機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題及答案

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題及參考答案機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題及參考答案11.11.簡(jiǎn)述優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式。簡(jiǎn)述優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式。答：答：優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型是實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)抽象。在明確設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。求設(shè)計(jì)變量向量使??12Tnxxxx?L()minfx?且滿足約束條件()0(12)khxkl??L()0(12)jgxjm??L21.21.何謂函數(shù)的梯度？梯度對(duì)優(yōu)化設(shè)

2、計(jì)有何意義？何謂函數(shù)的梯度？梯度對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)有何意義？答：答：二元函數(shù)f(x1x2)在x0點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的表達(dá)式可以改寫成下面的形式：?????????????????????????2cos1cos212cos21cos1????xoxfxfxoxfxoxfxodf?令，xoTxfxfxfxfxf?????????????????21]21[)0(則稱它為函數(shù)f（x1，x2）在x0點(diǎn)處的梯度。（1）梯度方向是函數(shù)值變化最快方向，梯度模是

3、函數(shù)變化率的最大值。）梯度方向是函數(shù)值變化最快方向，梯度模是函數(shù)變化率的最大值。（2）梯度與切線方向）梯度與切線方向d垂直，從而推得梯度方向?yàn)榈戎得娴姆ň€方向。垂直，從而推得梯度方向?yàn)榈戎得娴姆ň€方向。梯度梯度方向?yàn)楹瘮?shù)變化率最大方向，也就是最速上升方向。負(fù)梯方向?yàn)楹瘮?shù)變化率最大方向，也就是最速上升方向。負(fù)梯)0(xf?度方向?yàn)楹瘮?shù)變化率最小方向，即最速下降方向。方向?yàn)楹瘮?shù)變化率最小方向，即最速下降方向。)0(xf?22.22.求二元函

4、數(shù)求二元函數(shù)f（x1，x2）=2x=2x12xx222x2x1xx2在處函數(shù)變化率處函數(shù)變化率Tx]00[0?最大的方向和數(shù)值。大的方向和數(shù)值。新點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值1321394)(1??Xf24.24.何謂凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃？（要求配圖）何謂凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃？（要求配圖）答：答：一個(gè)點(diǎn)集（或區(qū)域），如果連接其中任意兩點(diǎn)x1、x2的線段都全部包含在該集合內(nèi)，就稱該點(diǎn)集為凸集，否則為非凸集。函數(shù)f(x）為凸集定義域內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任何的及