數(shù)學(xué)與音樂(lè)-九江一中

1、某部作品第三樂(lè)章,,,89小節(jié),B34小節(jié),A21小節(jié),A34小節(jié),,,,一21小節(jié),二13小節(jié),二8小節(jié),一13小節(jié),二21小節(jié),一13小節(jié),高潮,,55小節(jié),34：5513：2121：348：13,,黃金分割,8、13、21、34、55、89等小節(jié)數(shù)數(shù)字本身，則均含于黃金分割的另一種形式——斐波那契數(shù)列（即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等，且從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為前兩項(xiàng)之和）。這個(gè)數(shù)

2、列前兩項(xiàng)之比1:1反映對(duì)稱(chēng)關(guān)系，而自第三項(xiàng)起，每相鄰兩項(xiàng)之比如2:3、3:5、5:8、8:13等均近似反映黃金分割的比例關(guān)系，且愈往后精確度愈高。由此可認(rèn)為，上述樂(lè)曲的結(jié)構(gòu)明顯受斐波那契數(shù)列的制約。,和聲的傅立葉分析,一個(gè)音叉所發(fā)出的聲音，其圖像就是一個(gè)正弦函數(shù)，任何樂(lè)聲的圖像都是周期性的圖像，它有固定的音高和頻率。,根據(jù)傅立葉定理可推斷得出：do和高音do是最和諧的,傅立葉還發(fā)現(xiàn)每種聲音都有三種品質(zhì)：,,,與曲線的頻率有關(guān),與曲線的振

3、幅有關(guān),與周期函數(shù)的形狀有關(guān),音量,音調(diào),音色,樂(lè)器中的數(shù)學(xué)奧妙,能與某音發(fā)生共鳴的空氣柱長(zhǎng)度為該音波波長(zhǎng)的 、 、1、2等倍。低音樂(lè)器發(fā)音低，聲波長(zhǎng)，所以要求共鳴箱有較大體積；高音樂(lè)器則反之，發(fā)音高，聲波短，所以共鳴箱需較小體積。 由于一件樂(lè)器可以發(fā)出多個(gè)樂(lè)音，所以又要求其形狀復(fù)雜，以利于在各個(gè)不同方位上形成不同長(zhǎng)度的共鳴空氣柱，適合于不同高度音響的需要。如中央C音頻率為261.63Hz，波長(zhǎng)1.3米，波長(zhǎng)的

4、 是0.325米，為保證該音共鳴，則共鳴箱的內(nèi)空至少有一個(gè)方位為0.325米（或其2、4、8等倍數(shù)）。音越低，波長(zhǎng)越大，跨越障礙的本領(lǐng)也越強(qiáng)，再加上頻率低，能量損耗小的特點(diǎn)，決定了低音的傳遠(yuǎn)性。,樂(lè)器之王——鋼琴的鍵盤(pán)，其琴鍵的音程恰好與斐波那契數(shù)列有關(guān)。在鋼琴的鍵盤(pán)上，從一個(gè)C鍵到下一個(gè)C鍵就是音樂(lè)中的一個(gè)八度音程，其中共包括13個(gè)鍵，分別是8個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，而5個(gè)黑鍵分成2組，一組有2個(gè)黑鍵，一組有3個(gè)黑鍵。2、3、5、8、13

5、恰好就是斐波那契數(shù)列中的前幾個(gè)數(shù)。,音樂(lè)是心靈的算術(shù)練習(xí)。 ——萊布尼茨 音樂(lè)是由數(shù)規(guī)定的運(yùn)動(dòng)。 ——奧古斯丁,音樂(lè)中出現(xiàn)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)中存在音樂(lè)并非偶然，而是音樂(lè)與數(shù)學(xué)融合一體的完美體現(xiàn)。音樂(lè)可以抒發(fā)人們的情感，是對(duì)人們自己內(nèi)心世界的反應(yīng)和對(duì)客觀世界的感觸，因而