球殼塌縮向黑洞的精確解-indico@ihep

1、球殼塌縮向黑洞的精確解,劉元 導(dǎo)師：張雙南清華大學(xué)天體物理中心感謝與胡建華老師的討論,凍結(jié)的恒星 (Frozen Star),當(dāng)一個檢驗粒子自由落向黑洞時，在無窮遠(yuǎn)觀測者看來，隨著粒子接近黑洞的視界，其速度會趨近于零，由它發(fā)出的光的紅移會趨于無窮大。但是在與粒子一起下落的觀測者看來粒子卻在有限的時間內(nèi)通過了視界，并最終落向了奇點。,凍結(jié)的恒星 (Frozen Star),,Luminet, J.-P. Black Holes

2、,關(guān)于恒星塌縮的經(jīng)典工作,Oppenheimer and Snyder (1939)球?qū)ΨQ無壓力密度均勻（在共動坐標(biāo)中）在外部觀測者看來，塵埃球會漸進(jìn)地趨向史瓦西視界。,球殼塌縮向黑洞,與檢驗粒子的情況有什么不同？對理解“凍結(jié)的恒星”有什么幫助？與OS解有什么不同 ？對理解黑洞視界的概念有什么幫助？,靜態(tài)情況,球?qū)ΨQ，無速度，無壓力,,R2,R1,靜態(tài)情況,球?qū)ΨQ靜止度規(guī)能動張量,,,,其中,靜態(tài)情況,對于III區(qū)，由

3、Birkhoff定理知其度規(guī)必為史瓦西解 對于II區(qū)，假設(shè) ，由愛因斯坦場方程解得,,,,,靜態(tài)情況,對于I區(qū)， Birkhoff定理：球?qū)ΨQ真空解必為史瓦西解？要求各區(qū)的度規(guī)在邊界處連續(xù)可以確定上面各式中的常數(shù),,,,,,,靜態(tài)情況,在III區(qū)，由于要求度規(guī)在無窮遠(yuǎn)處趨近于平直時空，故其形式為常見的史瓦西解。在I區(qū)，若要求度規(guī)和II區(qū)度規(guī)在球殼內(nèi)邊界處連續(xù)，則B中的常數(shù)C4不能選擇為1。I區(qū)中的時空

4、受到球殼質(zhì)量和位置的影響，并且這一影響會產(chǎn)生物理效果，例如若有一光線穿過球殼，則由于坐標(biāo)光速改變，光線穿越時間將發(fā)生變化。,靜態(tài)情況,,靜態(tài)情況,靜態(tài)情況,,A不連續(xù),動態(tài)情況,,a,a’,動態(tài)情況,直接使用靜態(tài)情況下的度規(guī)形式得到的場方程難于求解，故參照OS的做法，先在共動坐標(biāo)中求解度規(guī)形式能動張量,,,,其中 和 是待求函數(shù),,動態(tài)情況,由場方程可以得到：其中F和G是R的任意函數(shù)在I區(qū)和

5、III區(qū)，F(xiàn)為常數(shù)，在II區(qū)其中 為初始時刻密度，假設(shè)其與R無關(guān),,,,,,動態(tài)情況,為了使得坐標(biāo)變換關(guān)系簡單，選擇由于R只是共動坐標(biāo)中的位置，故上述選擇對靜止坐標(biāo)中解的形式?jīng)]有影響。,,,坐標(biāo)變換,需要確定坐標(biāo)變換顯見必須有由需要求解三個關(guān)于t的一階偏微分方程,,,,,,坐標(biāo)變換,由這些一階偏微分方程只能確定到關(guān)于由 組合成的一個變量的任意函數(shù)在III區(qū)由于要求變換后的解

6、為史瓦西形式，故可以確定任意函數(shù)的形式；在II區(qū)和I區(qū)，要求度規(guī)在邊界處連續(xù)也可確定任意函數(shù)的形式。我們關(guān)心的問題是球殼塌縮的過程、I區(qū)時空的形式和視界在這個過程中的行為,共動坐標(biāo),靜止坐標(biāo),I區(qū)的時空－靜止坐標(biāo)中的形式,隨著球殼接近總質(zhì)量決定的史瓦西半徑處，I區(qū)的時鐘越來越慢,視界的定義,事件視界 光子不能傳到類空無窮遠(yuǎn)的區(qū)域的邊界，它的面積隨時間連續(xù)變化且不減少（黑洞面積定理）。顯視界 含捕獲面（trapped