論理回路基礎(chǔ)-坂井入江研究室[東京大學(xué)情報理工學(xué)系研究

1、8. 順序回路の簡単化，機(jī)能的な順序回路,五島 正裕,前回の復(fù)習(xí),,順序回路の例,Q自動販売機(jī)使える硬貨は100円のみ200円の商品1種のみ100円が 2個投入されると，商品を送り出すその順序機(jī)械：入力 x：100円が投入されると，1サイクルの間だけ 1出力 z：1 のとき，商品が送り出される,順序回路の例,clock,,z,,,time,,,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,順序回路の例,,time,A,B,0 / 0,1 / 0,1 / 1,0 / 0,狀態(tài)遷移図(state diagram),狀態(tài)遷移表(state transition table),x / z,,順序回路の例,狀態(tài)A と B（たとえば）D-FF 1個で狀態(tài)割り當(dāng)てA : Q = 0B : Q = 1,,Q,D,,clock,,順序回路の例,次狀態(tài)関數(shù)(next state function)の真理値表

3、,出力関數(shù)(output function)の真理値表,狀態(tài)遷移表,,,,,A : Q = 0B : Q = 1,D = Q’x + Qx’,z = Qx,順序回路の例,,Q,D,z,x,,,,,,,clock,,,,z,,time,,,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,順序回路の例 その2,Q自動販売機(jī)使える硬貨は100円のみ200円の商品1種のみ

4、100円が 2個投入されると，次のサイクルに 商品を送り出すその順序機(jī)械：入力 x：100円が投入されると，1サイクルの間だけ 1出力 z：1 のとき，商品が送り出される,順序回路の例 その2,,Q,D,z,x,,,,,,,clock,,,,z,,time,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Mealy 機(jī)械 と Moore 機(jī)械,,Q,D,z,x,,,,,,,clk,,,

5、,,Q,D,z,x,,,,,,,clk,,,,Mealy 機(jī)械,Moore 機(jī)械,Mealy 機(jī)械 と Moore 機(jī)械,入力,clk,出力,Mealy 機(jī)械,Moore 機(jī)械,次狀態(tài)関數(shù),出力関數(shù),,,,,,,,入力,clk,出力,次狀態(tài)関數(shù),出力関數(shù),,,,,,,,現(xiàn)狀態(tài),現(xiàn)狀態(tài),次狀態(tài),次狀態(tài),順序回路の簡単化,,順序回路の簡単化,狀態(tài)の削除不要な狀態(tài)の削除重複した狀態(tài)の削除狀態(tài)割り當(dāng)ての「最適」化,不要な狀態(tài)の削除,,Q

6、,D,z,x,,,,,,,clk,,,,A00,B01,1 / 0,1 / 1,C10,0 / 0,1 / 0,0 / 1,D11,0 / 0,,0 / 1,,1 / 1,,初期狀態(tài),a,b,,aq,bq,bd,ad,不要な狀態(tài)の削除,,,,,,x : don’t care,ad = aq’x + aqx’,bd = aqx,z = bq,不要な狀態(tài)の削除,ad = aq’x + aqx’,bd = aq x,z = bq,,Q

7、,D,z,x,,,,,,,clock,,,,,a,b,aq,bq,bd,ad,重複した狀態(tài)の削除,,Q,D,z,x,,,,,,,clock,,,z,x,,,,,,clock,,,,,,,a,b,重複した狀態(tài)の削除,z,x,,,,,,clock,,,,,a,b,,,,次狀態(tài)と出力が同じ狀態(tài)は，同じ狀態(tài),重複した狀態(tài)の削除,,,,次狀態(tài)と出力が同じ狀態(tài)は，同じ狀態(tài),A00,B01,1 / 0,1 / 0,C10,0 / 0,D11,

8、0 / 0,,1 / 0,,0 / 0,,0 / 1,,,1 / 1,A00,B01,1 / 0,1 / 0,D11,0 / 0,,0 / 0,,0 / 1,,1 / 1,,狀態(tài)割り當(dāng)ての「最適」化,狀態(tài)割り當(dāng)てA:00, B:01, C:10, D:11A:00, B:01, C:11, D:10...n 個の狀態(tài)を k 個のFFで表すとき，異なる割り當(dāng)て(2k ? 1)! / (2k ? n)! k! 通りn =

9、 3, k = 2? 3 通りn = 5, k = 3? 140 通りn = 10, k = 4? 27億+ 通り効率のよいアルゴリズムは知られていない！仕様どおり，素直に設(shè)計(jì)したほうがよい（？）,機(jī)能的な順序回路,,機(jī)能的な組み合わせ回路,これまでの內(nèi)容すべての組み合わせ回路 ： 論理関數(shù)（完全集合）論理回路の簡単化 ? 最小の積和形（和積型）回路しかし，実際は…大規(guī)模で複雑な回路に対しては困難：そ

10、の論理関數(shù)を求めるそれを簡単化する,機(jī)能的な組み合わせ回路,階層化設(shè)計(jì) (hierarchical design)ex) ソフトウェアのサブルーチン機(jī)能的な組み合わせ回路比較的単純頻繁に使われる,機(jī)能的な組み合わせ回路の例,非演算回路セレクタデコーダエンコーダ演算回路ALUシフタ浮動小數(shù)點(diǎn)演算器,機(jī)能的な順序回路,これまでの內(nèi)容すべての順序回路 ： 狀態(tài)遷移順序回路の簡単化 ? 狀態(tài)遷移の簡単化しかし

11、，実際は…大規(guī)模で複雑な回路に対しては困難：その狀態(tài)，遷移を求めるそれを簡単化する,機(jī)能的な組み合わせ回路,階層化設(shè)計(jì) (hierarchical design)ex) ソフトウェアのサブルーチン機(jī)能的な順序回路比較的単純頻繁に使われる,機(jī)能的な順序回路の例,機(jī)能的な順序回路の例：レジスタカウンタシフト?レジスタ,レジスタ,n-bit レジスタ ≒n 個の D-FF,,,Q[0],D[0],,,,Q[1],D[1

12、],,,,Q[n?1],D[n?1],,,,clk,,レジスタ（ライト?イネーブル付き）,n-bit レジスタ ≒n 個の D-FFWrite-Enable：we0:　保持1:　書き込み,,,,Q[0],D[0],,,,,Q[1],D[1],,,,,Q[n?1],D[n?1],,,,,,we,clk,,,,,,レジスタ（ライト?イネーブル付き）,n-bit レジスタ ≒n 個の D-FFWrite-Enable：we0

13、:　保持1:　書き込みクロック?ゲーティング,,,Q[0],D[0],,,,Q[1],D[1],,,,Q[n?1],D[n?1],,,,we,clk,,,,クロック?ゲーティング,,,,we,clk,c,,,time,clk,,,,,,we,,,,,,,c,,,,,,,,,,,,,,,下げるのが遅いと...,失敗！,リセット,フリップ?フロップ初期狀態(tài)（電源投入直後の狀態(tài)）：不定 (unknown),,,,,1,1,0,0,,,

14、,,,,,,,,,非同期リセット付き D-FF,非同期リセット (asynchronous reset)クロックと関係なく（非同期に），出力を 0 に,,D,Q,,,,,R,R,,,,Q,D,,R,async_reset’,clock,,,sync_reset’,data,,,（バイナリ）カウンタ,二進(jìn)數(shù)を保存入出力：キャリー入力：Cin1 :インクリメント,,,Q[0],Cin,,,,Q[1],,,,,,,,,,,,,Q[2

15、],,,,,,,clk,C0,C1,,C2,1,0,1,1,1,1,1,0,0,,+),1,1,桁上げ (carry),0,（バイナリ）カウンタ,カウンタ：アップ?カウンタダウン?カウンタアップ／ダウン?カウンタ,シフト?レジスタ,n-bit レジスタ入出力：Serial-In : SIParallel-Out : PO[n?1...0],,,PO[0],,,PO[1],,,PO[n?1],,,clk,,,,SI,,,シフ

16、ト?レジスタ（並列ロード付き）,n-bit レジスタ 入出力：Serial-In : SIParallel-Out : PO[n?1...0]Parallel-In : PI[n?1...0]Load：l0:　シフト1:　ロード,,,PO[0],PI[0],,,,PO[1],PI[1],,,,PO[n?1],PI[n?1],,,,,,l,clk,,,,,,SI,,シフト?レジスタ,並列―直列，直列―並列変換 (para

17、llel-serial, serial-parallel conversion),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,clk,SO,,PI,SI,PO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,clk,SO,PI,SI,PO,,,,,clock recovery,,,,リング?カウンタ,リング?カウンタシフト?レジスタの FF のうち，1つ：プリセット殘り：リセット,,Q,D,,,Q,D,,,Q,D,,,Q,D,,,,,,R,R,R