優(yōu)化設(shè)計習(xí)題答案

1、第一、填空題第一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣??2212121245fxxxxxx????024X???????120???????為2442????????3.目標(biāo)函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設(shè)計的優(yōu)劣，，同時必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù)。4.建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題，的基礎(chǔ)上力求簡潔。5.約

2、束條件的尺度變換常稱規(guī)格化，這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。6.隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的步長按一定的比例遞增的方法。7.最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海??00fX??賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。10改

3、變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量的優(yōu)化問題12在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束。13目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n1空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，1kkkkXXd????1）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目

4、標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增?，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取1(12)kkrcrk??????

5、c5~10c?2共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。.對于二次函數(shù)，從點出發(fā)，沿G的某一共軛方??12TTfXXGXbXc???kX向作一維搜索，到達(dá)點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足kd1kX?1kX?jd，即終點與始點的梯度之差與的共軛方????10Tjkkdgg???1kX?kX1kkgg??kd向正交。jd3為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一