中國科學(xué)院大學(xué)2019年研究生考試大綱601高等數(shù)學(xué)甲

1、1中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（甲）考試大綱中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（甲）考試大綱一、考試性質(zhì)一、考試性質(zhì)中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)（甲）考試是為招收理學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學(xué)考試、并報考理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態(tài)物

2、理、天體物理、天體測量與天體力學(xué)、空間物理學(xué)、光學(xué)、物理電子學(xué)、微電子與固體電子學(xué)、電磁場與微波技術(shù)、物理海洋學(xué)、海洋地質(zhì)、氣候?qū)W等專業(yè)的考生。二、考試的基本要求二、考試的基本要求要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時間三、考試方法和考試時間高等數(shù)學(xué)（甲）考試采用閉卷筆試形

3、式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、考試內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：0sinlim1xxx??，exxx????)

4、11(lim函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在

5、與左、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計算。31.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)。5.理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的

6、概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。（四）向量代數(shù)和空間解析幾何（四）向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積、向量積和混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間

7、曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1.熟悉空間直角坐標(biāo)系，理解向量及其模的概念。2.熟練掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，掌握兩向量垂直、平行的條件。3.理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運(yùn)

8、算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，會用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。4.熟悉平面方程和空間直線方程的各種形式，熟練掌握平面方程和空間直線方程的求法。5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6.會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。7.了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，

9、并會求其方程。9.了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（五）多元函數(shù)微分學(xué)（五）多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法高階偏導(dǎo)數(shù)的求法空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線方向?qū)?shù)和梯度二元函數(shù)的泰勒公式多元函數(shù)的極值