第6章籠型異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)（vvvf系統(tǒng)）——轉(zhuǎn)差功率不變型

1、異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型,前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。,異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐 標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型,兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情

2、況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。,變換關(guān)系,設(shè)兩相坐標(biāo) d 軸與三相坐標(biāo) A 軸的夾角為 ?s ， 而 p?s = ?dqs 為 d q 坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，?dqr 為 dq 坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。,要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉(zhuǎn)矩方程 （6-85） 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換

3、到兩相靜止坐標(biāo)系 ?、? 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上。,變換過(guò)程,具體的變換運(yùn)算比較復(fù)雜，此處從略，需要時(shí)可參看附錄3。,ABC坐標(biāo)系,?? 坐標(biāo)系,dq坐標(biāo)系,,,3/2變換,C2s/2r,（1）磁鏈方程,dq坐標(biāo)系磁鏈方程[式（附5-8）]為,,或?qū)懗?,（6-103a）,（6-103b）,——dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。,,式中,—— dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的

4、互感；,—— dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；,注意：,兩相繞組互感 是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的3/2倍，這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到dq坐標(biāo)系上的物理模型示于下圖，這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒(méi)有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的 6?6 矩陣簡(jiǎn)單多了。,,異步

5、電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型,圖6-50 異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型,（2）電壓方程,在附錄5-2中得到的dq坐標(biāo)系電壓方程式[式（附5-3）和式（附5-4）]，略去零軸分量后，可寫(xiě)成,,（6-104）,將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓—電流方程式如下,,（6-105）,,,對(duì)比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上

6、的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式（6-105）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含 R 項(xiàng)表示電阻壓降，含 Lp 項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動(dòng)勢(shì)，含 ? 項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開(kāi)寫(xiě),即得,,（6-106a）,令,旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量,則式（6-106a）變成,,（6-106b）,,,這就是異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標(biāo)系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 ? 4 常參數(shù)

7、線性矩陣，而整個(gè)電壓方程也降低為4維方程。,其中 ——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。,（3）轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程,dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為,,（6-107）,運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)，仍為,,（6-87）,,式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構(gòu)成異步電機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。它比ABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次也降

8、低了，但其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。,,將式（6-104）或（6-105）的 dq 軸電壓方程繪成動(dòng)態(tài)等效電路，如圖6-51所示，其中，圖6-51a是 d軸電路，圖6-51b是 q軸電路，它們之間靠4個(gè)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)互相耦合。圖中所有表示電壓或電動(dòng)勢(shì)的箭頭都是按電壓降的方向畫(huà)的。,,異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)等效電路,2. 異步電機(jī)在 ? ? 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型,在靜止坐標(biāo)系 ?、? 上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐

9、標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。當(dāng) ?dqs= 0時(shí)， ?dqr= -? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo) d，q 改成 ?、? ，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成,,（6-108）,,,（6-109）,而式（6-103a）的磁鏈方程改為,利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得,,,式（6-108）~式（6-110）再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為 ?、? 坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方

10、程式或雙軸原型電機(jī)（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,（6-110）,代入式（6-107）并整理后，即得到?、? 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩,3. 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型,另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 ?dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 ?1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 ?dqr = ?1 - ? = ?s