高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題

1、高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題高考數(shù)學(xué)中的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題一、一、有關(guān)外接球的問(wèn)題有關(guān)外接球的問(wèn)題如果一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么稱這個(gè)多面體是球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn).考查學(xué)生的空間想象能力以及化歸能力.研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外

2、接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用.一、直接法一、直接法(公式法公式法)1、求正方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例1若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)_____________.例2一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為_(kāi)_____________.2、求長(zhǎng)方體的外接球的有關(guān)問(wèn)題例3一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為123，則此球的表面積為.例

3、4已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（）.A.16?B.20?C.24?D.32?長(zhǎng)方體?！驹怼浚洪L(zhǎng)方體中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為，cba則體對(duì)角線長(zhǎng)為，幾何體的外接球直徑為體對(duì)角線222cbal???R2長(zhǎng)即l2222cbaR???練習(xí)：在四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，其長(zhǎng)度分ABCD別為，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，求這個(gè)球的表面361積。球的表面積為??1642??RS例6一

4、個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)2在同一球面上，則此球的表面積為（）A.B.C.D.?3?4?33?6例7已知球的面上四點(diǎn)A、B、C、D，，，OABCDA平面?BCAB?，則球的體積等于.3???BCABDAO解析：本題同樣用一般方法時(shí)，需要找出球心，求出球的半徑.而利用長(zhǎng)方體模型很快便可找到球的直徑，由于，ABCDA平面?，聯(lián)想長(zhǎng)方體中的相應(yīng)線段關(guān)系，構(gòu)造如圖4所示的長(zhǎng)方體，BCAB?又因?yàn)?，則此長(zhǎng)方體為正方體，所以長(zhǎng)即為外3???B