04 第四節(jié) 定積分的換元法積分法和分部積分法

1、第四節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法從上節(jié)微積分學的基本公式知道求定積分的問題可以轉化為求被積函數(shù)?badxxf)(在區(qū)間上的增量問題.從而在求不定積分時應用的換元法和分部積分法在求定積)(xf][ba分時仍適用本節(jié)將具體討論之請讀者注意其與不定積分的差異.分布圖示分布圖示★定積分的換元積分法★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★例8★定積分的分部積分法★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★例16★內(nèi)容小結★課堂

2、練習★習題54講解注意：講解注意：一、定積分換元積分法一、定積分換元積分法定理定理1設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)滿足條件:)(xf][ba)(tx??（1）且)()(ba??????bta??)(?（2）在(或)上具有連續(xù)導數(shù)則有)(t?][??][??.(4.1)????????dtttfdxxfba)()]([)(公式(4.1)稱為定積分的換元公式換元公式.定積分的換元公式與不定積分的換元公式很類似.但是在應用定積分的換元公式時應注意以

3、下兩點：（1）用把變量x換成新變量t時積分限也要換成相應于新變量的積分限且)(tx??t上限對應于上限下限對應于下限；（2）求出的一個原函數(shù)后不必象計算不定積分那樣再把變換成)()]([ttf???)(t?)(t?原變量x的函數(shù)而只要把新變量t的上、下限分別代入然后相減就行了.)(t?二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法例4（E03）求定積分.???40122dxxx解令則當時，當時，從而12??xt212??txtdtdx?0

4、?x1?t4?x3?tdxxx???40122tdttt????312221???312)3(21dtt31333121????????tt??????????????????????331932721.322?例5（E04）當在上連續(xù)則)(xf][aa?(1)當為偶函數(shù)有)(xf????aaadxxfdxxf0)(2)((2)當為奇函數(shù)有.)(xf0)(???aadxxf證在上式右端第一項中令則??aadxxf)()()(00????

5、?aadxxfdxxftx????0)(adxxf????0)(adttf???adttf0)()(0???adxxf(1)當為偶函數(shù)，即)(xf)()(xfxf????aadxxf)(?????aadxxfdxxf00)()()(20??adxxf(2)當為奇函數(shù)，即)(xf)()(xfxf?????aadxxf)(?????aadxxfdxxf00)()(.0?例6（E05）計算定積分.???112)sin|(|dxxxx解因為積分