橢圓難題包括答案

1、1關(guān)于焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦關(guān)于焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦（1）橢圓上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的稱為焦點(diǎn)三角形。P12FF12PFF?設(shè)，則有：12FPF???①，當(dāng)（即為短軸頂點(diǎn)）時(shí)，最大，212cos1brr???12rr?P?此時(shí)222cosbca???②的面積12PFF?221201sinsintan21cos2bSrrbcy?????????當(dāng)（即為短軸頂點(diǎn)）時(shí)，最大，且1F1F0yb?PSmaxSbc?③22212bcPFPFb??????

2、??????（2）經(jīng)過焦點(diǎn)或的橢圓的弦，稱為焦點(diǎn)弦。1F2FAB設(shè)，的中點(diǎn)為，1122()()AxyBxyAB00()Mxy則弦長(zhǎng)1202()22ABaexxaex?????（左焦點(diǎn)取“”，右焦點(diǎn)取“”）當(dāng)軸時(shí)，最短，且ABx?AB22min2bABa?關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系問題常用處理方法關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系問題常用處理方法1聯(lián)立方程法聯(lián)立方程法：聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，yx設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，以及，還

3、可進(jìn)一步求出1122()()xyxy0?A1212xxxx?。在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問題時(shí)，常用此法1212yyyy?2點(diǎn)差法點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為代入橢圓方程，并將兩式相減，可得1122()()xyxy，在涉及斜率、中點(diǎn)、范圍等問題時(shí)，常用此法????2121221212bxxyyxxayy??????典例剖析典例剖析1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2F?1FP2F?1FAB3則1212226333kyyyykk??????從而求得：2121

4、2221862733kxxxxkk???????由得：，求得0OPOQ??????????12120xxyy??5k??所以的方程為：l530xy???（4）由（1）得：2302k????221222233613612222333OPQkkSOAyykkk????????????????A令，則??2302ktt???36392OPQStt???A當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”332t??6k???所以的最大面積為OPQ?32橢圓的性質(zhì)【例6】

5、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，在橢??222210xyabab??????10Fc???20Fc圓上存在一點(diǎn)，使得P120PFPF??????????（1）求橢圓離心率的取值范圍e（2）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，的面積為，設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，e12PFFA16AB若線段的垂直平分線恒過定點(diǎn)。①求橢圓的方程；②求AB(03)Q?直線的斜率的取值范圍。ABk【解】（1）設(shè)橢圓短軸的端點(diǎn)為B由已知及橢圓的性質(zhì)得：0121290FBFFPF????所以，