05物理學(xué)第六版第五章振動(dòng)和波一

1、生活中的振動(dòng),生活中的振動(dòng),偏心輪與振動(dòng),手機(jī)的振動(dòng)電機(jī)解剖圖,手機(jī)振動(dòng)電機(jī)里的偏心輪,篩面粉,振動(dòng)篩分機(jī),可用于分離不同大小的藥粉、食品原料、礦物等,中學(xué)學(xué)過的振動(dòng),單擺,鐘擺,中學(xué)學(xué)過的振動(dòng),第一節(jié) 簡諧振動(dòng),振動(dòng)（廣義）:一個(gè)物理量隨時(shí)間 t 作周期性變化,“周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征,機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。,☆ 簡諧振動(dòng)的基本規(guī)律；簡諧振動(dòng)的合成?！?平面簡諧波波動(dòng)方程；☆ 惠更斯原理

2、及波的疊加原理，波的干涉。☆ 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的應(yīng)用。,第 五 章 振 動(dòng) 和 波,彈簧振子(spring oscillator),一根輕彈簧連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，置于光滑水平面上。 k 為勁度系數(shù)(coefficient of stiffness),小幅振動(dòng)滿足胡克定律：,一、簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),F= ?kx,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),上式即： ma+kx=0,,由牛頓第二定律： F=?kx=ma

3、,,,,令,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程:,這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合簡諧函數(shù)形式，叫做簡諧振動(dòng)(simple harimonic vibration ) 。,A — 振幅(amplitude),離開平衡位置的最大位移。,三個(gè)重要的特征量：,? — 角頻率 （或稱圓頻率）(angular frequency),在2?秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。,? — 初相 (initial phase),反映初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,第一節(jié)

4、 簡諧振動(dòng),二、簡諧振動(dòng)的特征量,振動(dòng)的相位(phase),(?t+?) 稱為振動(dòng)的相位，t = 0 時(shí)刻的相位?為初相。,1、用“相位”描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2、用“相位”來比較兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的“步調(diào)”。,頻率 ? ： 1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。周期 T ： 完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間, 單位 s。,頻率與周期(frequency & period),第一節(jié) 簡諧振動(dòng),速度和加速度,以上兩式表明

5、，速度和加速度隨時(shí)間的變化也滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度與位移反相,振動(dòng)曲線（x-t圖）,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),第一節(jié) 簡諧振動(dòng),相位與位置、速度、加速度的關(guān)系,彈簧振子各狀態(tài)參數(shù)圖,,,,,ωt+φ=0，x=A，F(xiàn)=－Fmax，v=0,ωt+φ=π/2，x=0，F(xiàn)=0，v=－vmax,ωt+φ=π，x=－A，F(xiàn)=Fmax，v=0,ωt+φ=2π，x=A，F(xiàn)=－Fmax，v=0,ωt+φ=3π/

6、2，x=0，F(xiàn)=0，v=vmax,例1. 一個(gè)做簡諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間關(guān)系為：,求：(1) 周期、角頻率、頻率、振幅和初相(2) t=2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),角頻率： 周期： 頻率： 振幅、初相：,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),解：振動(dòng)方程：,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),例2：如圖所示的簡諧振動(dòng)曲線，求振動(dòng)方程 x (t),,,,,,y/cm,10,0,-5,-10,2,t/s,第

7、一節(jié) 簡諧振動(dòng),解：,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),設(shè)振動(dòng)方程：,t=0時(shí)：,t=0時(shí)：,t=2時(shí)：,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),振動(dòng)方程：,? 決定于振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率。,前述的彈簧振子例子：,A ， ? 決定于系統(tǒng)的初始條件( t=0 ),,,在0~2π內(nèi)為多值函數(shù)，注意取舍！,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),,,旋轉(zhuǎn)矢量的模為A， t =0 時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與 x 軸的夾角為?，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為 ? 。,矢量端點(diǎn)在 x

8、軸上的投影點(diǎn)作簡諧振動(dòng)！,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),三、簡諧振動(dòng)的矢量圖示法,,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),旋轉(zhuǎn)矢量法：,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),簡諧振動(dòng)的能量,振子動(dòng)能,振子勢能,——振子的總能量為常量！,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),,,,,,t,x,1、簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。,,,第一節(jié) 簡諧振動(dòng),第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,,,,P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)同方向振動(dòng)的合成,1、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)

9、的合成,一、同方向簡諧振動(dòng)的合成,假設(shè)有兩同向同頻簡諧振動(dòng)：,,,,,,,第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,合振動(dòng),,,,,,,,,,合振動(dòng)可用矢量圖示法表示,,A1, A2均以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A也是以角速度ω旋轉(zhuǎn),合振動(dòng)也是一個(gè)頻率為ω的簡諧振動(dòng),第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,合振動(dòng)的振幅與初相,第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,兩個(gè)振動(dòng)同步，同時(shí)達(dá)到最大，稱為同相,兩個(gè)振動(dòng)步調(diào)相反，A1達(dá)到最大時(shí)，A2

10、在最小，稱為反相,第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,例： 兩個(gè)同向同頻的簡諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表達(dá)式分別為：（單位：cm）,求合振動(dòng)的振幅和初相,第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,解：(1),第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,,2、兩個(gè)同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成,因?yàn)檎駝?dòng)頻率不同，參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動(dòng)不再是簡諧振動(dòng)，如圖所示。,第三節(jié) 簡諧振動(dòng)的合成,,兩個(gè)頻率相同的簡諧振動(dòng)在