醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)x2檢驗

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué),歡迎學(xué)習(xí),,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué),第六章 X2 檢驗,學(xué)習(xí)要點●X2檢驗的基本思想●兩個樣本率比較●配對設(shè)計兩樣本率比較●多個樣本率比較●樣本構(gòu)成比的比較●兩個分類變量間的相關(guān)分析,Ｘ2檢驗用途,,1、推斷兩個或兩個以上的總體率或總體構(gòu) 成比 之間有無差別；2、推斷兩種屬性或兩個變量之間有無關(guān)聯(lián)性(計數(shù)資料的相關(guān)分析）；3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。,,Ｘ2檢驗類型,1、四格表資料Ｘ2檢驗；

2、 2、配對計數(shù)資料Ｘ2檢驗； 3、行×列（R×C）表資料Ｘ2檢驗； 4、行×列（R×C）列聯(lián)表Ｘ2檢驗。,,,,,第一節(jié) 四格表資料Ｘ2檢驗,,用途： 推斷兩個總體率有無差異。,表6.1

3、 兩種藥物治療牙科術(shù)后疼痛控制有效率比較 組 別 有 效 無 效 合計 有效率% A 藥 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56 B 藥 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91 合 計 126 52

4、 178 70.79注：括號內(nèi)為理論頻數(shù),,,,,為何稱為四格表？指哪四格？,有效 無效,A藥,B藥,以下資料的a、b、c、d是哪個？,一、 檢驗基本思想 值的計算方法（通用公式）：,,式中A為實際數(shù)，T為理論數(shù)，根據(jù)H0的假設(shè)推算出來。,如本例： H0假設(shè)兩種藥物鎮(zhèn)痛的有效率相等，如果H0成立則： 總的有效率：126/178=0.707

5、9=70.79% 總的無效率：52/178=0.2921=29.21% A藥理論有效人數(shù)：90×126/178（70.79％）=63.71 A藥理論無效人數(shù)：90×52/178（29.21％）=26.29 B藥理論有效人數(shù)：88×126/178 （70.79％） =62.29 B藥理論無效人數(shù)：88×52/178 （29.21％） =25.71 注：算出一個格子的理論數(shù)后，其

6、他格子的理論數(shù)可以用減法推算出來。,為R行C列的理論數(shù)；nR為T所在行合計數(shù) ； nc為T所在列合計數(shù)。,T11=90×126/178（70.79％）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71,從X2值計算公式可以看出， X2檢驗是檢驗實際分布(A)和理論分布(T)的吻合程度。若H0假設(shè)成立，則實際分布（A 實際值)和

7、理論分布(T理論值)相差不大，X2值應(yīng)較小；若H0假設(shè)不成立，則實際分布（A)和理論分布(T)相差較大， X2值應(yīng)較大。另外 X2值的大小尚與格子數(shù)（自由度）有關(guān)，格子數(shù)越多，X2值越大。 可以根據(jù)X2分布原理，由X2值確定P值，從而作出推論。 V=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1),X2 檢驗過程,1、建立假設(shè)

8、 Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2 α＝0.05 2、計算X2值（用基本公式計算） T11＝(90×126

9、)／178＝63.71 T12＝90-63.71＝26.29 T21＝126－63.71＝62.29 T22＝88-62.29＝25.71,= 2.00,3、查X2 界值表確定P值

10、 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1

11、 4、推斷結(jié)論 0.25 >P>0.1,　按α＝0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩藥對控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。,（二） 四格表資料X2檢驗專用公式,式中 ：a、b、c、d為四個實際數(shù)，其中 a、c 為陽性數(shù)，b、d 為陰性數(shù)，n 為總例數(shù)。,為省去計算理論數(shù)的麻煩，可用以下公式計算。,四格表資料X2檢驗專用公式,有效 無效,A藥,B藥,,,(2) 用專用

12、公式計算 a=68、b=22、c=58 、d=30 、n=178,3、查X2 界值表確定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1

13、> X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.14、推斷結(jié)論 0.25 > P>0.1,　按α＝0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩藥對控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。,（三）四格表資料X2檢驗的校正,1、四格表資料 X2檢驗條件： （1） 當(dāng)n≥40且所有T

14、≥5, 用普通X2檢驗，（2）當(dāng)n≥40，但1≤T<5時, 用校正的X2檢驗；（3）當(dāng)n<40 或 T<1時，用四格表確切概率法。（4）若P≈ α ，改用四格表確切概率法 （直接計算概率法）；,注：有實際數(shù)為0的四格表，不宜使用一般的四格表X2檢驗，可以應(yīng)用確切概率法。,2、校正公式：

15、 (1) 基本公式： (2) 專用公式：,表6.2 兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 藥 物 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 治愈率(%) ───────────────────────

16、 甲 22 8 30 73.33 乙 37 3 40 92.50 ──────────────────── 合計 59 11

17、 70 85.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,例6.2,計算最小理論數(shù)！！,最小行合計與最小列合計最小所對應(yīng)的實際數(shù)，其理論數(shù)最?。?,,表6.2 兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 藥 物 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 治愈率(%) ─────────────────────── 甲

18、 22 8 （4.71） 30 73.33 乙 37 3 （6.29） 40 92.50 ──────────────────── 合計 59 11 70 85.71━━━━━━━━

19、━━━━━━━━━━━━━━,例6.2,計算最小理論數(shù)！！,最小行合計與最小列合計所對應(yīng)的實際數(shù)，其理論數(shù)最??！,1、建立假設(shè) Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2

20、 α＝0.05 2、計算X2值因T12=4.71<5, 故需要使用校正公式 用專用公式： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、n=70,,,3、查Ｘ2表確定P值

21、 V＝1 ， Ｘ20.05，1=3.84 ，Ｘ2＝3.420.05 4、推斷結(jié)論 P>0.05 ，按α＝0.05水準(zhǔn)，接受H0，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。 (如不校正，Ｘ

22、2 =4.75, Ｘ20.05，1 =3.84 ，P<0.05，結(jié)論相反。),三、配對四格表資料的X2檢驗,,配對的形式 1、同一個樣品，用兩種方法處理的結(jié)果 或同一個病例用兩種方法診斷或檢查的結(jié)果 2、同一個病例治療前后療效比較； 3、配對的兩個對象分別接受不同處理的結(jié)果或者匹配的病例和對照調(diào)查某個因素所得結(jié)果。 （結(jié)果用陽性、陰性來表示）,甲乙兩種結(jié)核桿桿菌培

23、養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 合計 + - + 23（a） 12（b） 35 - 7（c） 8（d） 15 合計 30 20

24、 50 a:甲、乙均為陽性； b:甲陽性，乙陰性； c:甲陰性，乙陽性； d:甲、乙均為陰性；,,,,,,乳腺癌與哺乳關(guān)系 乳腺癌 合計 有哺乳史 無哺乳史 對 有哺乳史 80(a) 40(b)

25、 120 照 無哺乳史 20(c) 60(d) 80合計 100 100 200,,,,,,這是配對計數(shù)資料，將年齡相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一對，然后調(diào)查哺乳的情況。,表6.4 兩種血清學(xué)檢驗結(jié)果比較甲法 乙

26、 法 合計 ＋ － ＋ 261（a） 110（b） 371－ 8（c） 31（d） 39合計 269 141

27、410,,,,,,這是配對設(shè)計計數(shù)資料，表中兩法的差別是由b和c兩格數(shù)據(jù)來反映。總體中b和c對應(yīng)的數(shù)據(jù)可用B和C 表示。,表6.3 配對四格表形式甲法 乙 法 合計 ＋ － ＋ （a） （b） a+b

28、－ (c） （d） c+d合計 a+c b+d a+b+c+d,,,,,,,配對計數(shù)資料經(jīng)整理后，得出四個數(shù)據(jù)： a：甲乙兩者均為陽性；b：甲陽性而乙陰性； c：甲陰性而乙陽性； d：甲乙兩者均為陰性。,X2= , v=1

29、 若b+c<40:X2= , v=1,H0：兩總體陽性檢出率相等，即B=C；H1：兩總體陽性檢出率不等，即B≠C；α=0.05,V=1 ，查 界值表得： =7.88， > , P<0.005,按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為

30、甲乙兩法的血清學(xué)陽性檢出率不同，甲法的陽性檢出率較高。,注意：當(dāng)a和d的數(shù)字特別大而b和c的數(shù)字較小時，即使檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義，而實際意義也不大。故配對四格表X2檢驗一般用于檢驗樣本含量不太大的資料。,第二節(jié) 行×列表資料的Ｘ2檢驗,用 途 1、推斷兩個或以上的總體率（或構(gòu)成比） 有無差異。 2、推斷兩個分類變量間有無關(guān)聯(lián)性(

31、計數(shù) 資料相關(guān)分析),檢驗公式：,V=(行-1) (列-1),,某格子的實際數(shù)的平方，除以該實際數(shù)所在行的合計和該實際數(shù)所在列的合計。,應(yīng)用舉例 一、多個樣本率的比較 （例 6.4）,表6.5 3種療法對尿路感染患者的治療效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 療法 陰轉(zhuǎn)人

32、數(shù) 未陰轉(zhuǎn)人數(shù) 合計 陰轉(zhuǎn)率(%)───────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12

33、 44 72.7─────────────────────合計 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,1、 建立假設(shè) Ｈ0：π1＝π2＝π3

34、 Ｈ1：π1、π2、π3不等或不全相等 α＝0.05 2、計算X2 值,3、查X2表確定P值 自由度V＝(行數(shù)-1)(列數(shù)-1) ＝(3-1)(2-1) ＝2

35、 查X2界值表得: X20.005，2=10.60 X2＝30.64> X20.005，2=10.60 P<0.005 4、推斷結(jié)論

36、 ∵ P<0.005， ∴ 在α＝0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1 ，可認(rèn)為3種療法對尿路感染患者的療效不等或不全相等。,二、兩個或多個樣本構(gòu)成比的比較,表6.6 239例胃十二指腸疾病患者與187例健康輸血員血型分布 組別 A型 B型 O型 AB型 合計胃十二指腸患者 47 66

37、 20 106 239健康輸血員 52 54 19 62 187合 計 99 120 39 168 426,,,,,H0 :胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構(gòu)成比相同H1 :胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構(gòu)成比不同 α=0.05

38、按公式 計算，得 X2=6.76,V=(2-1)(4-1)=3 ，查X2界值表得： ， ，故 0.10>P>0.05,按α=0.05水準(zhǔn)，不

39、拒絕H0，故尚不能認(rèn)為胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型構(gòu)成比不同，即尚不能認(rèn)為血型與胃十二指腸疾病發(fā)病有關(guān)。,,,,,,,X2=6.76,,,,,,,,,0.10,0.05,？,> >,(三) 雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗1、2×2列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,表6.5 兩種血清學(xué)檢驗結(jié)果比較甲法 乙 法

40、 合計 ＋ － ＋ 45（a） 22（b） 67－ 6（c） 20（d） 26合計 51 42 93,,,,,,H0 : 甲、乙兩種方法無相關(guān)H1 : 甲、乙兩種方法

41、有相關(guān)α=0.05 v=1 , , > , P<0.005。按α=0.05檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1, 可以認(rèn)為甲、乙兩種方法有相關(guān)。,2、R×C列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗 表6.7 不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次 肺門密度級別 合計

42、﹢ ﹢﹢ ﹢﹢﹢ Ⅰ 43 188 14 245 Ⅱ 1 96 72 169 Ⅲ 6 17 55 78 合計 50 301 141

43、 492,,,,,,1、 建立假設(shè) Ｈ0： 矽肺期別與肺門密度級別無關(guān) Ｈ1： 矽肺期別與肺門密度級別有關(guān) α＝0.05 2、計算值

44、 rs＝0.4989 (Pearson 列聯(lián)系數(shù)),3、查X2表確定P值 V＝(3-1)(3-1)=4

45、查X2界值表得：X2 0.005，4=14.86 ，X2> X2 0.005， ， P0, 可認(rèn)為肺門密度級別有隨著矽肺期別增高而增加的趨勢。,,,Pearson列聯(lián)系數(shù)計算公式：,,例 6.6 n=492, X2=163.01,rs取值：0～1；rs=1，完全關(guān)聯(lián)；rs=0 完全不關(guān)聯(lián)；rs越大，關(guān)聯(lián)度越高。,rs0.7，高度相關(guān),,四、行×列表X2檢驗注意事項,1、不宜有1/5以上格子理論數(shù)小于5，或有一個

46、理論數(shù)小于1。 ★理論數(shù)太小的處理方法： （1）增加樣本的含量 （2）刪除理論數(shù)太小的行和列 （3）合理合并理論數(shù)太小的行或列

47、 第（2）和第（3）種處理方法損失信息和損害隨機性，故不宜作為常規(guī)處理方法。,2、對于單向有序行列表，行×列表的X2檢驗只說明各組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異，如果要比較各組的效應(yīng)有無差別，需應(yīng)用秩和檢驗。例： ───────────────────── 治愈

48、顯效 無效 死亡 合計 ───────────────────── 治療組 a1 b1 c1 d1 N1 對照組

49、 a1 b2 c2 d2 N2 ───────────────────── 合計 a b c d N ───────────────────── X2檢驗：只說明兩組的四種療效在總治療人

50、數(shù)所占比例有無差別； 秩和檢驗：說明兩組療效有無差別。 ☆解決此問題方法：X2分割法。,3、當(dāng)三個及以上率（或構(gòu)成比）比較，結(jié)論拒絕H0時， 只能總的說有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。 ☆解決此問題方法：X2分割法。

51、 X2分割法原理：把原行×列表分割為若干個分割表（四格表）， 各分割表的自由度之和等于原行×列表的自由度，其X2值之和約等于原行×列表的X2值。,X2分割方法： （1）把率（或構(gòu)成比）相差最小的樣本分割出來(四格表)，計算X2值； （2）差異無顯著性時，把它合并為一個樣本

52、，再把它與另一較相近的樣本比較； （3）差異有顯著性時，作出結(jié)論，再把它與另一較相近的樣本比較； （4）如此進行下去直到結(jié)束。,表6.5 3種療法對尿路感染患者的治療效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 療法 陰轉(zhuǎn)人數(shù) 未陰轉(zhuǎn)人數(shù) 合計 陰轉(zhuǎn)率(%)─

53、──────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72

54、.7─────────────────────合計 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,表8.6 X2分割計算─────────────────────── 地區(qū) 轉(zhuǎn)陰數(shù) 未轉(zhuǎn)陰數(shù) 合計 污染率(%) X2值 P 值 ────────────

55、─────────── 甲 30 14 44 68.2 0.22 >0.05 丙 32 12 44 72.7─────────────

56、───────── 合計 62 26 88 70.5────────────────────── 甲+丙 62 26 88 70.5 30.46 <0.05

57、 乙 9 36 45 20.7────────────────────── 合計 71 62 133 53.4 30.68━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,分割的X2值之和與原總表X2值應(yīng)相等或相近；自由度也應(yīng)相等。否則，說明分割方法有誤。,本例，原總表X2=30.64，分割

58、的X2值之和為30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。,多個樣本率或兩個構(gòu)成比比較的?2檢驗,表6.8三種方法治療面神經(jīng)麻痹有效率的比較,,,,,兩兩比較的另一種方法,H0：π1 ＝ π2 ＝ π3 ，即三種療法治療周圍性 面神經(jīng)麻痹的有效率相等H1：三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率 不全相等,查?2界值表，得p＜0.005，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，三種療法治療周圍性面

59、神經(jīng)麻痹的有效率有差別。,多個樣本率兩兩比較的方法,H0： ，任兩對比組的總體有效率相等 H1： ，任兩對比組的總體有效率不等,檢驗假設(shè)：,檢驗水準(zhǔn)調(diào)整：,三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的實例中，檢驗水準(zhǔn)調(diào)整為：,對應(yīng)的臨界值：,,組數(shù),三種療法有效率的兩兩比較,,,,,,,,,,,,,,,,即物理療法組有效率與藥物治療組、與外用膏藥組間差異有統(tǒng)計學(xué)意義，藥物治療組與外用膏藥組間差異無

60、統(tǒng)計學(xué)意義。,第三節(jié) 趨勢X2檢驗,用于檢驗率是否隨自然順序增大或減小。,N 總例數(shù)，n各組的人數(shù)，T總的陽性人數(shù)，Z為各組的評分，如是數(shù)量分組的資料，與分組的間隔（組距）相適應(yīng)，性質(zhì)分組的資料取1，2，3…….,H0：該市中學(xué)生吸煙率無隨年級增加而增高趨勢H1：該市中學(xué)生吸煙率有隨年級增加而增高趨勢 α=0.05,查X2界值表得：,因為P<0.005，所以按α=0.05，拒絕H0 ，接受H1，可以認(rèn)為該市中學(xué)生吸煙率有隨年級

61、增加而增高趨勢。,第四節(jié) 四格表的Fisher確切概率法,,一、應(yīng)用范圍 1、當(dāng)四格表的T<1或n<40時； 2、用四格表X2 檢驗所得的概率接近檢驗水準(zhǔn)時 二、四格表確切概率法的基本思想

62、 （一）四格表中的|A－T|值有兩個特點 1、各格相等 ； 2、依次增減四格表中某格數(shù)據(jù)，在周邊合計數(shù)不變條件下，可列出各種組合的四格表。,（二）四格表確切概率法的基本思想

63、 在周邊合計數(shù)不變條件下，列出各種組合的四格表，然后計算所有 |A－T|值等于及大于樣本|A－T|值的四格表的P值，將其相加，即得到檢驗概率P。,或 把各種組合四格表的P值都計算，然后把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值加起來，即為雙側(cè)檢驗的概率。,雙側(cè)檢驗： 對所有 |A－T|值等于及大于樣本|A－T|值的四格表P值相加；或把概率P小于或等

64、于原表概率的四格表的P值相加。,單側(cè)檢驗：按檢驗?zāi)康模￡栃詳?shù)增大或減小一側(cè)的|A－T|值等于及大于樣本|A－T|值四格表；,即 當(dāng)PA>PB時，H1: πA>πB，則P單=PR,即 當(dāng)PA<PB時，H1: πA<πB，則P單=PL,四格表概率P的計算公式

65、(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! P＝──────────── a!b!c!d!n!,！為階乘。例如，3！=3×2×1＝6,5！=5 ×4 ×3 ×2 &#

66、215;1=120,0！=1,例8.8 表6.7 兩型慢性布氏病的PHA皮試反應(yīng)━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 分型 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 陽性率(%)─────────────────── 活動型 1(2.4) 14(12.6) 15 6.67 穩(wěn)定型 3(1.6) 7(8.4) 10 30.00

67、 ─────────────── 合計 4 21 25 16.00━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,各種組合的四格表： 0 15 15 1 14 15 2 13 15 3 12 15 4 11 15 4 6 10

68、 3 7 10 2 8 10 1 9 10 0 10 10 4 21 25 4 21 25 4 21 25 4 21 25 4 21 25 (1) (2) (3) (4) (5)|A-T|值：

69、 2.4 1.4 0.4 0.6 1.6 P(i) 0.0166 0.1423 0.1079,,,,,,,,樣本四格表,計算P值：

70、 15!10!4!21! P(1)＝──────＝0.0166 0!15!4!6!25!

71、60; 15!10!4!21! P(2)＝──────＝0.1423 1!14!3!7!25!

72、 15!10!4!21! P(5)＝──────＝0.1079 4!11!0!10!25!