142sin2cossindfrrdr?????????【答案】（B）【分析】此題考查將二重積分化成極坐標(biāo)系下的累次積分【解析】先畫出D的圖形，所以，故選（B）()Dfxydxdy???1sin23142sin2(cossin)dfrr