血管的三維重建

1、1血管的三維重建[摘要]本文分別利用輪廓提取[1]、輪廓跟蹤[1]兩種方法，把100張切片圖輪廓上的點(diǎn)的坐標(biāo)提取出來，然后利用二維搜索求出所有切片圖的最大內(nèi)切圓半徑以及圓心的坐標(biāo)，此半徑即是所求血管的半徑，此圓心即是切片圖與中軸線的交點(diǎn)。根據(jù)這100個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)利用Matlab軟件[2]分別畫出了血管、中軸線的三維立體圖以及中軸線在各個(gè)平面上的投影。本文最后對(duì)兩種模型的結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，得出了比較精確的結(jié)果:血管半徑:r≈29。[關(guān)鍵

2、詞]輪廓提取輪廓跟蹤二維搜索三維重建一問題的重述斷面可用于了解生物組織、器官等的形態(tài)。例如，將樣本染色體切成組織切片，在顯微鏡下觀察該橫斷面的組織形態(tài)結(jié)構(gòu)。如果用切片機(jī)連續(xù)不斷的將樣本切成數(shù)十成百的平行切片，可以逐片觀察。根據(jù)拍照采樣得到的平行切片數(shù)字圖像，可運(yùn)用計(jì)算機(jī)重建其組織器官的準(zhǔn)確三維形態(tài)。假設(shè)某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿著某一曲線(稱為中軸線)的球滾動(dòng)包絡(luò)而成。現(xiàn)有某管道的相繼100張平行切片圖像，記錄

3、了管道與切片的交。圖像格式為BMP寬高均為512個(gè)象素(pixel)，切片間距和圖像象素間尺寸均為1。試計(jì)算管道的中軸線與半徑，給出具體的算法，并繪制中軸線在XY、YZ、ZX平面的投影。二問題的分析本問題要求重建血管模型。解決此問題的關(guān)鍵在于如何將100張圖片轉(zhuǎn)化為便于處理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。我們考慮先將對(duì)應(yīng)圖像文件中的特征數(shù)據(jù)讀出，篩選出數(shù)量較少的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)。針對(duì)本問題BMP文件格式的特點(diǎn)，可以用Matlab軟件[2]編程掃描出圖像中對(duì)應(yīng)象素

4、點(diǎn)的索引值。鑒于所得數(shù)據(jù)十分龐大，應(yīng)該只保留其中代表血管截面的數(shù)據(jù)。在圖像給出的所有象素中，與本問題的解決相關(guān)的僅僅是血管邊緣的象素。我們分別采用輪廓提取算法和輪廓跟蹤算法[1]，通過編程得出邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)。觀察最終所得數(shù)據(jù)，我們可以直接構(gòu)建出管道三維立體圖。原問題指出，所要重建的血管由半徑固定的球滾動(dòng)包絡(luò)形成，血管中軸線與每張切片有且只有一個(gè)交點(diǎn)所以對(duì)各切片圖血管截面最大內(nèi)切圓求解得到的最大內(nèi)切圓半徑即為血管半徑，圓心即為血管截面與中軸

5、線交點(diǎn)。求得圓心坐標(biāo)后，中軸線也可得出。第二步：輪廓的提取1找出血管截面部分，對(duì)該部分進(jìn)行輪廓提取。按行列順序搜索區(qū)域iA中任意點(diǎn)周圍相鄰的8個(gè)點(diǎn)的索引值，如果均為1，則將該點(diǎn)坐標(biāo)記錄下來。例如：在區(qū)域iA中，點(diǎn)(mn)和周圍的8個(gè)點(diǎn)索引值均為1，表明該點(diǎn)為血管截面上的非邊緣點(diǎn)，將mna記為3，由所給問題可以得出：1=mna(mn)為血管截面的邊緣點(diǎn)；2=mna(mn)為血管截面的外部點(diǎn)；3=mna(mn)為血管截面的內(nèi)部點(diǎn)。2作出血管

6、截面的輪廓在iA中搜索所有1=mna的點(diǎn)的坐標(biāo)(mn)，并繪制出來，得到圖1。將圖1中矩形內(nèi)區(qū)域放大得到圖2。由圖2可見折線右邊的點(diǎn)均為血管截面內(nèi)部點(diǎn)，而左邊的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。將內(nèi)部點(diǎn)，即3=mna對(duì)應(yīng)的點(diǎn)剔除后，剩下的點(diǎn)便是邊緣點(diǎn)。然后依次找出mna為1的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，記為(PX(pp)PY(pp))ii。通過采用輪廓提取算法，我們得出第i張切片層血管截面邊緣坐標(biāo)為(PX(pp)PY(pp))ii，邊緣點(diǎn)數(shù)量為p，(pp=123...p)

7、。仍以第77張切片圖為例，利用Matlab軟件編程繪出邊緣圖形（圖3），邊緣點(diǎn)總數(shù)為1226。第三步:血管的三維重建用上述方法處理得到100張切片的邊緣輪廓圖和邊緣點(diǎn)的XY坐標(biāo)，由題意第i張切片層的Z坐標(biāo)為i。通過Matlab軟件編程（見程序）依次讀取文件i.bmp(i=012...99)，提取出所有邊緣點(diǎn)的三維坐標(biāo)。由于所得數(shù)據(jù)量充足，可以直接繪出三維圖，見圖4。第四步：血管半徑及中軸線的求解由于圖4的三維模型與第77張圖的邊緣圖吻合