古典密碼學之希爾密碼

1、信息與計算科學信息與計算科學0902班任龍杰任龍杰090701031古典密碼學之希爾密碼古典密碼學之希爾密碼希爾密碼（HillPasswd）是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由LesterS.Hill在1929年發(fā)明。每個字母當作26進制數(shù)字：A=0B=1C=2...一串字母當成n維向量，跟一個nn的矩陣相乘，再將得出的結(jié)果模26。注意用作加密的矩陣（即密匙）在mathbb_^n必須是可逆的，否則就不可能譯碼。只有矩陣的行列式和26互質(zhì)，

2、才是可逆的。安全性：安全性：希爾密碼不是足夠安全的如今已被證實關于希爾密碼的破解不在本文范圍內(nèi)有興趣的朋友可以研讀相關書籍以了解相關破譯方法。希爾密碼所需要掌握的前置知識：1.線性代數(shù)基礎知識；2.初等數(shù)論基礎知識；約定：約定：1.希爾密碼常使用Z26字母表在此貼中我們也以Z26最為字母表進行講解.在附帶源碼中有兩種字母表選擇。2.大家都知道最小的質(zhì)數(shù)是21既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).在此我們定義1對任何質(zhì)數(shù)的模逆為其本身。3.因為對于任意質(zhì)

3、數(shù)n有:11%n=1的.也應該是很好理解的。相關概念：相關概念：線性代數(shù)中的逆矩陣:在線性代數(shù)中大家都知道對于一個n階矩陣M如果存在一個n階矩陣N使得MN=E(其中:E為n階單位矩陣)則稱矩陣N為矩陣M的逆矩陣并記為M^1.比如2階矩陣M=[36]則很容易得知其逆矩陣:[27]M^1=[7923][2913]。關于這個逆矩陣是如何計算出的通常的有兩種方法:一是使用伴隨矩陣通過計算行列式得到.所用公式為:M^1=M^D.(其中M^為M的伴

4、隨矩陣D為M的行列式的值)二是通過增廣矩陣在M右側(cè)附加一個n階單位矩陣再通過初等變換將增廣矩陣的左側(cè)變換為一個n階單位矩陣這時右側(cè)便是所求的逆矩陣。示例：示例：密文：l112424412122154132442091541542201872212122011解答：根據(jù)第一項，全部除以11因為l是第12個字母，即l=12k，得k=1按a=0……z=25列出字母WELCOMETOOURCLUB希爾密碼加密例如：密鑰(密碼學中好象沒有“密匙“

5、一詞)矩陣1302明文：HITHERE去空格，2個字母一組，根據(jù)字母表順序換成矩陣數(shù)值如下，末尾的E為填充字元：HITHEREE8205598185HI經(jīng)過矩陣運算轉(zhuǎn)換為IS，具體算法參考下面的說明：|13|8e1839=35MOD26=9=I|02|9e0829=18MOD26=18=S用同樣的方法把“HITHERE”轉(zhuǎn)換為密文“ISRPGJTJ”，注意明文中的兩個E分別變?yōu)槊芪闹械腉和T。解密解密時，必須先算出密鑰的逆矩陣，然后再根

6、據(jù)加密的過程做逆運算。逆矩陣算法公式：|AB|=1(ADBC)|DB||CD||CA|例如密鑰矩陣=|17||03|ADBC=1307=33X=1mod26所以X=9因此|17|的逆矩陣為：9|37||03||01|假設密文為“FOAOESWO”FOAOESWO61523151519159|37||6|=9(36715)=783mod26=23=W|01||15|=9(06115)=135mod26=5=E所以密文“FOAOESWO”的