“定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值

1、第1頁共6頁“定區(qū)間動軸法定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值求區(qū)間最值所謂“定區(qū)間動軸法”，就是將自變量所在區(qū)間（或）標(biāo)在數(shù)軸上，無論[]ab()ab該區(qū)間是動的還是靜的，根據(jù)運動的相對性，都將其看作“靜止”的，然后分對稱軸、≤≤、三種情況進行討論，特別地，如果二次函數(shù)圖象開口向上求0xa?a0xb0xb?區(qū)間最大值或二次函數(shù)圖象開口向下求區(qū)間最小值時，只需分和≥兩02abx??0x2ab?種情況進行討論.這樣讓區(qū)間標(biāo)在數(shù)軸上不動，而讓二次函數(shù)圖

2、象的對稱軸移動，分類方法非常明確、思路清晰、條理性強，這樣可做到不重不漏，并且簡捷易行.1條件中給出區(qū)間，直接采用“定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值例1已知，函數(shù)、表示函數(shù)在區(qū)間2()43fxxxxR????()gt()ht()fx上的最小值，最大值，求、表達(dá)式.[1]tt?()gt()ht分析：此題屬于區(qū)間最值問題，結(jié)合圖形，將區(qū)間在數(shù)軸上相對固定，讓對稱[1]tt?軸的區(qū)間內(nèi)外移動，即分成；≤≤；三種情況進2x??[1]tt?2t??t2?

3、1t?21t???行討論，結(jié)合圖形便可輕松求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.而只需分≤()fx[1]tt?2?與兩種情況討論便可求出在區(qū)間上的最大值.(1)2tt??(1)22tt????()fx[1]tt?解：由，知圖象關(guān)于對稱，結(jié)合圖象知，22()43(2)1fxxxx??????2x??當(dāng)，即時，；2t??2t??2()()43gtfttt????而當(dāng)≤≤，即≤≤時，；t2?1t?3?t2?()(2)1gtf????當(dāng)，即時，.12t??

4、?3t??2()(1)68gtfttt?????∴.2268(3)()1[32]43(2)tttgttttt??????????????????????當(dāng)≤，即≥時，；2?(1)2tt??t52?2()(1)68htfttt?????當(dāng)，即時，.(1)22tt????52t??2()()43htfttt????∴.22568[)2()543()2ttthtttt????????????????????xt1t?xt1t?212t?第3頁

5、共6頁當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上2k[15]3ykxk=()fx方.分析：通過轉(zhuǎn)化思想，將文字語言的圖像位于函數(shù)圖像的上方，轉(zhuǎn)3ykxk=()fx化為符號語言，當(dāng)時恒成立.而當(dāng)2()(3)(45)0gxkxxx=[15]x時，恒成立只需，所以，[15]x2()(3)(45)0gxkxxx=min[()]0gx?本題的實質(zhì)為區(qū)間最值問題.解：當(dāng)時，.[15]x2()45fxxx=2()(3)(45)gxkxxx=2(4)

6、(35)xkxk=，224203624kkkx=，∴.又，2k?412k②當(dāng)，即時，取，＝.412k1x=min()gx20k由①、②可知，當(dāng)時，，.2k()0gx[15]x因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.[15](3)ykx=()fx評注：因為條件的限制，降低了問題的難度，使討論的情況減少.很多問題通過2k轉(zhuǎn)化思想都可以達(dá)到化生為熟、化未知為已知、化繁雜為簡單的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性.本題就是轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的一個典型，通