單因素方差分析的計(jì)算步驟

1、一、單因素方差分析的計(jì)算步驟假定實(shí)驗(yàn)或觀(guān)察中只有一個(gè)因素（因子）且有個(gè)水平，分別記為在A(yíng)Am21mAAA?每一種水平下，做次實(shí)驗(yàn)，在每一次試驗(yàn)后可得一實(shí)驗(yàn)值，記做表示在第j個(gè)水平下nijx的第i個(gè)試驗(yàn)值。結(jié)果如下表3.1：??mjni??2121??表3.1單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表水平觀(guān)測(cè)值1A2A??mA111x12x??mx1222x22x??mx2????n1nx2nx??nmx為了考察因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有顯著性影響，我們把因素的

2、個(gè)水平看AAmmAAA?21成是個(gè)正態(tài)總體，而看成是取自第總體的第個(gè)樣品，m??mjnixij??2121??ji因此，可設(shè)。??mjniaNxjij??2121~2???可以認(rèn)為是因素的第個(gè)水平所引起的差異。因此檢驗(yàn)因素jjja?????AjjA的各水平之間是否有顯著的差異，就相當(dāng)于檢驗(yàn)：A或者?????maaaH?210:0:210????mH????具體的分析檢驗(yàn)步驟是：（一）計(jì)算水平均值令表示第種水平的樣本均值，jxj（三）計(jì)算

3、平均平方用離差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。對(duì)來(lái)說(shuō)，其自由度為，SST1?n因?yàn)樗挥幸粋€(gè)約束條件，即。對(duì)來(lái)說(shuō)，其自由度是，0)(????xxijSSA1?m這里表示水平的個(gè)數(shù)，反映的是組間的差異，它也有一個(gè)約束條件，即要求：mSSA0)(???xxnjj對(duì)來(lái)說(shuō)，其自由度為，因?yàn)閷?duì)每一種水平而言，其觀(guān)察值個(gè)數(shù)為，該水SSEmn?jn平下的自由度為，總共有個(gè)水平，因此擁有自由度的個(gè)數(shù)為。1?jnmmnnmj???)1(與離差平方和

4、一樣，之間的自由度也存在著關(guān)系，即SSESSASST)()1(1mnmn?????這樣對(duì)，其平均平方為：SSAMSA1??mSSAMSA對(duì)于，平均平方為：SSEMSEmnSSEMSE??（四）方差分析表由F分布知，F(xiàn)值的計(jì)算公式為：MSEMSAF??組內(nèi)方差組間方差為了將方差分析的主要過(guò)程表現(xiàn)的更加清楚，通常把有關(guān)計(jì)算結(jié)果列成方差分析表如下表3.2：表3.2方差分析表方差來(lái)源離差平方和（）SS自由度（）df平均平方（）MS值F組間組內(nèi)總