實際問題與二次函數(shù)(2)

1、1義務教育課標實驗教科書數(shù)學九年級（下）義務教育課標實驗教科書數(shù)學九年級（下）26.326.3實際問題與二次函數(shù)（第二課時）實際問題與二次函數(shù)（第二課時）學校育才中學育才中學主備人主備人張宏麗時間2010.8設計理念通過實際問題與二次函數(shù)關系的研究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法教學目標1.通過對生活中實際問題的研究，體會數(shù)學建模的思想。2.通過對“磁盤存儲量”和“拱橋問題”的學習和研究，滲透轉化及分類的數(shù)學思想

2、方法。重點探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法。難點如何將實際問題化為二次函數(shù)的問題。方法自主探究—合作交流—適時點撥課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動師生活動設計意圖設計意圖一、觀察一、觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖26.32，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。（1）磁盤最內磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，

3、這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)與最內磁道相同，最內磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？教師提出問題，學生獨立回答，通過前兩個問題，讓學生體會兩個變量的關系。小組派代表回答：（1）最內磁道的周長為2πrmm它上面的存儲單元的個數(shù)不超過2πr0.015。（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm磁盤的外圓周不

4、是磁道，所以這張磁盤最多有45r0.3條磁道。在活動中，教師應重點關注：（1）學生能否獨立完成前兩個問題；小組內的合作學習效果。通過“磁盤存儲量”的探究，激發(fā)學習欲望。二、探究二、探究說理說理你能找到磁盤的最大存儲量嗎？教師引導學生分析與磁盤存儲量有關的量，教師深入小組參與討論。師生討論得到：當各磁道的存儲單元數(shù)目與最內磁道相同時，磁盤每面存儲通過運用函數(shù)模型讓學生體會數(shù)學的實際價值，學會用函數(shù)的觀3的二次函數(shù)。（2）為解題簡便，以拋物

5、線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系。由學生分析得出：可設這條拋物線表示的二次函數(shù)為：y=ax2由拋物線經(jīng)過點（2，2），可得2=a22a=0.5所以這條拋物線表示的二次函數(shù)為：y=0.5x2然后可進一步求出：（1）當水面下降1m時，水面的縱坐標為y=3.請你根據(jù)上面的解析式求出這時的水面寬度。（2）水面下降1m，水面寬度增加______m.在活動中，教師應重點關注：（1）學生能否理解用二次函數(shù)模型解決該問題；（2）學生