在聯(lián)合二項式模型下求解破產(chǎn)概率的一個新方法.pdf

1、摘 要在古典風險過程模型中， 對破產(chǎn)概率求解的方法可謂多種多樣， 尤其當索賠額及索 賠時間間隔滿足一定的分布時， 我們會發(fā)現(xiàn) 一 些非常規(guī)的方法比一般方法在解決破產(chǎn)概率問題方面顯得更具有優(yōu)勢 在本篇文章中， 我們便考慮了基于古典風險模型的一個 特例. 我們的主要工作是求解其破產(chǎn)概率的顯性表達式。 在求解過程中， 我們分了兩種情形分別予以討論， 對每一種情形， 我們都將利用特征方程及代數(shù)的方法， 給出其破產(chǎn)概率的顯性表達式， 而且還給予了

2、嚴格的證明，關鍵字: 破產(chǎn)概率; 特征方程; 風險過程; 風險準備金; 安全負荷; 索賠.Ah t r a c tMa n y k i n d s o f t e c h n i q u e s a r c u s e d t o d e r i v e t h e e x p l i c i t f o r m ul a e o f t h e r u i n p r o b a b i l i t yi

3、n c l a s s i c a l r i s k p r o c e s s m o d e l . P a r t i c u l a r l y w h e n c l a i m a mo u n t a n d i n t e r - o c c u r r e n c e t i me h a v es o m e s p e c i a l d i s t r i b u t i o n

4、s , w e w i l l f i n d s o m e u n u s u a l a p p r o a c h p l a y a b e t t e r r o l e t h a n o t h e r s .I n t h i s p a p e r , w e c o n s i d e r a s p e c i a l c a s e o f c l a s s i c

5、a l mo d e l . A N ` c m a i n l y a i m t o g e t t h e e x p l i c i tf o r mu l a s o f t h e r u i n p r o b a b i l i t y . We c o n s i d e r t h e r u i n p r o b a b i l i t y i n t w o d i f

6、e r e n t c a s e s . F o re a c h c a se , t h e e x p l i c i t f o r m u l a s o f t h e r u i n p r o b a b i l i t y w i l l b e g i v e n b y u s i n g t h e m e t h o d s o fc h a r a c t e r i s

7、 t i c e q u a t i o n a n d a l g e br a , a n d p r o o f s w i l l a l s o b e p r e s e n t .K E Y WO R DS : R u i n p r o b a b i l i t i e s ; c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n ; r i s k p

8、r o c e s s ; r i s k r e s e r v e ; s a f e t yl o a d i n g : c l a i m.' 1 引言風險理論的發(fā)展經(jīng)歷了很長一段時 期， 時至今日 。 其理論體系已 經(jīng)相當成熟， 這主要體現(xiàn)在其所構造模型的簡潔和有效模擬， 以及其所解決問題的現(xiàn)實針對性. 在古典風險模型中， 人們比較關心的問題有破產(chǎn)概率 破產(chǎn)前后盈余的分布， 引起破產(chǎn)的索賠額的分 布， 平均破

9、產(chǎn)時間等.當索賠額和索賠時{ 動司 隔滿足一般分布時， 有許多風險理論相關的書籍和文章已經(jīng)對這些間題進行了大量的研究‘ 當索賠顴和時間間隔滿足特定的分布時、 更有許多風險理論工作者為此作出了卓越的貢獻.本篇文章便是基于當索賠額和索賠時間間隔滿足特定分布時。 如何求解破產(chǎn)概率的 顯性表達式. 相關的優(yōu)秀論文有很多， 其中， Wi l l m o t ( 1 9 9 3 ) 考慮了在離散的時間和狀態(tài)空間模型下， 其有限時間破產(chǎn)概率和最終破產(chǎn)

10、概率的問 題; 他主要利用母函數(shù)的方法推導出了破產(chǎn)概率的表達形式. G e r b e r ( 1 9 8 8 ) 和S h i u ( 1 9 8 9 ) 則考慮了 全離散模型下最終破產(chǎn)概率的問題， 等等， 其它還有很多， 此處不作詳述‘我們現(xiàn)在考慮如下一風險 過程:R( u ) = 。 一 藝( U , 一 C T i ) ,這里。全 。 系保險公司的初始準備金; 。 )0 為 保費率; { U , , i >片和 {

11、T , i >1 } 為兩列獨立同分布非負隨機變量 其中認代表第， 次的索賠額， T i 代表第卜 1 次索賠與 第 藝 次索賠之間的時間間隔; 1 P( O為第。 次索賠后的剩余準備金， 定義 R 1 3 ( u ) =。 ; 按照 慣例， 我們 假定{ U i , i > 1 ) 和{ T￡ > 1 } 是 獨立 的，在這個模型中， 由定義， 破產(chǎn)概率可以 表示為:I F ( u )一P ( U { R :