九江一中專用課件

1、,,,九江一中,對數與對數函數,,DXR課件（僅供11、14班）,對數與對數函數（ＤＸＲ學案）,高二（１１）班元旦晚會,對數與對數函數 ——九江一中段興仁課件,北京冬令營,1. 對數的概念,(1)對數的定義 如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數, 記作_________, 其中____叫做對數的底數 ,____ 叫做真數.,N,x=logaN,a,ln N,lg N,lo

2、ga N,(2) 幾種常見對數,10,e,憶 一 憶 知 識 要 點,2. 對數的性質與運算法則,(1)對數的性質,①負數和零沒有對數;② logaa = 1；③ loga1 = 0.,憶 一 憶 知 識 要 點,(2) 積、商、冪的對數運算法則：,( a > 0,且 a ? 1,M > 0, N > 0),,,,2. 對數的性質與運算法則,(3)對數的重要公式,1) 對數的換底公式,3) 四個重要推論,憶 一

3、憶 知 識 要 點,2) 對數恒等式,(0, +∞),R,增函數,(1，0),底數越大，圖象越靠近 x 軸,01時, y>0,00x>1時, y<0,底數越小，圖象越靠近 x 軸,(1，0),減函數,R,(0, +∞),3. 對數函數圖象與性質,指數函數y=ax與對數函數_________互為反函數,它們的圖象關于直線_________對稱.,y=logax,y=x,4. 反函數,5. 第一象限中,對

4、數函數底數與圖象的關系,圖象從左到右,底數逐漸變大.,憶 一 憶 知 識 要 點,D,8,對數式的化簡與求值,(1)在對數運算中,先利用冪的運算把底數或真數進行變形,化成分數指數冪的形式,使冪的底數最簡,然后再運用對數運算法則化簡合并,在運算中要注意化同底和指數與對數互化． (2)熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常用的技巧.,對數函數的圖象與性質,作出函數y＝log2x的圖像,將其

5、關于y軸對稱得到函數y=log2|x|的圖像,再將圖像向左平移1個單位長度就得到函數y=log2|x+1|的圖像(如圖所示).由圖知,,作一些復雜函數的圖像,首先應分析它可以從哪一個基本函數的圖像變換過來.一般是先作出基本函數的圖像,通過平移、對稱、翻折等方法，得出所求函數的圖像.,作出f(x)的大致圖像,,C,對數函數的綜合應用,對數函數的綜合應用,本題的求解體現(xiàn)了方程思想和函數思想的應用,主要涉及對數式的求值，對數函數的圖像和性質的

6、綜合運用以及與其他知識的結合(如不等式、指數函數等)．,已知函數f(x)＝loga(x＋1) (a>1),若函數y＝g(x)圖像上任意一點P關于原點對稱的點 Q 的軌跡恰好是函數 f(x) 的圖像. (1)寫出函數g(x)的解析式； (2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立,求m的取值范圍.,,,05,數形結合思想在對數函數中的應用,(13分)已知函數f(x)＝loga(ax－1) (a>

7、;0且a≠1)．求證:(1)函數f(x)的圖像總在y軸的一側；(2)函數f(x)圖像上任意兩點連線的斜率都大于0.,說到數形結合思想，我們更多的會想到以“形”助“數”來解決問題．事實上，本題是以“數”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數形結合的思想．本題的易錯是： ①找不到證明問題的切入口．如第(1)問，很多考生不知道求其定義域． ②不能正確進行分類討論．若對數或指數的底數中含有參數，一般要進行分類討論.,1

8、．指數式ab＝N與對數式logaN＝b的關系以及這兩種形式的互化是對數運算法則的關鍵． 2．指數運算的實質是指數式的積、商、冪的運算，對于指數式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數運算的實質是把積、商、冪的對數轉化為對數的和、差、積． 3．注意對數恒等式、對 數 換 底 公 式 及 等式log , logab＝ 在解題中的靈活應用.,,1．在

9、運算性質logaMn＝nlogaM時，要特別注意條件，在無M＞0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)． 2．指數函數y＝ax (a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數，應從概念、圖像和性質三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別． 3．明確函數圖像的位置和形狀要通過研究函數的性質，要記憶函數的性質可借助于函數的圖像.因此要掌握指數函數和對數函

10、數的性質首先要熟記指數函數和對數函數的圖像．,學習要相互幫助,解:,,【1】比較大小,>,補償練習,A,1，,A,C,例4.方程 的解有__個.,3,,圖象應用問題,,【1】方程 的解有__個.,2,,【2】函數 的圖象恒過點_______.,練一練,,【3】已知0＜a＜1，方

11、程a |x| = |log a x|的實根個數是_______個．,【點評】當判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數時，我們可轉化為判斷函數y = f (x) 與函數 y = g (x)的圖像的交點的個數．,1,,2,練一練,【4】已知函數 是(-∞, +∞)上的減函數 , 則實數 a 的取值范圍是________．,練一練,【5】函數y=log

12、a|x+b| (a>0,a≠1,ab=1)的圖象只可能 是( ),B,解:由a>0, ab=1可知b>0, 又y=loga|x+b|的圖象關于x=-b對稱， 由圖象可知b>1, 且0<a<1, 由單調性可知，B正確.,練一練,分類討論思想的應用,分類討論思想的應用,分類討論思想的應用,【1】(07上海)方程 的解是________

13、_.,解: 令,則,所以 t=7 (舍去t = -1).,即,練一練,【3】不等式 的解集是____________________.,【2】不等式 的解集是______________.,練一練,【4】函數 y＝log3 x 的反函數為 g(x), 則,練一練,【5】函數

14、 的單調增區(qū)間是________,值域是________.,練一練,A. 1 B. -1 C. D.,D,練一練,【6】,【7】(06山東)設函數 則f[f(2)]= .,解：,【8】計算,練一練,1

15、.(09·遼寧)已知函數f(x)滿足：當x≥4時， 當x<4時，f(x)=f(x+1).則f(2+log23)=( ) A. B. C. D.,A,因為3<2+log23<4,,=f(3+log23),故 f(2+log23)=f(2+log23+1),解題是一種實踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，