醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)護(hù)理

1、χ2檢驗(yàn) χ2檢驗(yàn)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson提出的一種以χ2分布為理論基礎(chǔ)，用途非常廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)方法。下面介紹常用的幾種χ2檢驗(yàn)方法。,1.四格表(2*2列聯(lián)表)資料的χ2檢驗(yàn) 先看一個(gè)例子：某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例， B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見下表。問兩種藥的有效率是否有差別？,這是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題。這里要檢驗(yàn)的是兩個(gè)樣本率所代表的兩個(gè)總體率是否相

2、等，即檢驗(yàn)如下的假設(shè)：H0：π1＝ π2 對(duì)于這種兩樣本率的檢驗(yàn)，我們總可以將資料整理為如下格式：,由于這個(gè)表格中只有中間四個(gè)數(shù)是起決定作用的，其余的數(shù)均可由這四個(gè)數(shù)計(jì)算出來，故這個(gè)表格又稱為四格表。,為了檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)，我們先計(jì)算出合并陽(yáng)性率：pc= n?1 /n(合并陰性率：1－ pc= n?2 /n)。并稱：Tij= ni? (n?j /n) 為理論數(shù)，而稱Aij為實(shí)際數(shù)。,如果H0成立，我們假設(shè)兩個(gè)總體

3、率相等，且等于合并率，即H0：π1＝ π2＝pc 則可求出四個(gè)格子所對(duì)應(yīng)的理論數(shù)：,Tij= ni? (n?j /n),而稱Aij為實(shí)際數(shù),我們要檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上是：H0：π1＝ π2＝pc Pearson給出了如下的統(tǒng)計(jì)量：,Pearson還證明了當(dāng)N(≥40)充分大時(shí)，如上定義的卡方統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用這個(gè)卡方統(tǒng)計(jì)量來對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 由于這個(gè)統(tǒng)

4、計(jì)量涉及到理論數(shù)T，一般應(yīng)先計(jì)算T的值，然后再計(jì)算卡方值。(Ex9.2),這個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映的是實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差異，如果H0成立，則這個(gè)差異不應(yīng)該很大。因此，如果這個(gè)差異大到一定程度，即可認(rèn)為H0不成立。,例9-2 將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2 兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效,,,,3．確定P值，做

5、出推斷 本例為2*2表，故自由度為(2-1)(2-1)=1 然后，查卡方界值表， ?20.05, 1 = 3.84 。本例?2 = 4.13 >3.84= ?20.05, 1 可知P< 0.05。在 ? = 0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因?yàn)槁遒惪说挠下蕿?5.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認(rèn)為洛賽克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。,四格表資料卡方檢驗(yàn)

6、的專用公式 為了便于計(jì)算，可先將四格表改寫為如下形式：,于是，卡方統(tǒng)計(jì)量可改寫為：,注意： 上述公式應(yīng)滿足的條件是：n≥40且所有T≥5。 當(dāng)n≥40，但若有一個(gè)理論數(shù) 1≤T< 5時(shí)，用下面的校正公式計(jì)算卡方值：,當(dāng)n <40 或 有一個(gè)理論數(shù) T < 1時(shí)，則可采用確切概率法。,例 兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的試驗(yàn)結(jié)果見 下表，問兩種藥物的療效有無差別？,兩種藥物

7、治療白色葡萄球菌敗血癥的有效率,H0：π1＝ π2＝pc 兩種藥物的有效率無差別 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 先計(jì)算最小理論數(shù) T22=16*6/46=2.0940，故用連續(xù)性校正公式計(jì)算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P>0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。,交叉分類2*2表的關(guān)聯(lián)性分析

8、四格表資料的卡方檢驗(yàn)還可用于關(guān)聯(lián)性分析例 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例，若把該院兒科所有消化不良的患兒視為一個(gè)總體的話，則該82例患兒可看作是一份隨機(jī)樣本。對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果見下表。試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。,這里，實(shí)際上是用兩個(gè)率的檢驗(yàn)來推斷兩個(gè)定性變量之間的關(guān)聯(lián)性。,H0：喂養(yǎng)方式與腹瀉之間相互獨(dú)立。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05計(jì)算

9、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 本例最小理論數(shù)T12=40*35/82=17.05>5，且總例數(shù)n>40，故直接計(jì)算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式有關(guān)。 為了確定關(guān)聯(lián)程度大小，可用下面的列聯(lián)系數(shù)來度量。,列聯(lián)系數(shù) 對(duì)于兩個(gè)定性變量之間的關(guān)聯(lián)程度，可用以下的Pearson列聯(lián)系數(shù)來度

10、量：,對(duì)于四格表資料而言，列聯(lián)系數(shù)r的取值介于0~1之間，r值越接近于1，則說明兩變量之間的關(guān)系越密切。本例的Pearson列聯(lián)系數(shù)為：,3.配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn) 計(jì)數(shù)資料配對(duì)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：將一份標(biāo)本分為2份，分別用兩種方法進(jìn)行處理，然后將二分類的處理結(jié)果用下表形式表示出來。,這里要比較的是兩種方法的檢測(cè)結(jié)果是否一致?通過觀察，發(fā)現(xiàn)a、d反映的是兩種方法的一致性，而b、c反映的是兩種方法的差異，故只需考慮b、

11、c即可。,其檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：兩種方法的檢測(cè)結(jié)果一致 即：兩種方法的總體檢出率相同檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,當(dāng)b+c > 40時(shí)，可用下式：,例 用兩種不同的方法對(duì)53例肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見 下表，問兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無差別？,兩種方法診斷肺癌的檢測(cè)結(jié)果,H0：兩種檢測(cè)方法的總體檢出率相同。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 本例b=2，c=11，b+c<40，

12、故采用下式計(jì)算χ2值：,查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為兩種方法的陽(yáng)性檢出率不同。,4.行*列表資料的χ2檢驗(yàn) 四格表只涉及到兩個(gè)率的比較，對(duì)于多個(gè)率的比較，則需要用到如下形式的表格，即行*列表的資料：,這時(shí)，需要比較多個(gè)率，即需要檢驗(yàn)如下的假設(shè)：H0：π1=π2=…=πk,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍為：,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)

13、果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,H0：π1= π2 = π3 三組治愈率相等H1：π1、 π2 、 π3 三組治愈率不全相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,查χ2界值表，得χ20.05,2=5.99，于是，P<0.05。故按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為三組治愈率不全相等。,多個(gè)樣本率之間的多重比較 在上例中，如果我們希望

14、進(jìn)一步了解究竟是哪些比較組之間的治愈率不相等，這就需要進(jìn)行多個(gè)率之間的兩兩比較。 一般地，在進(jìn)行多個(gè)樣本率的比較時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0，即認(rèn)為多個(gè)總體率之間存在差異。為了進(jìn)一步了解哪兩個(gè)總體率不同，就需要進(jìn)行兩兩比較或稱多重比較。若將行*列表拆分為多個(gè)2*k表分別進(jìn)行比較，則將會(huì)增大犯I類錯(cuò)誤的概率。 例如有4個(gè)比較組（4個(gè)樣本率的比較）需進(jìn)行兩兩比較，則需拆分成6個(gè)2*k表來進(jìn)行比較，即需作6次檢驗(yàn)

15、，每次檢驗(yàn)的水準(zhǔn)為α=0.05，于是：,第1次比較時(shí)不犯一類錯(cuò)誤的概率為：1-0.05前2次比較均不犯一類錯(cuò)誤的概率為：(1-0.05)2……………6次比較均不犯一類錯(cuò)誤的概率為：(1-0.05)6,于是，6次比較中至少有一次犯一類錯(cuò)誤的概率為：1-(1-0.05)6=0.26這個(gè)概率遠(yuǎn)大于0.05。因此，需要對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整原則是：,對(duì)于k個(gè)比較組時(shí)，需要比較的次數(shù)為： k(k-1)/2；對(duì)于各實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)共用

16、對(duì)照組比較時(shí)，需要比較的次數(shù)為：k-1。,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,經(jīng)前面的檢驗(yàn)已知，三組治愈率不全相等。現(xiàn)在的問題是三組中究竟哪些組之間的總體治愈率不相等？為了解決這個(gè)問題，可將上表拆分為以下三個(gè)表格：,例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。,針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率,可將上表

17、拆分為以下三個(gè)表格：,表2,表3,表1,H10：表1中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 H20：表2中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 H30：表3中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05 本例為三個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較，其調(diào)整的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為：,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由表1，得 χ21=14.24 由表2，得 χ22=30.75 由表3，得 χ23=1.26,當(dāng)α’=0.0167時(shí)，查表得：χ20.01

18、67，1=5.73 由此可知，不能認(rèn)為表3中的兩個(gè)比較組的總體治愈率不等，而可以認(rèn)為其余兩個(gè)表中所表示的兩個(gè)比較組的總體治愈率不等。,秩和檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)： 參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布已知，需要檢驗(yàn)參數(shù)是否相等。 非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布未知，需要檢驗(yàn)總體分布是否相同。 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)就是其中一種。1.秩和檢驗(yàn)的基本思想 例：測(cè)得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(μg/100g)如

19、下(將其各組觀測(cè)值按從小到大的順序排列)：A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 n1=8B(鉛作業(yè)組) 17 18 20 25 34 43 n2=6 試推斷兩組血鉛值有無差異？ 這個(gè)問題等價(jià)于：兩樣本所代表的兩總體分布是否相同？ 或等價(jià)于：兩樣本是否來自同一總體？,我們這樣來考慮問題：先將所有數(shù)據(jù)按大小順序編號(hào)—編秩：

20、A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 B(鉛作業(yè)組)： 17 18 20 25 34 43 秩號(hào)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 然后求出各組秩號(hào)之和—秩和：

21、 Ti TA=41 TB=64這里，秩和反映了該組數(shù)據(jù)的位置趨勢(shì)。,兩總體分布相同,,兩組數(shù)據(jù)位置分布應(yīng)較均勻,,TA、TB之間的差異不大,兩總體分布不同,兩組數(shù)據(jù)的位置分布有傾向性差異,TA、TB之間的差異較大,,,在進(jìn)行推斷時(shí)，按給定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，確定相應(yīng)的界值來判斷各組秩和Ti之間的差異大小，從而對(duì)各樣本所代表的總體是否相同作出推斷。,,2.兩組獨(dú)立樣本資料的比

22、較,某醫(yī)院采用隨機(jī)雙盲對(duì)照試驗(yàn)，比較新療法與傳統(tǒng)療法對(duì)腎綜合征出血熱患者的降溫效果。試驗(yàn)將病人隨機(jī)分為兩組，分別用新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時(shí)所用的時(shí)間（小時(shí)）為療效指標(biāo)（每天固定時(shí)間測(cè)量體溫四次），結(jié)果見下表，試比較兩種療法的退熱時(shí)間有無差別？,1)建立假設(shè) H0：兩種療法退熱時(shí)間的總體分布相同。2)編秩 先將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一排序，然后編秩，注意遇到數(shù)值 相等的數(shù)據(jù)時(shí)，需取平均秩。3

23、)求出秩和Ti，并確定T值 規(guī)定：n1≤ n2，令T=T1；若 n1= n2，令T=min(T1,T2)4)查表，定P值，作出推斷 查T界值表，若T落入相應(yīng)范圍，則不拒絕H0，否則拒絕H0。,若n1或n2-n1超出T界值表的范圍，則需用下式作近似正態(tài)檢驗(yàn)。,,當(dāng)相同秩次的情況較多時(shí)，采用下式進(jìn)行校正：,其中tj 為相同秩次的個(gè)數(shù),3.兩組有序變量(等級(jí)資料)的秩和檢驗(yàn),例 在一項(xiàng)隨機(jī)雙盲對(duì)照臨床試驗(yàn)中，研究者欲比

24、較消炎痛與消炎痛+皮質(zhì)激素制劑（簡(jiǎn)稱合劑）治療腎小球腎病的療效；將64例腎小球腎病患者隨機(jī)分為兩組，分別用消炎痛與合劑治療，全程用藥后病情分為完全緩解、基本緩解、部分緩解與無效四個(gè)等級(jí)，結(jié)果見下表，試比較兩種藥物治療腎小球腎病的療效有無不同？,兩種療效對(duì)腎小球腎病的療效比較,1.作假設(shè)：H0：兩總體分布相同2.編秩3.求秩和4.統(tǒng)計(jì)量 本例n1=27，超出了T界值表的范圍，進(jìn)行近似正態(tài)檢驗(yàn)。,,,,tj 為第j

25、次相同秩次的個(gè)數(shù)，本例中，即為各等級(jí)的人數(shù)。,,,,5. 查正態(tài)分布表，可知P<0.01，故可認(rèn)為兩總體分布不同。,多組計(jì)量資料的秩和檢驗(yàn)例 某醫(yī)院用3種不同方法治療15例胰腺癌患者，每種方法各治療5例。治療后生存月數(shù)見表10-5第(1)、(3)、(5)欄，問這3種方法對(duì)胰腺癌患者的療效有無差別？,,1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布相同 H1：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布

26、不同 α ＝0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值。(1)編秩 將三組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，遇相同數(shù)值編平均秩次。 (2)求各組秩和Ti 將表10-5各組秩次相加即得 ，本例T1 ＝34，T2= 60，T3= 26。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值 按下式計(jì)算H值。,,,本例：,當(dāng)相同秩次出現(xiàn)較多時(shí)，由上式求得的H值偏小，可下式進(jìn)行校正。,,,tj 為第j次相同秩次的個(gè)數(shù)。,3.確定p 值，做出推斷(1)查 H界值表

27、(三樣本比較的秩和檢驗(yàn)用) 當(dāng)組數(shù)k ＝3，且各組例數(shù)均不大于5 時(shí)，可查H界值表得到 p值。本例 k＝3，且各組例數(shù)均為5，由H界值表查得p<0.05 。按照α ＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為3種方法治療后胰腺癌患者的生存月數(shù)有差別。,4.配對(duì)資料的比較—符號(hào)秩和檢驗(yàn) 由于配對(duì)資料具有配對(duì)信息，因此需要考慮差值。,(2)查卡方界值表 當(dāng)組數(shù)或各組例數(shù)超出H界值表時(shí)，由于H0 成立時(shí)

28、H 值近似地服從自由度為k-1 的卡方分布，此時(shí)可由卡方界值表得到p 值。,若配對(duì)設(shè)計(jì)考慮的是兩種處理間的差別，假定兩種處理的效應(yīng)相同，則差值的總體分布應(yīng)是對(duì)稱的，即差值總體的中位數(shù)為0；否則，差值總體的中位數(shù)就會(huì)偏離0. 同樣，如果配對(duì)設(shè)計(jì)考慮的是自身前后對(duì)照間某種處理的效應(yīng)，假定該處理沒有作用，則差值的總體中位數(shù)亦應(yīng)為0，否則，差值總體的中位數(shù)就會(huì)偏離0. 基于這種思想，對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)的資料

29、，采用如下步驟來進(jìn)行秩和檢驗(yàn)：1）作假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)為0；2）求差值 dj=xj-yj；3）編秩：按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，并標(biāo)上原來的符號(hào)；注意兩種情況： （1）|di|=|dj|時(shí)，取平均秩，然后分別標(biāo)上符號(hào)； （2）當(dāng)d=0時(shí)，舍去不計(jì)。4）分別求出T+、T-，并取T=min(T+, T-)；5）查表確定P值，作出推斷結(jié)論。,例 某單位欲研究某保健食品對(duì)小鼠是否具有抗

30、疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別與年齡相同、體重相近配成對(duì)子，共14對(duì)，并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分配到兩個(gè)不同的保健食品劑量組，測(cè)量小鼠負(fù)重游泳時(shí)間（min，負(fù)重5%體重），結(jié)果見表10-1，試比較不同劑量組的小鼠負(fù)重游泳時(shí)間有無差別？,T+＝73 T－＝5,當(dāng)n > 50，可用式(10-1)~(10-3)作正態(tài)近似法檢驗(yàn)。,5.秩和檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：不受總體分布的限制、適用面廣、計(jì)算簡(jiǎn)便。