工程力學壓桿穩(wěn)定ppt

1、§11-1 壓桿的穩(wěn)定概念§11-2 細長壓桿臨界壓力的歐拉公式§11-3 歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖§11-4 壓桿的穩(wěn)定計算§11-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,第十一章 壓桿穩(wěn)定,,,,工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿.,工程實例,,,,木結(jié)構(gòu)中的壓桿,腳手架中的壓桿,,,,桁架中的壓桿,,,,第一節(jié) 壓桿的穩(wěn)定概念,(a): 木桿的橫截

2、面為矩形（1?2cm),高為3cm，當荷載重量為6kN時桿還不致破壞。,(b)：木桿的橫截面與(a)相同，高為1.4m(細長壓桿），當壓力為0.1KN時桿被壓彎， 導致破壞。,(a)和(b)竟相差60倍，為什么？,細長壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。,,,,問題的提出,穩(wěn)定問題:主要針對細長壓桿,,

3、課堂小實驗:橫截面為26mm×1mm的鋼尺,求其能承受的 Fmax=?,,,,1983年10月4日，高54.2m、長17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。,,,,2000年10月25日上午10時許南京電視臺演播廳工程封頂，由于腳手架失穩(wěn)，模板倒塌，造成6人死亡，35人受傷，其中一名死者是南京電視臺的攝象記者。,失 穩(wěn)：不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。,穩(wěn)定

4、性：平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。,小球平衡的三種狀態(tài),,,,,,,,,,,,,,,,受壓直桿平衡的三種形式,,,,,電子式萬能試驗機上的壓桿穩(wěn)定實驗,,,,第二節(jié) 細長壓桿臨界壓力的歐拉公式,一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷,當達到臨界壓力時，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡。,,,,考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡:,M (x) = Fcr y (x),二階常系數(shù)線性奇次微分方程,,,,微分方程的解: y =Asinkx + Bc

5、oskx,邊界條件: y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 0,若 A = 0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設不符，因此可得：,,,,——兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷的歐拉公式,最小臨界載荷:,臨界力 F c r 是微彎下的最小壓力，故取 n = 1。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。,,,,二、支承對壓桿臨界載荷的影響,,,,一端自由一端固定,一端鉸支一端固定,兩端固定,兩端鉸支,臨界載荷歐拉公式的一般形式:,,一端自由，

6、一端固定 : ? ＝ 2.0一端鉸支，一端固定 : ? ＝ 0.7 兩端固定 : ? ＝ 0.5 兩端鉸支 : ? ＝ 1.0,,,,定性確定 Imin,,,,例：圖示細長圓截面連桿，長度　　　　，直徑　　　　,材料為Q235鋼，E＝200GPa.試計算連桿的臨界載荷 Fcr .,解：1、細長壓桿的臨界載荷,2、從強度分析,,,,一、臨界應力與柔度,——臨界應力的歐拉公式,——

7、壓桿的柔度（長細比）,壓桿容易失穩(wěn),,,,——慣性半徑,第三節(jié) 歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖,柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標。,（細長壓桿臨界柔度）,,,,二、歐拉公式的適用范圍,例：Q235鋼，,歐拉公式的適用圍: ，稱大柔度桿（細長壓桿 ）,,,,1、大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。,三、臨界應力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關系圖。,,,,2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計算。,——直線型經(jīng)驗公式,是

8、與材料性能有關的常數(shù)。,,,,直線公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。,,,,3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。,,,,,細長桿—發(fā)生彈性屈曲 (???p)中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲 (?s? ?< ?p)粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 (?< ?s),臨界應力總圖[a],,,,臨界應力總圖[b],,,在我國鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中采用的拋物線經(jīng)驗公式為,,,對于 的非細長桿，臨界應力采用拋物線公式進

9、行計算。,,,,拋物線公式適合于結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。,四、注意問題：,1、計算臨界力、臨界應力時，先計算柔度，判斷所用公式。,2、對局部面積有削弱的壓桿，計算臨界力、臨界應力時， 其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計算。但進行強度 計算時需按削弱后的尺寸計算。,拋物線型經(jīng)驗公式,臨界力計算的步驟,,,,,,,例：一壓桿長L=1.5m，由兩根 56?56?6 等邊角鋼組成，兩端 鉸支，角鋼為Q235鋼，試

10、用歐拉公式或經(jīng)驗公式求臨界壓 力（σcr = 304 - 1.12λ ）。,解：查表：一個角鋼：,兩根角鋼圖示組合之后,,,,,所以，應由經(jīng)驗公式求臨界壓力。,,,,臨界壓力,例 兩端鉸支壓桿的長度L=1.2m，材料為Q235鋼，E=200GPa，σs=240MPa，σp=200MPa。已知截面的面積 A=900mm2，若截面的形狀分別為圓形、正方形、d ? D=0.7 的空心圓管。試分別計算各桿的臨界力。,解 （1）圓

11、形截面直徑 慣性半徑,柔度,因為 ，所以屬細長壓桿，用歐拉公式計算臨界力,,,,（2） 正方形截面截面邊長,因為 ，所以屬細長壓桿，用歐拉公式計算臨界力。,柔度計算,,,,（3） 空心圓管截面 因為 ，所以,得

12、 D=47.4×10-3m ， d=33.18×10-3m,因為 ，所以屬中長壓桿，用直線公式計算臨界力。,慣性矩,柔度計算,,,,例 圖中所示之壓桿，其直徑均為d，材料都是Q235鋼，但二者長度和約束條件不相同。試求：1.那一根桿的臨界荷載較大？2.計算d＝160mm，E＝206GPa時，二桿的臨界荷載。,解 1.計算柔度判斷兩桿的臨界荷

13、載,兩端鉸支壓桿的臨界荷載小于兩端固定壓桿的臨界荷載。,,,,2.計算各桿的臨界荷載,,,,解:,例:有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內(nèi)徑d=5.2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷 .(已知 ),柔度:,慣性半徑:,?0? ?< ?p,可用直線公式.,因此,,,,解: 在屏幕平面內(nèi)（xy）失穩(wěn)時柱的兩端可視為鉸支端(圖a)； 若在垂直

14、于屏幕平面內(nèi)（xz）失穩(wěn)時，柱的兩端可視為固定端(圖b)。,例:截面為120mm?200mm的矩形木柱，長l=7m，材料的彈性模量E=10GPa,?p=8MPa。試求該木柱的臨界力。,討論： 由于該柱在兩個形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個方向彎？,在屏幕平面（xy）內(nèi)繞 z 軸失穩(wěn)時,,,,在垂直于屏幕平面（xz）內(nèi)繞 y 軸失穩(wěn)時,,,,?z > ?p ∴應采用歐拉

15、公式計算,木柱的臨界力為,選用計算公式,,,,例．截面為120×200mm的矩形木柱，材料的彈性模量E=1×104Mpa。其支承情況為：在xoz平面失穩(wěn)（即繞y 軸失穩(wěn)）時柱的兩端可視為固定端（圖a）；在xoy平面失穩(wěn)（即繞 z 軸失穩(wěn)）時，柱的兩端可視為鉸支端（圖b）。試求該木柱的臨界力。,解：(1)計算繞y軸失穩(wěn)時的柔度,μy=0.5（兩端固定）,,,,,(2)計算繞z軸失穩(wěn)時的柔度,μz=1（兩端鉸支）,(3

16、)計算臨界力,從上面計算可知：λz>λy（繞z失穩(wěn)）,,,,,λmax>λp，可由歐拉公式計算臨界力,該柱將可能在xoy平面失穩(wěn)（繞z軸）。,,,,,1、安全系數(shù)法:,一、穩(wěn)定條件,,,,－穩(wěn)定許用壓應力。,2、折減系數(shù)法:,－許用應力；,－折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關。,第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計算,注意：強度的許用應力和穩(wěn)定的許用應力的區(qū)別.,強度的許用應力只與材料有關；穩(wěn)定的許用應力不僅與材料有關，還與壓桿的支承、截

17、面尺寸、截面形狀有關。,,,,二、穩(wěn)定計算,1)校核穩(wěn)定性；2)設計截面尺寸；3)確定外荷載。,1、安全系數(shù)法:,應用上式的穩(wěn)定條件，能夠解決壓桿下列三方面的問題。,①驗算壓桿的穩(wěn)定性,②確定容許荷載,③選擇壓桿的截面尺寸和形狀,由于上式中，A和 都是未知的，所以需采用逐次漸近法進行計算。,,,,2、折減系數(shù)法:,a．BC 桿繞y失穩(wěn)時，B 端可視為鉸支，長度系數(shù)為：,例．結(jié)構(gòu)受力如圖示，BC桿采用No18工字鋼(Iz=166

18、0cm4, iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的彈性模量 E=2×105 Mpa，比例極限 ，穩(wěn)定安全系數(shù) nW=3。試確定容許荷載[G]。,,解（一）求λmax,,,,即可能首先繞 y 軸失穩(wěn),,（二）確定BC桿的臨界荷載,BC桿的臨界力可用歐拉公式計算,b．BC 桿繞z失穩(wěn)時，B 端可視為自由端，長度系數(shù)為：

19、,,,,（三）確定結(jié)構(gòu)的容許荷載,BC桿能承受的容許荷載為：,結(jié)構(gòu)的容許荷載:,,,,,解：折減系數(shù)法,1、最大柔度,xy平面內(nèi)， ?z=1.0,zy平面內(nèi)， ?y=2.0,例： 圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m，[? ] =11MPa，直徑為： d = 0.3m，試求此桿的許用壓力。（xy 面兩端視為鉸支；xz 面一端視為固定，一端視為自由）,,,,2、求折減系數(shù),3、求許用壓力,,,,例： 一等直壓桿長 L=3.

20、4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，E =210 GPa，F(xiàn) =60 kN，材料為A3鋼，兩端為鉸支座。試進行穩(wěn)定校核。1) nw= 2； 2)〔σ〕=140 MPa。,解：1) 安全系數(shù)法：,,,,2) 折減系數(shù)法,查表: λ =140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。,,,,解：（一）由平衡條件解出兩桿內(nèi)力與荷載 P 的關系。,例．AB、AC 桿材料相同為低碳鋼，直徑為 d=6cm, lAB=3

21、m,lAC=2m， .考慮圖示平面內(nèi)穩(wěn)定時，結(jié)構(gòu)的容許荷載[F]。,查 表得：,（二）用折減系數(shù)法求容許荷載[P],,,,a．由AB桿確定容許荷載[P1]。,AB桿的容許荷載為：,代入(1)后得：,,,,查 表得：,,,,b．由AC桿確定容許荷載[F2]。,采用插入法確定 ：（見圖）,AC桿的容許荷載為：,c．比較[F1] 和[F2]確定[F]=162KN（取小者）,,,

22、,代入(2)后得：,,,,提高壓桿穩(wěn)定性的措施，可從決定壓桿臨界力的各種因素去考慮。,第五節(jié) 提高壓桿的穩(wěn)定的措施,,由于各種鋼材的E大致相等，所以選用優(yōu)質(zhì)鋼材與普通鋼材并無很大差別。,采用高強度優(yōu)質(zhì)鋼在一定程度上可以提高中長壓桿的穩(wěn)定性。,對于短粗桿，本身就是強度問題，采用高強度材料則可相應提高強度，其優(yōu)越性自然是明顯的。,,,,柔度越小，穩(wěn)定性就越好，為了減小柔度，在可能的情況下可采取如下一些措施：,1、改善支承情況,壓

23、桿兩端固定得越牢固，臨界應力就大。所以采用 值小的支承情況，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。,兩端鉸支(圖a)的細長壓桿，若在桿件中點增加一支承(圖b) ，則計算長度為原來的一半，柔度相應減小一半，而其臨界應力則是原來的4倍。,2、減小桿的長度,,,,三、整個結(jié)構(gòu)的綜合考慮,3、選擇合理的截面,如果截面面積一定時，應設法增大慣性矩 I 。工程中的壓桿常采用空心截面或組合截面。例如，同樣截面的實心圓桿改成空心圓桿。,又如，由四根角

24、鋼組成的立柱，角鋼應分散放置在截面的四個角（見圖a），而不是集中放置在截面的形心附近（見圖b）。,當壓桿在各個彎曲平面內(nèi)的約束條件相同時，則壓桿的失穩(wěn)發(fā)生在最小剛度平面內(nèi)。因此，當截面面積一定時，應使 ，而且還要盡量使 值大些（例如，空心圓等），從而提高其抗失穩(wěn)的能力。,如壓桿在兩個彎曲平面內(nèi)的約束條件不同，這就要求在兩個彎曲平面內(nèi)的柔度相等或相近，從而達到在兩個方向上抵抗失穩(wěn)的能力一樣