養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用問題

1、養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)用問題——養(yǎng)老保險(xiǎn)的模型設(shè)計(jì)二班都基儀（2101721）、鄒曉云（2101709）摘要：摘要：本文通過對(duì)給定保險(xiǎn)方案的分析，針對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的實(shí)際情況，提出了對(duì)投保人有利的計(jì)算方法，以下對(duì)題目所給定的方案作出簡要分析：方案I：40足歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到死亡，死時(shí)一次支付家屬一定金額；方案II：40足歲開始投保，投10年，60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到死亡，死亡時(shí)一次支付家屬一定金額。將兩方案進(jìn)行比較，只

2、是投保方法不相同，領(lǐng)取養(yǎng)老金的方式是一樣的。問題一：指出對(duì)投保人更有利的方案。針對(duì)該問題需尋找一個(gè)確定有利方案的指標(biāo)，由此我們引入了投保有利率η(其定義為：領(lǐng)取的總金額（包括利息）與投?？偨痤~（包括利息）的差再與投?？偨痤~（包括利息）的比值)；這樣來把未來的資金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，來體現(xiàn)投保人與保險(xiǎn)公司何者獲利及何種方案對(duì)投保人更有利。在此需說明：aη0表示投保人獲利；bη=0表示投保人和保險(xiǎn)公司等價(jià)交換；cη0表示保險(xiǎn)公司獲利。此外，的值越大

3、說明對(duì)投保人越有利。問題二：建立一般數(shù)學(xué)模型。此問題相當(dāng)靈活，在此，我們將問題涉及到的所有參量均作一般化處理，從而建立對(duì)保險(xiǎn)問題通用的數(shù)學(xué)模型。具體實(shí)現(xiàn)如下：A.統(tǒng)一兩方案并將問題作一般化重述：投保人從m歲時(shí)開始投保，每年交費(fèi)c元，一直交到n歲為止，從p歲起，每年領(lǐng)取養(yǎng)老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保險(xiǎn)公司一次性支付a元。若預(yù)期壽命為k歲，銀行年利率為。同時(shí)，對(duì)其中的參量作定性的約束。B.據(jù)以上重述及對(duì)問題的分析建立一般

4、模型。此模型對(duì)實(shí)際投保問題很有意義，既可作為保險(xiǎn)公司方的參考工具，又可為投保人提供一定的信息。本文也對(duì)壽命的變化所引起的模型的變化做了靈敏度分析。一、一、基本假設(shè)基本假設(shè)根據(jù)題目的規(guī)定和實(shí)際情況，做出如下合理的假設(shè)，使問題簡化易于解決。1.假設(shè)交納保險(xiǎn)費(fèi)與領(lǐng)取養(yǎng)老金的時(shí)間分別為每年的年初與年末。2.假設(shè)預(yù)期壽命時(shí)間即為領(lǐng)取養(yǎng)老金的最后年份。3.銀行的年利率不隨時(shí)間的變化而變化。4.對(duì)投保人更有利理解為：在不同方案中，死亡時(shí)的領(lǐng)取養(yǎng)老金的

5、總此時(shí)對(duì)一般模型的理解為(將題目中的方案I、方案II統(tǒng)一化)：投保人從m歲時(shí)開始投保，每年交費(fèi)c元，一直交到n歲為止，從p歲起，每年領(lǐng)取養(yǎng)老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保險(xiǎn)公司一次性支付a元。若預(yù)期壽命為k歲，銀行年利率為λ。針對(duì)此實(shí)際問題據(jù)以上分析可知：根據(jù)實(shí)際問題對(duì)以上變量作如下約束：k≥n≥m；p≤k；m、c、n、p、d、e、a、k、λ均非負(fù)。投保費(fèi)為：ω=…………………(3)(?1)據(jù)(2)式可知：投保收入為：ζ