復(fù)變函數(shù)目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)冊(cè)-2010

1、練習(xí)一復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何表示一、填空題14＝?ii??11?2＝Arg=argi?1??i?1??i?13.已知z=，則=argz=????????iiii????131131z4.將z=－cosisin表示成三角形式為表示成指數(shù)形式為5?5?Argz=argz=5.－i的三角表示形式為，指數(shù)表示形式為3二分別就0＜與＜＜兩種情形將復(fù)數(shù)z=1cosisin化成三角形式與指數(shù)形式，并?????2???求它的輻角主值。三利用復(fù)數(shù)表

2、示圓的方程a2y2bxcyd=0，其中abcd是實(shí)常數(shù)。??0?a?x?四求下列方程所表示的曲線①z=1??i?1??i—1z②z－z－=4z??i?2??i?2z二、考慮f(z)=在z=0的極限zzzz三、函數(shù)W=把下列z平面上的曲線映射成W平面上怎樣的曲線？Z1（1）y=x(2)x=1(3)(x－1)2y2=1四、試討論函數(shù)f(z)=????????022yxxy00??zz的連續(xù)性練習(xí)四解析函數(shù)的概念函數(shù)解析的充要條件一、選擇題1

3、下列命題正確的是（）A如果在z0連續(xù)，那么存在)(zf)(0zfB如果存在，那么在z0解析)(0zf)(zfC如果在z0解析，那么存在)(zf)(0zfD如果z0是的奇點(diǎn)，那么在z0不可導(dǎo))(zf)(zf2下列函數(shù)僅在z=0處可導(dǎo)的是（）A.＝2B.=x2yiC.=z2D.=)(zfz)(zf)(zf)(zfz13下列函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析的是（）Af(z)=B.f(z)=ex(cosyisiny)C.f(z)=D.f(z)=zz1zz

4、4.下面各式是柯西—黎曼方程的極坐標(biāo)形式的是（）A==ru?????v???urv??B.==ru??r1???v???ur1rv??C.==ru??r1???vrv??r1???uD.=r=rru?????v???urv??5下列說(shuō)法正確的是（）A如果z0是f(z)和g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)，那么z0也是f(z)＋g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)B如果z0是f(z)和g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)，那么z0也是f(z)－g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)C如果z0是f(z)和g(z

5、)的一個(gè)奇點(diǎn)，那么z0也是f(z)g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)D如果z0是f(z)和g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)，那么z0也是f(z)g(z)的一個(gè)奇點(diǎn)二設(shè)ay3bx2yi(x3pxy2)為解析函數(shù)，試求abp之值。三下列函數(shù)在何處可導(dǎo)，何處解析，并求可導(dǎo)處的導(dǎo)數(shù)1f(z)=2.f(z)=zIm(z)3.f(z)=(y33x2y)i(x33xy21)112?z四設(shè)f(z)=uiv=為解析函數(shù)，證明：若函數(shù)uv之一恒等于常數(shù)，則函數(shù)f(z)亦為常數(shù)。??ie