透鏡成像

1、第十四講 透鏡成像,1．如圖所示，是由一個(gè)等腰直角棱鏡和兩個(gè)薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，棱鏡腰長(zhǎng)d = 6cm，折射率n = 1.5，物高y = 1cm。設(shè)兩薄透鏡焦距分別為f1 = 20cm和f2 = -10cm，間距為5cm，L1與棱鏡的距離為10cm。試求最后像的位置、虛實(shí)、正倒。,2。在如圖所示的光學(xué)系統(tǒng)中，會(huì)聚透鏡L1和L2焦距分別為f1和f2，直徑分別為D和D/2，相距 2（f1+f2）。物AA’與主軸垂直，長(zhǎng)度為D，中心O

2、A位于主軸上，離L2的距離為2 f1，屏P垂直于主軸，OP是OA經(jīng)L1和L2所成的像點(diǎn)，這時(shí)在屏上只出現(xiàn)物AA’中央部分的像。畫出光路圖來解釋此現(xiàn)象。如果不改變AA’、L1、L2和屏P的位置，能否在此光學(xué)系統(tǒng)中加一個(gè)會(huì)聚透鏡L，使得AA’全物都在P上成像？說明L應(yīng)放在何處，直徑至少多大？焦距f應(yīng)如何選定？,,3. 由折射率ｎ１＝１．５的玻璃制成的對(duì)稱雙凸透鏡，在空氣中的焦距ｆ＝３０厘米。把它平放在平面反射鏡上（如圖（ａ）所示），形成一

3、個(gè)折、反射系統(tǒng)，該系統(tǒng)的焦距為多少？如果在透鏡與平面鏡間充滿水，水的折射率ｎ２＝ 4/3 （如圖（ｂ）所示），這個(gè)系統(tǒng)的焦距又是多少？,,解：①題述系統(tǒng)等于二個(gè)凸透鏡重疊放置第一個(gè)：,（虛物）,第二個(gè)：,（虛物）⑵,⑴,⑴、⑵相加,,等效鏡：,,,,,如果,，則,,代入數(shù)據(jù)得：,,,4．如圖，兩個(gè)完全相同的球面薄表殼玻璃合在一起，中空，其中一塊涂銀成為球面反射鏡。屏上小孔Q為點(diǎn)光源，它發(fā)出的光經(jīng)反射后成像于Q'點(diǎn)。當(dāng)L =

4、20cm處，Q'正好落在屏上，然后在表殼玻璃間注滿折射率n = 4/3的水。試問：當(dāng)L為何值時(shí)，像點(diǎn)Q'仍落在屏上。,5．小會(huì)聚透鏡緊靠在凹球面鏡上，遮住面鏡反射面的中央部分，當(dāng)物體位于面鏡前同一位置的情況下，此光具組成兩個(gè)實(shí)像：一個(gè)到面鏡距離v1 = 50cm，另一個(gè)到面鏡距離v2 = 10cm。求透鏡焦距。,這是一道幾何和物理光學(xué)相結(jié)合的綜合題,解：① 根據(jù)理想透鏡的成像原理（費(fèi)馬原理）,光程,S1、S2到P點(diǎn)的光程

5、差,（解法獨(dú)特）,② 在干板P上看到的條紋，就是虛物P’成的像，即,7。某人眼睛的近點(diǎn)為15cm，明視范圍為85cm，當(dāng)他配上80度的近視眼鏡后，明視范圍變?yōu)槎嗌伲?解：顯微鏡由物鏡（ f 較?。┖湍跨R（ f 較大）組成，物放在 L1 焦點(diǎn)稍外處，成像在 L2 焦點(diǎn)稍里處，分別成放大的實(shí)虛像）顯微鏡的光路如圖所示，AB經(jīng)物鏡1成一放大實(shí)像A1B1，物鏡的長(zhǎng)度放大率,因f1、f2相對(duì)L都較小，而且B很靠近F1，所以B1O1,B O1,f

6、1,L,即 m1,L/f1,9。一臺(tái)顯微鏡物鏡 f1=1cm，目鏡 f2=4cm，鏡筒長(zhǎng)16cm，如果人的明視距離為24cm，問：(1)物放在何處？ (2)放大率為多少？,10。下圖是一種反射式望遠(yuǎn)鏡的示意圖。已知凹面鏡焦距f1 = 100cm，平面鏡與凹鏡間軸線成450角，凹面鏡主軸與平面鏡交于O2，O1O2 = 0.95m，目鏡（凸透鏡）光心到凹面鏡主軸的距離 d = 0.15m，兩鏡主軸相互垂直，目鏡焦距 f2 = 10.

7、2cm。 求（1）通過目鏡看到的物體像的位置； （2）此望遠(yuǎn)鏡的放大率 m,11。全國(guó)決賽實(shí)驗(yàn)： 用兩個(gè)凸透鏡組成一個(gè)望遠(yuǎn)鏡并測(cè)量該望遠(yuǎn)鏡對(duì)1m左右距離處的物體的放大率。望遠(yuǎn)鏡放大率 m = tgψ/tgФ 。2ψ是用望遠(yuǎn)鏡觀察物體時(shí)，物體所成的像對(duì)人眼的張角。2Ф為人在同一地點(diǎn)直接觀察該物體時(shí)物體對(duì)人眼的張角。 （1）在光具座上用給定的兩個(gè)凸透鏡組成望遠(yuǎn)鏡，觀察物屏上的透光縫，并使物鏡到縫的距離在70

8、cm-80cm之間，調(diào)整到從目鏡處可以清晰地看到縫的放大像。 （2）保持物屏、物鏡位置不變，利用供給的儀器和用具，調(diào)節(jié)目鏡的位置，使物鏡成的實(shí)像經(jīng)過目鏡后成像在無窮遠(yuǎn)處，并畫出調(diào)到這種狀態(tài)時(shí)的光路圖。 （3）求出處在上述狀態(tài)時(shí)望遠(yuǎn)鏡的放大率m，要求達(dá)到三位有效數(shù)字（設(shè)人眼靠近目鏡）,,,,解：（1）用任何一種簡(jiǎn)單方法判斷兩個(gè)透鏡中哪個(gè)焦距較長(zhǎng)。例如利用物屏上的透光縫為物，依次將兩個(gè)凸透鏡放在離物屏1.5m處，看其成像位置，像

9、距較長(zhǎng)的焦距較大，焦距較短的取為目鏡。將焦距較長(zhǎng)的透鏡作為物鏡，焦距較短的取為目鏡。在光具座上調(diào)整凸鏡和物屏，用目測(cè)或大像追小像法調(diào)整二透鏡與透光縫同軸等高，然后按題目要求調(diào)整到在目鏡處可以看到清晰的縫的放大像。,（2）將像屏放入目鏡L2和物鏡L1之間，移動(dòng)像屏位置，直到在像屏上有清晰的縮小的實(shí)像A’。保持像屏位置不變，將方格紙卡片上移，使像的一半透過屏。在目鏡后近處放上垂直于主光軸的平面鏡，并微調(diào)目鏡L2位置，使從平面鏡反射的光線經(jīng)過