2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第1頁【三角函數(shù)與三角恒等變換三角函數(shù)與三角恒等變換】單元總結(jié)單元總結(jié)一、任意角與弧度制:一、任意角與弧度制:1、與角、與角α終邊相同的角表示為:終邊相同的角表示為:k360k360+α(當(dāng)α為角度制時(shí)為角度制時(shí))或2kπ2kπ+α(當(dāng)α為弧度制時(shí)為弧度制時(shí))k∈Z)k∈Z例1、①把1320寫成k360+α的形式為:;②把寫成2kπ+α的形式為:。326?例2、(1)分別寫出第一、二、三、四象限角的集合;(2)終邊落在直線y=x上的角的

2、集合為:;(3)如圖,終邊落在陰影部分的角的集合(包括邊界)為。例3、已知角α是第二象限角,則分別是第幾象限角。?????2322、角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化:、角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化:??rad18013.57180rad1180????????????例題、(1)把角40210690化成弧度分別是;(2)把化成角度分別為。653212????3、扇形問題:、扇形問題:弧度公式:弧度公式:,扇形面積公式:,扇形面積公式:S扇形扇形=(θ為弧度

3、)為弧度)Rl??22121RlR??例1、已知扇形的半徑為6,圓心角為120,則扇形的弧長為,面積為。例2、扇形的周長為6cm,面積為2cm2,則扇形的中心角為弧度。例3、已知扇形周長為40cm,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí),扇形的面積最大,最大面積是多少?二、任意角三角函數(shù):二、任意角三角函數(shù):1、三角函數(shù)的定義:、三角函數(shù)的定義:在角在角α的終邊上任取一點(diǎn)的終邊上任取一點(diǎn)P(xy)P(xy)(注:三角函數(shù)值與點(diǎn)(注:三角函數(shù)值與點(diǎn)P

4、的取法無關(guān))的取法無關(guān))其中其中xytanrxcosrysin??????)0r(yxr22???oxy60330oxyP(xy)Mrα第3頁1、求值問題:、求值問題:例1、已知,則==.?????????253cos?sin?tan例2、已知,求下列各式的值:2tan??(1)(2)??????cos9sin4cos3sin2????cossin2sin2例3、已知,求的值。55cossin?????tan例4、設(shè)是方程的兩根,求及m

5、的值。??cossin0mx)13(x22??????????tan1tansincos2、化簡和證明問題、化簡和證明問題:例1、設(shè),求證:;?????????2x1x1)x(f??????sin2)cos(f)(cosf例2、化簡:??????????cossin2tancostansin22四、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:四、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:θ為銳為銳角πθπ+θ2πθ或θθ2?+θ2?θ23?+θ23?所在象限所在象限例題:化簡:(1

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