r-循環(huán)矩陣求逆的算法【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　r-循環(huán)矩陣求逆的算法</p><p><b>　　選題的背景與意義</b></p><p>　　背景：循環(huán)矩陣是一類很重要的矩陣，它在很多領(lǐng)域中都有

2、著廣泛的應(yīng)用。如在編碼理論，數(shù)理統(tǒng)計，理論物理，固態(tài)物理，結(jié)構(gòu)計算，分子軌道理論，數(shù)學(xué)圖象處理等方面應(yīng)用很廣。而循環(huán)矩陣的逆特征值問題，在力學(xué)振動系統(tǒng)設(shè)計，分子結(jié)構(gòu)理論，線性多變量控制理論及數(shù)值分析等領(lǐng)域中也經(jīng)常出現(xiàn)。因此，自1950年提出循環(huán)矩陣的概念以來，許多數(shù)學(xué)工作者對它進行了大量研究，得出很多成果。目前國內(nèi)外循環(huán)矩陣研究的狀況，目前由于循環(huán)矩陣的理論還不是很完善，而在實際生活中許多的數(shù)學(xué)模型是有關(guān)循環(huán)矩陣的，數(shù)學(xué)工作者對循環(huán)矩陣

3、的研究仍在繼續(xù)著。其中循環(huán)矩陣的逆矩陣求法是多國數(shù)學(xué)工作者研究的一個熱點。本文通過一種新的逆矩陣的算法來更加方便的解決算法問題。 </p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　論文提綱：1.研究r-循環(huán)矩陣的伴隨多項式f（x）</p><p>　　2.判別矩陣A是否可逆即最大公因式（f（x），g（x））=d（x）是否為非零常數(shù)<

4、;/p><p>　　3.根據(jù)矩陣的一系列初等變換求出矩陣的逆矩陣</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線</p><p>　　首先設(shè)一個多項式矩陣進行一系列的初等變換，最后變成一個符合要求的特殊矩陣，通過判斷矩陣可逆和一系列的初等變換得出矩陣的逆矩陣</p><p>　　四、研究的總體安排與進度</p><p>　　

5、2010年12月18日前 聯(lián)系導(dǎo)師，確定題目，完成文獻綜述及</p><p>　　開題報告，并隨導(dǎo)師分組參加理學(xué)院</p><p>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2011屆畢業(yè)論文</p><p><b>　　開題論證</b></p><p>　　2010年12月18日－12月31日 修正選題，修改文獻綜

6、述和開題報告</p><p>　　2011年1月17日－4月2日 撰寫論文</p><p>　　2010年4月3日－4月10日 提交畢業(yè)論文初稿</p><p>　　2010年4月11日—4月30日 收集資料，修改論文</p><p><b>　　五、主要參考文獻</b></p>

7、<p>　　[1]沈光星．關(guān)于某些循環(huán)矩陣的特征值[J]．應(yīng)用數(shù)學(xué)，1991，4(3)：76-82．</p><p>　　[2]郭運瑞，江兆林．r-．循環(huán)矩陣逆矩陣的插值法證明[J]．廣州師院學(xué)報，l997，(1)：22—27．</p><p>　　[3]張小紅，蔡秉衡，高等代數(shù)專題研究選編[M]．西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社．1992．</p><p>　

8、　[4]賈璐，姚光同．有關(guān)循環(huán)矩陣的行列計算及其應(yīng)用[J]．信陽師范學(xué)院學(xué)報，2005，(4)：131—132．</p><p>　　[5]ttORNRA，JOHNSONCR，Matrix Anal Ysis【Ml’Cambridge：Cambridge University Press，1985．</p><p>　　[6]張建奎，王新民．關(guān)于最小公倍式的矩陣求法[J]．山東師范大學(xué)學(xué)報