(1b)3-1數(shù)學(xué)史選講

1、第一講 早期的算術(shù)與幾何,--記數(shù)與測(cè)量,(1B)3-1數(shù)學(xué)史選講,數(shù)學(xué)———,空間形式與數(shù)量關(guān)系,四大文明古國(guó),——尼羅河：古埃及,——兩河流域：巴比倫,——恒河與印度河：古印度,——黃河與長(zhǎng)江：中國(guó),古埃及與古巴比倫的數(shù)學(xué)最為久遠(yuǎn)，古埃及（波斯與希臘取代）與古巴比倫文化早已湮滅在歷史的長(zhǎng)河中，古印度文明屢受摧殘損失殆盡，希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌。惟中華文明薪火相傳。,古代成就：紙草上的數(shù)學(xué)、泥板上的幾何、《孫子算經(jīng)

2、》中的算籌,一.文字與數(shù)字符號(hào),1.古埃及的象形文字——紙草上的數(shù)學(xué)（前3000年）,還產(chǎn)生了如106，107的數(shù),2.兩河流域的楔形文字——泥板上的代數(shù)（前四五千年）,3.中國(guó)的甲骨文——,西漢象牙算籌,古代算籌數(shù)碼,4.古代中美州——印加與瑪雅,5.12世紀(jì)前羅馬數(shù)字,二.記數(shù),數(shù)字符號(hào)出現(xiàn)后，如何用符號(hào)記數(shù)有多種,1.算籌記數(shù)——位置制記數(shù)法（十進(jìn)制）,縱橫布置，表示整數(shù)，空位表示零,2.印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼（位置制記數(shù)法）,婆羅米文

3、字 婆羅米數(shù)字是分級(jí)符號(hào)制 位置記數(shù)法 用空格表示零，后用點(diǎn)表示 后傳入印度從而推廣,,,,,古印度是指南亞次大陸及其鄰近的島嶼,文字大部分是寫(xiě)在棕櫚樹(shù)的葉子上或樹(shù)皮上數(shù)學(xué)伴隨著占星術(shù)和宗教活動(dòng)古印度的祭壇,264－1粒：棋盤(pán)上的麥粒 ，繞地球7000圈！,古印度的數(shù)學(xué),3.其它記數(shù)法,（1）簡(jiǎn)單累數(shù)制,3888=MMMDCCCLXXXVIII,(2)分級(jí)符號(hào)制（古埃及僧侶文中的數(shù)碼）,

4、每年較高的單位另立符號(hào),（3）乘法累數(shù)制（位置制記數(shù)）,阿拉伯?dāng)?shù)字與中國(guó)數(shù)字,紙草書(shū)上的數(shù)學(xué),紙草書(shū) 莫斯科紙草書(shū)（約公元前１６５０） 　萊因德紙草書(shū)（約公元前1８５0年）,分?jǐn)?shù)與小數(shù)：,單分?jǐn)?shù)，分子為１的分?jǐn)?shù)——在整數(shù)的符號(hào)上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的橢圓，就表示該整數(shù)的倒數(shù),中只有 有特殊符號(hào)，其它的都分解為單分?jǐn)?shù)。,三.進(jìn)位制,巴比倫：60進(jìn)位，60以下簡(jiǎn)單累加，60以上位置制與簡(jiǎn)單累加混合。,印加與瑪雅：20進(jìn)位，與上

5、相似,其它進(jìn)位制：12位，16位，二進(jìn)制,中國(guó)、古埃及、印阿數(shù)字：十進(jìn)制,四、算術(shù)運(yùn)算,1.紙草上的數(shù)學(xué)：分級(jí)記數(shù)法（古埃及僧侶文記數(shù)）整數(shù)加減法很方便，分?jǐn)?shù)較復(fù)雜，要化為單分?jǐn)?shù)。乘法是累加法（倍乘）。,2.算籌算術(shù),五.代數(shù),紙草上的數(shù)學(xué)：下一量加上它自身的七分之一等于19.泥板上的數(shù)學(xué)：給出了復(fù)雜的算術(shù)問(wèn)題，還有乘法表。已知兩數(shù)的積為60，差為7，求這兩數(shù)。還有求解指數(shù)方程：有一筆錢(qián)，年利率為20％，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間利率與本金相同。

6、,泥石板上的代數(shù)：　　求解二次方程， 指數(shù)方程,六、幾何問(wèn)題,（1）埃及的土地測(cè)量——拉繩者（幾何的產(chǎn)生）,紙草上的幾何問(wèn)題：求面積和體積,（2）泥板上的幾何,1.對(duì) 的計(jì)算2.勾股數(shù)：不定方程的正整數(shù)解(a,b,c)。,a2+b2=c2,勾股數(shù)，　勾股定理兩河流域的“美索布達(dá)米亞” 19世紀(jì)40年代考古學(xué)家發(fā)掘出巴比倫的古城 在算術(shù)和代數(shù)的成就 “楔形”文字 泥版書(shū) （如圖1.1）,古印度是指南亞次