矢量基礎

1、1.21.2矢量運算矢量運算1.2.11.2.1矢量加法矢量加法矢量加法是矢量的幾何和，兩個矢量的幾何和服從平行四邊形規(guī)則，如圖1.2(a)所示。CAB?????(1.4)矢量加法也可以用矢量三角形表示，如圖1.2(b)所示，矢量A?的頭和矢量B?的尾相接，得矢量C?。同理矢量B?的頭和矢量A?的尾相接，也得矢量C??？梢?，矢量加法和矢量排列次序無關，即服從交換律ABBAC?????????(1.5)矢量加法也服從結合律DBCADCBA

2、DCBA???????????????????????)()()((1.6)矢量加法是幾個矢量的合成問題，反之，一個矢量也可以分解為幾個矢量。例如把矢量A?放在直角坐標系中，可以分解為xA?，yA?和zA?，A?為這三個矢量之和，如圖1.3所示。zyxAAAA???????(1.7)在直角坐標系中，三個軸方向上的單位矢量分別為xa?，ya?和za?。矢量xA?，yA?和zA?的模分別為矢量A?在x，y和z軸方向上的投影，用xA，yA和z

3、A表示則zzyyxxaAaAaAA???????(a)(b)圖1.2矢量加法圖1.3直角坐標系中的矢量通常)(B??稱為矢量B?的逆矢量逆矢量，它的大小和矢量B?一樣，但方向相反，如圖1.4所示。由矢量加減法運算規(guī)則可知，如果三個矢量A?，B?和C?頭尾相連組成封閉三角形，其矢量和為零，如圖1.5所示。0???CBA???(1.13)同理可推斷，若多個矢量頭尾相連組成封閉的多邊形，其矢量和必為零。若多個矢量頭尾相連組成封閉的多邊形，其矢

4、量和必為零。1.2.31.2.3標量和矢量的乘積標量和矢量的乘積一個標量k和矢量A?相乘，得矢量B?，即||BkAkAa??????(1.14)顯然：B?的大小等于的A?大小的||k倍。若0?k，B?與A?同方向；若0?k，B?與A?反方向；若||1k，B?的模比A?大，||1k?，則B?比A?小。應記住一個有用的事實，B?平行于A?，方向相同或相反。1.2.41.2.4兩矢量的標量積兩矢量的標量積兩矢量的標量積亦稱點積，定義為：一個矢