相似三角形1

1、給你一個(gè)銳角三角形ABC和一條直線(xiàn)MN；,問(wèn)題,,你能用直線(xiàn)MN去截AB與AC邊，使截得的 三角形與原三角形相似嗎？,,基本圖形,,如果用直線(xiàn)MN去截AB與AC邊所在直線(xiàn)呢？,合理添加平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形,練一練,過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則DE:BC=_______;,⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH,1：2,,,H,a,2a,b,2b,(3)若AE:AC=1

2、:2,則AC:DH=_______;,b,2：3,相似三角形,例：若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,1. △AFE和△BFG相似嗎？,2.題目中有其他相似三角形嗎？,3.能構(gòu)造涉及AF和BF(或AB） 的相似三角形嗎？,4.利用平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形，能動(dòng)手試試嗎？,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,,試求

3、AF:FB的值.,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,,M,解：過(guò)點(diǎn)F作FM//BC,交AC于點(diǎn)M,2a,2b,5b,3a,2b,10b,1.利用FM平行截三角形兩邊可得到哪種相似的基本圖形？,2.可寫(xiě)出圖中的相似三角形嗎？,3.怎么將兩個(gè)圖形順利過(guò)渡呢？,,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,M,解：過(guò)點(diǎn)F作FM//AC,交BC于點(diǎn)M,,

4、2a,3a,3b,2b,2b,8b,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,,相似三角形,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,,,練習(xí)1：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AC上有一動(dòng)點(diǎn)D（不與點(diǎn)AC重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，則滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)共有幾條？,,A,C,B,D,,,,用一用,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基

5、本圖形。,,,用一用,練習(xí)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABD是直角三角形，點(diǎn)B（－3，0），D（2,0),AB=4.P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ，設(shè)BP＝DQ＝m， 問(wèn)：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？ 如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,,,,B,A,D,,,,,,P,m,x,y,o,(-3,0),(2,0),用一用,,P,Q,,,B,A,O,

6、,D,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,(-3,0),(2,0),1)當(dāng)PQ∥AD時(shí)，⊿BPQ∽ ⊿BAD則即： 所以,m,4,m,(2)當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，⊿BPQ∽ ⊿BDA則即：,,小結(jié)：,這節(jié)課你學(xué)到了什么？,,相似三角形,添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,,,,,例1：如圖，在△ABC中，AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn)，D,E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN,EM。若AB=13,BC=10，D