抽拉式電磁鐵電磁力的有限元分析【畢業(yè)設(shè)計】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　抽拉式電磁鐵電磁力的有限元分析</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級 工程力學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要</b>&l

3、t;/p><p>　　摘要: 本文概述了電磁場基本理論及用有限元法計算電磁力。根據(jù)抽拉式電磁鐵的具體實(shí)樣，建立一個ANSYS有限元的分析模型進(jìn)行仿真模擬。利用ANSYS軟件完成前處理，主要是各種材料的定義，實(shí)體建模，網(wǎng)格劃分，邊界條件確定及載荷施加，再利用ANSYS磁標(biāo)量位方法求解，得出鐵芯受到的電磁力，并與實(shí)驗(yàn)測得的實(shí)際作用力進(jìn)行了比較，計算得到的結(jié)果誤差很小。分析了一些影響電磁力的因素如材料性質(zhì)、鐵芯與底邊框之間

4、的間隙大小、電流強(qiáng)度和線圈匝數(shù)等。運(yùn)用控制變量法對上述因素分別進(jìn)行計算分析，得到電磁力曲線分布圖，由這些計算分析和曲線分布圖得出一些結(jié)論：鐵芯與底邊框的間隙越小，電磁力越大；鐵芯磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，但是超過200H/m后增加平緩；邊框的磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，基本成正比關(guān)系；電磁力隨著電流增大而增大，超過0.2A后基本成正比；電磁力隨線圈匝數(shù)增多而增大，超過2500匝后增大變快。這些計算分析及結(jié)論可以為抽拉式電磁鐵的設(shè)計生產(chǎn)提供

5、一些參考。</p><p>　　關(guān)鍵詞: 抽拉式電磁鐵；電磁力；有限元仿真。</p><p>　　Finite element analysis of electromagnetic force of pull electromagnets</p><p>　　Abstract: This dissertation summarizes the basic theo

6、ry of electromagnetic field and the computation of electromagnetic force by finite element method. The finite element model of a pull electromagnet has been established by using ANSYS software and numerical simulations h

7、ave then been performed. Firstly, ANSYS software has been used to accomplish the preprocessing which includes defining materials, geometry modeling, meshing, prescribing boundary conditions and applying loads. And then A

8、NSYS sc</p><p>　　Key words: Pull electromagnet；Electromagnetic force；Finite element simulation.</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b></p><p>

9、;<b>　　目　錄III</b></p><p><b>　　1引言1</b></p><p>　　1.1本文的背景1</p><p>　　1.2電磁鐵的歷史及應(yīng)用1</p><p>　　1.2.1電磁鐵的歷史1</p><p>　　1.2.2電磁鐵的應(yīng)用

10、2</p><p>　　1.3國內(nèi)外對電磁計算的研究2</p><p>　　1.4本研究將計算分析抽拉式電磁鐵的電磁力及其設(shè)計參數(shù)對其影響6</p><p>　　1.5本文所研究的主要內(nèi)容6</p><p>　　2電磁場的計算7</p><p>　　2.1電磁理論7</p><p

11、>　　2.1.1電磁理論的概述7</p><p>　　2.1.2麥克斯韋電磁理論7</p><p>　　2.1.3一般的電磁微分方程8</p><p>　　2.1.4電磁場中常見邊界條件9</p><p>　　2.2有限元法計算電磁力10</p><p>　　2.3ANSYS電磁場分析11<

12、/p><p>　　2.4ANSYS求解方法12</p><p>　　2.5本章小結(jié)13</p><p>　　3電磁鐵模型的建立與計算14</p><p>　　3.1電磁鐵模型的單元類型和材料定義14</p><p>　　3.2電磁鐵模型的建立和單元的劃分14</p><p>　　

13、3.2.1電磁鐵模型建模14</p><p>　　3.2.2模型的網(wǎng)格劃分16</p><p>　　3.3施加邊界條件和載荷16</p><p><b>　　3.4求解17</b></p><p><b>　　4結(jié)果分析18</b></p><p>　　4.1

14、初始位置的結(jié)果分析18</p><p>　　4.2影響電磁力大小的因素19</p><p>　　4.2.1鐵芯與底邊框的間隙的變化對電磁力的影響19</p><p>　　4.2.2材料的磁導(dǎo)率對電磁力的影響20</p><p>　　4.2.3不同材料在不同位置時的電磁力變化22</p><p>　　4.2

15、.4電流的變化對電磁力的影響24</p><p>　　4.2.5線圈砸數(shù)對電磁力的影響25</p><p>　　4.3本章小結(jié)26</p><p>　　5結(jié)論與展望27</p><p><b>　　5.1結(jié)論27</b></p><p><b>　　5.2展望27&l

16、t;/b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)28</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　本文的背景</b></p><p>　　內(nèi)部帶有鐵芯的、利用通有電流

17、的線圈使其像磁鐵一樣具有磁性的裝置叫做電磁鐵。電磁鐵有許多優(yōu)點(diǎn)：電磁鐵磁性的有無可以用通、斷電流控制；磁性的大小可以用電流的強(qiáng)弱或線圈的匝數(shù)來控制；也可改變電阻控制電流大小來控制磁性大小；它的磁極可以由改變電流的方向來控制等等，即磁性強(qiáng)弱、磁性有無、磁極方向都可以控制。</p><p>　　由于電磁鐵的用途廣泛，電磁鐵制造業(yè)也隨著迅速的發(fā)展，但是當(dāng)今電磁鐵設(shè)計制造行業(yè)一般仍是應(yīng)用“設(shè)計——試制——修正”的產(chǎn)品設(shè)計

18、制造方法。更有的制造公司直接應(yīng)用買方提供的圖紙進(jìn)行試制，然后進(jìn)行修正，而修正時又不能對系統(tǒng)進(jìn)行精確計算及本身產(chǎn)品結(jié)構(gòu)限制（如線圈匝數(shù)不能超過一定數(shù)額，電流大小不能超過一定數(shù)額等），因而大大的增加了產(chǎn)品的試驗(yàn)費(fèi)用及時間。</p><p>　　值得指出的是，隨著計算機(jī)資源的不斷擴(kuò)大，可提供的計算能力不斷的增長，采用有限元法來求解電磁分布規(guī)律逐漸成為了一種有效的方法。從本質(zhì)上來說，采用有限元方法求解電磁分布規(guī)律的邊值問

19、題，是對電磁作用原理的數(shù)值計算，是對這種現(xiàn)象的物理描述，是對客觀規(guī)律的研究。但是從發(fā)展和展望的角度來看，它可以被應(yīng)用于電磁產(chǎn)品開發(fā)的前期研究，直接指導(dǎo)設(shè)計過程，包括對產(chǎn)品性能要求條件苛刻的設(shè)計方案的實(shí)現(xiàn)，眾多的設(shè)計方案的比較，設(shè)計方案指導(dǎo)思路的調(diào)整，設(shè)計方案具體內(nèi)容的優(yōu)化及改進(jìn)等。從而突破以往的“設(shè)計——試制——修正”的產(chǎn)品設(shè)計制造方法，在產(chǎn)品設(shè)計階段就能就其使用的系統(tǒng)急性精確計算及性能預(yù)測，可大量節(jié)省試驗(yàn)費(fèi)用。根據(jù)電磁鐵形式開展電磁力

20、計算的有限元分析是降低產(chǎn)品設(shè)計周期、降低設(shè)計時的成本、提高產(chǎn)品可靠性、增強(qiáng)產(chǎn)品競爭力的重要環(huán)節(jié)。</p><p><b>　　電磁鐵的歷史及應(yīng)用</b></p><p><b>　　電磁鐵的歷史</b></p><p>　　1822年，法國物理學(xué)家阿拉戈和呂薩克發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流通過其中有鐵塊的繞線時，它能使繞線中的鐵塊磁化。這

21、實(shí)際上是電磁鐵原理的最初發(fā)現(xiàn)。1823年，斯特金也做了一次類似的實(shí)驗(yàn)：他在一根并非是磁鐵棒的Ｕ型鐵棒上繞了18圈銅裸線，當(dāng)銅線與伏打電池接通時，繞在Ｕ型鐵棒上的銅線圈即產(chǎn)生了密集的磁場，這樣就使Ｕ型鐵棒變成了一塊“電磁鐵”。這種電磁鐵上的磁能要比永磁能大放多倍，它能吸起比它重20倍的鐵塊，而當(dāng)電源切斷后，Ｕ型鐵棒就什么鐵塊也吸不住，重新成為一根普通的鐵棒。</p><p>　　斯特金的電磁鐵發(fā)明，使人們看到了把電

22、能轉(zhuǎn)化為磁能的光明前景，這一發(fā)明很快在英國、美國以及西歐一些沿海國家傳播開來。</p><p>　　1829年，美國電學(xué)家亨利對斯特金電磁鐵裝置進(jìn)行了一些革新，絕緣導(dǎo)線代替裸銅導(dǎo)線，因此不必?fù)?dān)心被銅導(dǎo)線過分靠近而短路。由于導(dǎo)線有了絕緣層，就可以將它們一圈圈地緊緊地繞在一起，由于線圈越密集，產(chǎn)生的磁場就越強(qiáng)，這樣就大大提高了把電能轉(zhuǎn)化為磁能的能力。到了1831年，亨利試制出了一塊更新的電磁鐵，雖然它的體積并不大，但

23、它能吸起1噸重的鐵塊。</p><p><b>　　電磁鐵的應(yīng)用</b></p><p>　　電磁鐵是電流磁效應(yīng)（電生磁）的一個應(yīng)用，與生活聯(lián)系緊密，如電磁繼電器、電磁起重機(jī)、磁懸浮列車等。</p><p>　　電磁鐵可以分為直流電磁鐵和交流電磁鐵兩大類型。如果按照用途來劃分電磁鐵，主要可分成以下五種：（1）牽引電磁鐵──主要用來牽引機(jī)械裝置、

24、開啟或關(guān)閉各種閥門，以執(zhí)行自動控制任務(wù)。（2）起重電磁鐵──用作起重裝置來吊運(yùn)鋼錠、鋼材、鐵砂等鐵磁性材料。（3）制動電磁鐵──主要用于對電動機(jī)進(jìn)行制動以達(dá)到準(zhǔn)確停車的目的。（4）自動電器的電磁系統(tǒng)──如電磁繼電器和接觸器的電磁系統(tǒng)、自動開關(guān)的電磁脫扣器及操作電磁鐵等。（5）其他用途的電磁鐵──如磨床的電磁吸盤以及電磁振動器等。</p><p>　　國內(nèi)外對電磁計算的研究</p><p>

25、　　付文智等從工程應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā), 闡述有限元法在電磁場數(shù)值分析中的應(yīng)用。首先建立直流螺管式電磁鐵的數(shù)學(xué)模型, 并利用有限元法對電磁鐵進(jìn)行了分析求解[1]。</p><p>　　趙韓等從工程設(shè)計的實(shí)用角度對磁力軸承兩種電磁結(jié)構(gòu)--無永磁偏置和有永磁偏置電磁鐵的電磁力計算方法進(jìn)行了研究[2]。修正系數(shù)的引入提高了電磁力的計算精度, 可方便地應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計。</p><p>　　張榴晨等對

26、電氣工程方面電池裝置、電磁作用及電磁計算的邊界值問題采用有限元法求解，進(jìn)行全面論述及深入探討[3]。</p><p>　　目前有限元法已經(jīng)確立了在電磁分布邊值問題求解領(lǐng)域中的無可爭議的絕對優(yōu)勢地位。從歷史發(fā)展的整個過程來看，電磁分布邊值問題求解共有圖解、模擬、解析和數(shù)值計算等四種方法。只有當(dāng)有限元引入后，這個領(lǐng)域才出現(xiàn)了迅速且龐大的發(fā)展。</p><p>　　圖解法(Graphical M

27、ethods)的應(yīng)用由來已久，有百年歷史。由于其方法的局限，只能用于二維場域上拉普拉斯方程的求解。即使非常仔細(xì)，其精度對于現(xiàn)代工程設(shè)計的要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但其結(jié)果比較直觀，特別是對場域代表的部件之結(jié)構(gòu)選擇的設(shè)計者來說，通過直接的方法，可獲得較強(qiáng)的設(shè)計能力的培養(yǎng)。此外，圖解法也適合于場域?yàn)殚_域的情況。當(dāng)今有限元法電磁計算中的可視化后處理手段，在某種程度上，便受圖解法的啟發(fā)。</p><p>　　模擬法（Analog

28、ue Methods）通過實(shí)驗(yàn)測量具有相同場域方程、相同邊界條件和交界條件下的模擬量，實(shí)現(xiàn)對電磁分布規(guī)律的求解。這種方法只能用于二維和三維場域上拉普拉斯方程的求解，它不能考慮具有各向異性介質(zhì)或非線性介質(zhì)場域情況下的求解問題，特別是對于三維場域情況，其造價昂貴，、工作非常繁重且適用范圍小。</p><p>　　在數(shù)值計算之前，解析法（Analytical Methods）的發(fā)展比較成熟和完善，主要原因是當(dāng)時關(guān)于電磁

29、分布的邊值問題的主要研究內(nèi)容就是解析法。有些解析方法或其結(jié)果至今仍應(yīng)用于工程設(shè)計中，如分離變量法，保角變換法等。還有一些當(dāng)時流行的其他方法，如積分方程法、變分法，以及針對各種具體實(shí)際問題的特殊求解方法，如鏡像法、逆問題法，但后者這些方法只能用于簡單的場域形狀和單一介質(zhì)，并需要運(yùn)用對稱條件。盡管解析法推到過程相當(dāng)繁瑣和困難，解析法的發(fā)展相當(dāng)龐大，包括各種具有普遍性的或特殊性的算法。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且，主要還局限于穩(wěn)態(tài)二維場

30、的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結(jié)果。對于非齊次問題或非線性問題僅限于非常簡單的特殊情況，往往解析法的推到過程需要較高的技巧及難點(diǎn)的突破。</p><p>　　總之，在數(shù)值計算方法出現(xiàn)之前，盡管進(jìn)行了大量的工作，但從其結(jié)果來看，電磁分布邊值問題的求解只是非常有限的范圍，數(shù)值計算方法正好彌補(bǔ)了這個不足。采用數(shù)值計算法，幾乎能實(shí)現(xiàn)所有的電磁分布邊值問題的求解分析。特別是結(jié)合所謂的時變問題，結(jié)合如熱傳導(dǎo)、應(yīng)力分布

31、等其他物理現(xiàn)象的所謂耦合問題，以及其他一些具有較大難度的特殊應(yīng)用問題。另外，采用數(shù)值計算法以后，針對實(shí)際工程問題處理的思想方法也有了明顯的變化，過去是盡量簡化物理和數(shù)學(xué)模型以求獲解，現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)是達(dá)到更河里的模型選擇以保證解的精確度，往往選擇比較復(fù)雜的模型。</p><p>　　電磁分布邊值問題的數(shù)值計算方法包括有有限元差分法、有限元法、積分方程法和邊界元法等四種基本類型，以及近幾年來發(fā)展生產(chǎn)的有限元法和邊界元法相

32、結(jié)合的所謂混合法。其中，有限元法占有絕對主要的地位，具有較大的應(yīng)用范圍。目前，有限元法的這種優(yōu)勢越來越顯著。</p><p>　　有限差分法（FDM, Finite Difference Methods）的基礎(chǔ)是對求解區(qū)域內(nèi)的每一個節(jié)點(diǎn)上偏微分的泰勒級數(shù)近似。將連續(xù)的場域離散成一些以節(jié)點(diǎn)為核心的小區(qū)域，對偏微分方程的微分格式進(jìn)行近似處理，并考慮邊界條件和交界條件的約束，獲得一組以節(jié)點(diǎn)變量為未知數(shù)的代數(shù)方程，進(jìn)行求

33、解。一般的這些小區(qū)域?yàn)殚L方形。對于場域內(nèi)變量變化急劇的邊值問題，要求網(wǎng)格劃分比較密集，這便限制了有限差分法的應(yīng)用范圍。此外，有限差分法必須對所有的邊界條件和交界條件進(jìn)行算法處理，特別是對復(fù)雜的邊界和場域內(nèi)各種介質(zhì)的交界的處理有一定的困難，也難于實(shí)現(xiàn)自動處理方式。盡管如此，直到70年代，最早的許多大型工程應(yīng)用問題，如大型點(diǎn)擊、感應(yīng)爐等的電磁數(shù)值都是采用有限元差分法，并取得了令人難忘的極有價值的成果。目前在流體邊值問題中，有限元差分法還有較

34、大的應(yīng)用。</p><p>　　基于迦遼金或變分原理的有限元法（FEM, Finite Element Methods），最早產(chǎn)生于力學(xué)計算中，自從在加速器磁極和直流電機(jī)磁場等電磁計算中被采用開始，至今在電氣工程中的每一個方面得到了廣泛的應(yīng)用，也是當(dāng)今電氣工程中研究的一個主要熱點(diǎn)。有限元法將有偏微分方程表征的連續(xù)函數(shù)所在的封閉場域劃分成有限個小區(qū)域，每一個小區(qū)域用一個選定的近似函數(shù)來代替，于是整個場域上的函數(shù)被離

35、散化，由此獲得一組近似的袋鼠方程，并聯(lián)立求解，以獲得該場域中函數(shù)的近似數(shù)值。</p><p>　　有限元法最主要的特點(diǎn)是根據(jù)該方法編制的軟件系統(tǒng)對于各種各樣的電磁計算問題具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，通過前處理過程能有效地形成方程并求解。它能方便地處理非線性介質(zhì)特性，如鐵磁飽和特性等。它所形成的袋鼠方程具有系數(shù)矩陣對稱正定、稀疏等特點(diǎn)，所以求解容易、收斂性好、占用計算機(jī)內(nèi)存量也較少。這些正是有限元能成為電氣設(shè)備計算機(jī)輔助設(shè)計

36、核心模塊的優(yōu)勢所在。有限元法的主要缺點(diǎn)是對于形狀和分布復(fù)雜的三維問題，由于其形變量多和剖分要求細(xì)往往因計算機(jī)內(nèi)存而受到限制，特別是包含開域自由空間的電磁計算問題，其建模及求解比較困難。</p><p>　　積分方程法（WIEM, Volume Integral Equation Methods）的基礎(chǔ)是麥克斯韋方程的積分形式，通過對場中源區(qū)的離散，便可獲得對應(yīng)的代數(shù)方程、并數(shù)值求解。然后，在根據(jù)畢奧——薩伐定律求

37、解場域中每個點(diǎn)場量的數(shù)值。由于方法本身的特點(diǎn)，積分方程法對于線性問題具有較高的精確度。特別適合于開域情況。并且由于僅需要對場源及非線性區(qū)進(jìn)行剖分，因此剖分?jǐn)?shù)據(jù)準(zhǔn)備簡單，袋鼠方程求解工作量小及占用計算機(jī)內(nèi)存量也較小。但是，對于非線性問題，其最終結(jié)果形成的袋鼠方程具有非對稱性、非稀疏性的系數(shù)矩陣，特別是該矩陣中各元素是由二重積分或三重積分而獲得的，具有超越函數(shù)或者橢圓函數(shù)等復(fù)雜形式，計算量大。隨著計算機(jī)資源的不斷擴(kuò)充，特別是并行計算機(jī)的發(fā)展

38、，積分方程的這個難點(diǎn)是可以克服的。</p><p>　　邊界元法（BIEM, Boundary Integral Equation Methods）也是以積分方程為基礎(chǔ)的。它采用分布積分如格林定理等，在一定條件下把該積分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊界的積分方程，并據(jù)此進(jìn)行離散，獲得相應(yīng)的代數(shù)方程，求解這些變量的具體數(shù)值，然后再求出場域中變量的數(shù)值。它的特點(diǎn)是數(shù)值方法和解析方法相結(jié)合，盡管增加了數(shù)學(xué)處理過程中的復(fù)雜性，但是起到

39、降維的作用。然而，這種方法用于非線性情況時失去了具有高精度的特點(diǎn)，不均勻分布的非線性問題越嚴(yán)重，這種局限性越明顯。它只適合于相對于較簡單的場域情況。</p><p>　　有限元和邊界元法相結(jié)合產(chǎn)生的混合法（Hybrid Methods），即是在包含非線性材料介質(zhì)和復(fù)雜區(qū)域邊界及交界的場域內(nèi)采用有限元法求解。在其余區(qū)域，特別如開域部分采用邊界元求解。它綜合了這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，也使有限元法的應(yīng)用范圍得以進(jìn)一步擴(kuò)大，即

40、適應(yīng)可開域問題求解。并且有利于克服三維場問題求解要求計算機(jī)內(nèi)存量大、消耗機(jī)時長等難點(diǎn)。然而，其副作用是使得所求解的代數(shù)方程之系數(shù)矩陣市區(qū)了對稱性和稀疏性的特點(diǎn)。</p><p>　　從當(dāng)前電磁計算的前沿發(fā)展來看，有限元法不僅本身在應(yīng)用方面具有很大的潛力，而且集合其他一些理論和方法還有廣闊的發(fā)展前景。這些前沿性發(fā)展包括一些已經(jīng)取得了較大進(jìn)展，并有相當(dāng)應(yīng)用范圍的成果，如自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。三維場建模求解、耦合問題、開域問

41、題、高磁性材料及具有磁滯及飽和非線性特性介質(zhì)的處理等。它們進(jìn)一步開拓了有限元法的應(yīng)用非為，也適應(yīng)了更復(fù)雜的、精確度要求更高的問題求解之需要。</p><p>　　本研究將計算分析抽拉式電磁鐵的電磁力及其設(shè)計參數(shù)對其影響</p><p>　　圖1-1抽拉式電磁鐵</p><p>　　圖1-1由寧波興茂電子科技有限公司的產(chǎn)品之一，額定電流為0.17A，線圈匝數(shù)為2000

42、圈，且邊框材料磁導(dǎo)率為100H/m，鐵芯的磁導(dǎo)率350H/m，且在初始位置有他們的實(shí)驗(yàn)機(jī)器測得的力的大小為8.526N。</p><p>　　本文所研究的主要內(nèi)容</p><p>　　本文將概述電磁場基本理論及用有限元法計算電磁場。針對抽拉式電磁鐵，建立一個有限元的分析模型進(jìn)行仿真模擬。利用ANSYS軟件完成前處理，主要是各種材料的定義，實(shí)體建模，網(wǎng)格劃分，邊界條件確定及施加載荷，再利用A

43、NSYS磁標(biāo)量位方法求解，得出鐵芯受力大小。分析了一些影響電磁力的因素如材料性質(zhì)、鐵芯與底邊框之間的間隙大小、電流強(qiáng)度和線圈匝數(shù)等，運(yùn)用控制變量法分別對這些因素進(jìn)行計算分析，得出電磁力曲線分布圖，分析得出結(jié)論，為抽拉式電磁鐵的設(shè)計生產(chǎn)提供一些參考。</p><p><b>　　電磁場的計算</b></p><p><b>　　電磁理論</b>&l

44、t;/p><p>　　自人們發(fā)現(xiàn)電、磁和電磁感應(yīng)現(xiàn)象以來，對其進(jìn)行了廣泛深入的研究，發(fā)現(xiàn)了電磁之間的關(guān)系及其規(guī)律，建立了完整、系統(tǒng)的電磁理論。電磁理論認(rèn)為變化著的電場伴隨變化著的磁場，變化著的磁場也伴隨變化著的電場。電磁理論促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有力的推動了社會的進(jìn)步。</p><p><b>　　電磁理論的概述</b></p><p>　　安培等

45、人又發(fā)現(xiàn)電流元之間的作用力也符合平方反比關(guān)系，提出了安培環(huán)路定律?；谶@與牛頓萬有引力定律十分類似。泊松、高斯等人仿照引力理論，對電磁現(xiàn)象也引入了各種場矢量，如電場強(qiáng)度、電通量密度（電位移矢量）、磁場強(qiáng)度、磁通密度等，并將這些量表示為空間坐標(biāo)的函數(shù)。但是當(dāng)時對這些量僅是為了描述方便而提出的數(shù)學(xué)手段，實(shí)際上認(rèn)為電荷之間或電流之間的物理作用是超距作用。直到法拉第，他認(rèn)為場是真實(shí)的物理存在，電力或磁力是經(jīng)過場中的力線逐步傳遞的，最終才作用到電

46、荷或電流上。他在1831年發(fā)現(xiàn)了著名的電磁感應(yīng)定律，并用磁力線的模型對定律成功地進(jìn)行了闡述。麥克斯韋繼承并發(fā)展了法拉第的這些思想，仿照流體力學(xué)中的方法，采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，將電磁場的基本定律歸結(jié)為4個微分方程，人們稱之為麥克斯韋方程組。</p><p><b>　　麥克斯韋電磁理論</b></p><p>　　麥克斯韋電磁場理論的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場

47、，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個統(tǒng)一的電磁場。麥克斯韋進(jìn)一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。</p><p>　　電磁學(xué)的基本規(guī)律是真空中的電磁場規(guī)律，它們是</p><p><b>　　（2-1）</b></p><p&g

48、t;<b>　　（2-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　這就是關(guān)于真空的麥克斯韋方程組的積分形式。在已知電荷和電流分布的情況下，這組方程可以給出電場和磁場的惟一分布。特別是當(dāng)初條件給定后，這組方程還能惟一地

49、預(yù)言電磁場此后變化的情況。正像牛頓運(yùn)動方程能完全描述指點(diǎn)的宏觀動力學(xué)過程一樣，麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的宏觀動力學(xué)過程。</p><p>　　方程2-1是電場的高斯定律，它說明電場強(qiáng)度和電荷的聯(lián)系。盡管電場和磁場的變化也有聯(lián)系（如感生電場），但總的電場和電荷的聯(lián)系總服從這一高斯定律。</p><p>　　方程2-2是磁通連續(xù)定理，它說明，目前的電磁場理論認(rèn)為在自然界中沒有單一的“磁荷

50、”（或磁單極子）存在。</p><p>　　方程2-3是法拉第電磁感應(yīng)定律，它說明變化的磁場和電場的聯(lián)系。雖然電場和電荷也有聯(lián)系，但總的電場和磁場的聯(lián)系總符合這一規(guī)律。</p><p>　　方程2-4是一般形式下的安培環(huán)路定理，它說明磁場和電流（即運(yùn)動的電荷）以及變化的電場的聯(lián)系。</p><p>　　微分形式的麥克斯韋方程組，它們分別對應(yīng)</p>&

51、lt;p><b>　?。?-5） </b></p><p><b>　　（2-6）</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　　一般的電磁微分方程<

52、;/b></p><p>　　電磁場計算中，經(jīng)常對上述這些偏微分進(jìn)行簡化，以便能夠用分離變量法、格林函數(shù)法等解得電磁場的解析解，其解的形式為三角函數(shù)的指數(shù)形式以及一些用特殊函數(shù)表示的形式。但工程實(shí)踐中，要精確得到問題的解析解，除了極個別情況，通常是很困難的，于是只能根據(jù)具體情況給定的邊界條件和初始條件，用數(shù)值解法求其數(shù)值解，有限元法就是其中最為有效、應(yīng)用最廣的一種數(shù)值計算方法。</p><

53、;p>　?。?）矢量磁勢和標(biāo)量電勢</p><p>　　對于電磁場的計算，為了使問題得到簡化，通過定義兩個量來把電場和磁場變量分離開來，分別形成一個獨(dú)立的電場或磁場的偏微分方程，這樣便有利于數(shù)值求解，這兩個量，一個是矢量磁勢A（亦稱磁失位），另一個是標(biāo)量電勢φ，它們的定義如下：</p><p><b>　　矢量磁勢定義為</b></p><p

54、><b>　　（2-9）</b></p><p>　　也就是說磁勢的旋度等于磁通量的密度，而標(biāo)量電勢可定義為：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　?。?） 電磁場偏微分方程</p><p>　　矢量磁勢和標(biāo)量電勢能自動滿足法拉第電磁感應(yīng)定律和高斯磁通定律。然后

55、再應(yīng)用到安培環(huán)路定律和高斯電通定律中，經(jīng)過推導(dǎo)，分別得到了磁場偏微分方程和電場偏微分方程 </p><p><b>　　（2-11）</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　和分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，為拉普拉斯算子</p><p><b>　?。?/p>

56、2-13）</b></p><p>　　電磁場中常見邊界條件</p><p>　　電磁場問題實(shí)際求解過程中，有各種各樣的邊界條件，但歸結(jié)起來可概括為三種，狄利克萊（Dirichlet）邊界條件、諾依曼（Neumann）邊界條件及它們的組合。</p><p>　　狄利克萊邊界條件表示為</p><p><b>　?。?-1

57、4）</b></p><p>　　式中，為狄利克萊邊界; 是位置的函數(shù)，可以為常數(shù)和零，當(dāng)為零時稱此狄利克萊邊界為奇次邊界條件，如平行板電容器的一個極板電勢可假定為零，而另外一個假定為常數(shù)，為零的邊界條件即為奇次邊界條件。</p><p>　　諾依曼邊界條件表示為</p><p><b>　　（2-15）</b></p>

58、<p>　　其中，為諾依曼邊界，n為邊界的外法線矢量，和為一般函數(shù)（可以為常數(shù)和零），當(dāng)為零時為奇次諾依曼條件。</p><p>　　實(shí)際上電磁場微分方程的求解中，只有在邊界條件和初始條件的限制時，電磁場才有確定解，鑒于此，我們通常稱求解此類問題為邊值問題和初值問題。</p><p><b>　　有限元法計算電磁力</b></p><

59、p>　　婁路亮、李泉風(fēng)等通過工程實(shí)例介紹有限元計算電磁力的方法[4-6]。在電磁力計算中，不考慮線圈通電產(chǎn)生的升溫對線圈磁勢及導(dǎo)磁材料磁阻的影響，忽略導(dǎo)磁材料的磁滯效應(yīng)，假定材料均勻且各向同性。</p><p>　　傳統(tǒng)的計算電磁鐵吸力的方法是采用經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法的缺點(diǎn)是不能直觀的反映磁場的分布情況，而且對結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料不同或氣隙較多的情況會造成較大的誤差，因此選擇有限元法進(jìn)行模擬和仿真。</p&g

60、t;<p>　　對于靜態(tài)電磁場而言，描述各變量之間相互關(guān)系的Mawell方程可以寫為</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　式中▽為Hamilton算子;H為磁場強(qiáng)度，T；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；E為電場強(qiáng)度，V/m；J為傳導(dǎo)電流密度，A/m²；t為時間，s。</p><p>　　對于導(dǎo)磁材料

61、（軟磁材料），磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的曲線為該材料的磁化曲線，簡化分析時假定</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　式中μ為磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；D為電位移矢量。</p><p>　　粗略估算時通常假定磁導(dǎo)率為常數(shù)，實(shí)際磁導(dǎo)率隨磁場強(qiáng)度變化，即磁性材料為非線性。</p><p&g

62、t;　　根據(jù)公式2-16引人適量磁位A，令，則矢量磁位滿足下式：</p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　對于軸對稱問題，采用圓柱坐標(biāo)系（r,θ，z）進(jìn)行分析，此時式2-18寫成分量形式：</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　求得矢量磁

63、位A以后，根據(jù)矢量磁位與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系得到：</p><p><b>　?。?-120）</b></p><p>　　因此電磁場有限元計算的核心是求得磁路各處的矢量磁位A，進(jìn)而得到所需計算氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布，根據(jù)式，采用單元積分求和計算氣隙處的電磁力，從而得到真?zhèn)€銜鐵所受的電磁吸力。</p><p>　　在有限元建模求解時，以節(jié)點(diǎn)矢

64、量磁位A為未知變量，通過單元內(nèi)差值求得單位內(nèi)矢量磁位A的分布，在整個求解域內(nèi)磁場分布可以得到。</p><p>　　ANSYS電磁場分析</p><p>　　ANSYS以麥克斯韋方程組作為電磁場分析的出發(fā)點(diǎn)，有限元方法計算未知量（自由度），主要是磁位或磁通，其他關(guān)心的物理量可以由這些自由度導(dǎo)出，根據(jù)用戶所選擇的單元類型和單元選項(xiàng)的不同，ANSYS計算的自由度可以是標(biāo)量磁位、矢量磁位或邊界磁

65、通[8-10]。</p><p>　　ANSYS利用ANSYS/Emag或ANSYS/Mutiphysics模塊中的電磁場分析功能，可分析計算下列設(shè)備中的電磁場：電力發(fā)電機(jī)、磁帶及磁盤驅(qū)動器、變壓器、波導(dǎo)、磁線管傳動器、電動機(jī)、連接器等。</p><p>　　在一般電磁場分析中關(guān)心的典型的物理量為：磁通密度、能量損耗、磁場強(qiáng)度、磁漏、磁力及磁矩。</p><p>&

66、lt;b>　　ANSYS求解方法</b></p><p><b>　　（1）磁標(biāo)量位方法</b></p><p>　　磁標(biāo)量位方法將電流源以基元的方式單獨(dú)處理，無需為其建立模型和劃分有限元網(wǎng)格。</p><p>　　由于電流源不必成為有限元網(wǎng)格模型中的一部分，建立模型更容易，用戶只需在合適的位置施加電流源基元就可以模擬電流對磁

67、場的貢獻(xiàn)，對于大多數(shù)3D靜態(tài)分析使用標(biāo)量位方法。</p><p><b>　　（2）磁矢量位方法</b></p><p>　　矢量位方法（MVP）是ANSYS支持的兩種基于節(jié)點(diǎn)的方法中的一樣（標(biāo)量位法是另一種基于節(jié)點(diǎn)的方法），這兩種方法都可用于求解靜態(tài)、時諧、瞬態(tài)分析。</p><p>　　矢量位方法中每個節(jié)點(diǎn)的自由度要比標(biāo)量位方法多，因?yàn)樗?/p>

68、X、Y和Z方向分別具有磁矢量位AX,AY,AZ,在載壓或電路耦合分析中還是引入了另外三個自由度：電流（CURR），電壓降（EMF）和電壓（VOLT）。二維靜態(tài)磁分析必須采用矢量位方法，此時主自由度只有AZ。</p><p>　　在矢量位方法中，電流源（電流傳導(dǎo)區(qū)域）要作為整個有限元模型的一部分，由于它的節(jié)點(diǎn)自由度更多，所以比標(biāo)量位方法的運(yùn)算速度要慢一些。</p><p>　　在矢量位方法可

69、應(yīng)用于三維靜態(tài)、時諧和瞬態(tài)的磁場分析計算，但是當(dāng)計算區(qū)域含有等磁材料時，該方法的精度會有損失（因?yàn)樵诓煌瑢?dǎo)磁材料的分界面上，由于矢量位的法向分量非常大，影響了計算結(jié)果的精度）。</p><p><b>　?。?）棱邊單元方法</b></p><p>　　在解決大多數(shù)的三維時諧問題和瞬態(tài)問題時選用棱邊單元法，但此方法對于二維問題不適用。</p><p

70、>　　棱邊單元法中的自由度與單元邊有關(guān)系，而與單元節(jié)點(diǎn)沒有關(guān)系，此方法在三維低頻靜態(tài)和動態(tài)電磁場的模擬仿真方面有很好的求解能力。</p><p>　　這種方法和基于節(jié)點(diǎn)的矢量位法同時求解具有相同泛函表達(dá)式的模型時，此方法更精確，特別是當(dāng)模型中有鐵區(qū)存在時。</p><p>　　當(dāng)自由度是變化的情況下，棱邊單元法比基于節(jié)點(diǎn)的矢量位法更有效，但下列情況下只能使用矢量位法：</p&g

71、t;<p>　　模型中存在著運(yùn)動效應(yīng)和電路耦合時</p><p>　　模型要求電路和速度效應(yīng)時</p><p>　　所分析的模型中沒有鐵區(qū)時 </p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了電磁的基本理論、麥克斯韋方程組和用有限元法對電磁鐵模型進(jìn)行仿真計算，在本文中將主要采

72、用ANSYS中的Emag模塊進(jìn)行電磁場計算分析，運(yùn)用磁標(biāo)量位方法進(jìn)行求解。</p><p>　　電磁鐵模型的建立與計算</p><p>　　電磁鐵模型的單元類型和材料定義</p><p>　　在Element Types對話框中選擇Magnetic Scalar的Scalar Brick96，從而定義了單元類型。并分別定義如表3-1所示的三種材料的特性。</p

73、><p>　　表3-1電磁力材料的磁導(dǎo)率</p><p>　　電磁鐵模型的建立和單元的劃分</p><p><b>　　電磁鐵模型建模</b></p><p>　　我們所計算的電磁力就是鐵芯所受的電磁力，僅僅考慮這個電磁力F的時候，整個模型是軸對稱的，但是由于3D模型比2D模型更接近仿真模擬，所以本文采用三維模型進(jìn)行分析。建

74、模時由于對稱，只要建立整個的四分之一就可以了，模型如圖3-1所示。</p><p>　　圖3-1電磁鐵三維模型</p><p>　　電磁鐵二維平面模型如下圖3-2所示，圖中邊框的底座尺寸長為13mm,寬為10mm,高為2mm的矩形；側(cè)邊框的長為2mm，寬為10mm，高為35mm的矩形；上邊框長為11mm，寬為10mm，高為4mm且在一角被截去半徑為4.65mm，高為4mm的四分之一圓柱的矩

75、形；鐵芯的半徑為4mm，高為36.7mm的四分之一圓柱，且與底邊框相距0.005mm。</p><p>　　圖3-2電磁鐵模型平面圖</p><p>　　實(shí)際電磁鐵周圍都被空氣所包圍，加入空氣介質(zhì)后的模型如圖3-3所示</p><p><b>　　圖3-3電磁鐵模型</b></p><p><b>　　模型的網(wǎng)

76、格劃分</b></p><p>　　對創(chuàng)建好的實(shí)體模型劃分有限元網(wǎng)格時，應(yīng)根據(jù)模型要求選擇合適的網(wǎng)格類型和網(wǎng)格密度要注意以下事項(xiàng)：</p><p>　　1)盡量避免使用退化的殼單元和實(shí)體單元(如三角形殼單元和四邊形實(shí)體單元，相對于四邊形殼單元和六面體實(shí)體單元而言，三角形殼單元和四邊形實(shí)體單元太剛硬，并且計算精度不準(zhǔn)確)；</p><p>　　(2)單元大

77、小應(yīng)盡量均勻避免產(chǎn)生相對較小的單元面積，如果單元尺寸相差太大，將有可能導(dǎo)致很小的時間步，這樣會延長CPU的運(yùn)行時間：</p><p>　　(3)盡量避免可能產(chǎn)生沙漏的壞形狀單元(比如實(shí)體單元在沙漏模式下邊形為鋸齒形網(wǎng)格)；</p><p>　　最終劃分好網(wǎng)格后的模型如圖3-4所示</p><p>　　圖3-4模型的網(wǎng)格劃分</p><p>&

78、lt;b>　　施加邊界條件和載荷</b></p><p>　　把鐵芯的所有單元生成一個組件ARM，并給它施加力標(biāo)志。并在Molding中的Create的Racetrack Coil選項(xiàng)，在出現(xiàn)的對話框中輸入各個參數(shù)從而建立線圈。對坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）施加邊界條件。最終模型如圖3-5所示。</p><p>　　圖3-5最終電磁鐵模型</p><p>

79、;<b>　　求解</b></p><p>　　求解運(yùn)算：在Magnetotics Options and Solution 對話框中，選擇 Fornykation option中的DSP，F(xiàn)orce Biot-Savart Calc中的YES，開始求解運(yùn)算，顯示求解過程的圖形跟蹤界面,直到出現(xiàn)Solution is done出現(xiàn)，表示求解結(jié)束。</p><p>&l

80、t;b>　　結(jié)果分析</b></p><p><b>　　初始位置的結(jié)果分析</b></p><p>　　對上章的電磁鐵鐵芯初始位置的計算結(jié)果進(jìn)行分析處理，得到如下圖4-1的磁通密度矢量圖，圖4-2的磁場強(qiáng)度矢量圖和圖4-3的電磁力分布圖。</p><p>　　圖4-1磁通密度矢量圖</p><p>　

81、　圖4-2磁場強(qiáng)度矢量</p><p><b>　　圖4-3力的分布圖</b></p><p>　　從而求得鐵芯的受力大小</p><p>　　SUMMARY OF FORCES BY MAXWELL STRESS TENSOR</p><p>　　Units of Force: ( N ) </p>

82、<p>　　Component Force-X Force-Y Force-Z </p><p>　　ARM 0.33396E+00 -0.21609E+01 0.32258E+00</p><p>　　由于建模時之采用了四分之一模型，所以Y方向的力要乘以4，求得</p><p>　　F=2.

83、1609 *4=8.6436N</p><p>　　與實(shí)際實(shí)驗(yàn)室測得的力8.526N相比，誤差為1.38%</p><p>　　影響電磁力大小的因素</p><p>　　影響電磁力大小的主要因素有：鐵芯與底邊框的間隙大小，鐵芯和邊框的材料磁導(dǎo)率，電流強(qiáng)度，線圈匝數(shù)等。運(yùn)用控制變量法對分別上述因素進(jìn)行計算分析比較，得到電磁力曲線分布圖。</p><

84、p>　　鐵芯與底邊框的間隙的變化對電磁力的影響</p><p>　　表4-1電磁鐵的材料磁導(dǎo)率</p><p>　　仍然選擇上表4-1述材料電流為0.17A，線圈匝數(shù)為3600，只改變間隙的大小，得出如下表4-2所示的結(jié)果。</p><p>　　表4-2不同間隙的電磁力</p><p>　　由此可得到鐵芯與底邊框之間的間隙大小與電磁力的

85、關(guān)系圖4-4</p><p>　　圖4-4間隙不同時電磁力的變化曲線</p><p>　　材料的磁導(dǎo)率對電磁力的影響</p><p>　　控制間隙距離為0.005mm，其他條件都不變，改變鐵芯的材料，如下表4-3所示</p><p>　　表4-3改變鐵芯磁導(dǎo)率后的電磁力</p><p>　　有上表可得出如下圖4-5電磁

86、力曲線圖</p><p>　　圖4-5鐵芯材料不同時電磁力的變化曲線</p><p>　　控制間隙距離為0.005mm，其他條件都不變，改變邊框的材料，如下表4-4所示</p><p>　　表4-4改變邊框磁導(dǎo)率后的電磁力</p><p>　　有上表可得出如下圖4-6電磁力曲線圖</p><p>　　圖4-6邊框材料不

87、同時的電磁力變化曲線</p><p>　　不同材料在不同位置時的電磁力變化</p><p>　　第一種情況材料1，2，3的磁導(dǎo)率分別為1，100，350。單位為H/m。其電磁力變化如下表4-5所示</p><p>　　表4-5第一組材料時不同間隙的電磁力</p><p>　　第二種情況材料1，2，3的磁導(dǎo)率分別為1，100，400。單位為H/

88、m。其電磁力變化為表4-6所示</p><p>　　4-6第二種材料時不同間隙的電磁力</p><p>　　第三種情況材料1，2，3的磁導(dǎo)率分別為1，50，350。單位為H/m。其電磁力變化為表4-7所示</p><p>　　表4-7第三種材料時不同間隙的電磁力</p><p>　　第四種情況材料1，2，3分別為1，100，500。單位為H/

89、m。其電磁力變化為可以求得電磁力為如表4-8所示</p><p>　　表4-8第四種材料時不同間隙的電磁力</p><p>　　分別用A表示材料為1，100，350的電磁力曲線；B表示1，100，400的電磁力曲線；C表示1，50，350的電磁力曲線；D表示1，100，500的電磁力曲線。由此可得出如圖4-7所示的電磁力曲線分布圖。</p><p>　　圖4-7不同

90、材料不同間隙是的電磁力變化曲線</p><p>　　電流的變化對電磁力的影響</p><p>　　不改變材料和線圈砸數(shù)，且間隙為0.005mm，只改變電流的大小，求得如下表4-9所示的電磁力變化</p><p>　　表4-9不同電流時的電磁力</p><p>　　有上表可得出如下圖4-8電磁力曲線圖</p><p>　

91、　圖4-8電流對電磁力的影響曲線圖</p><p>　　線圈砸數(shù)對電磁力的影響</p><p>　　不改變材料和電流大小，且間隙為0.005mm，只改變線圈匝數(shù)，求得如下表4-10所示的電磁力變化</p><p>　　表4-10不同線圈匝數(shù)時的電磁力</p><p>　　有上表可得出如下圖4-9電磁力曲線圖</p><p&

92、gt;　　圖4-9線圈匝數(shù)對電磁力的影響曲線圖</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要是對ANSYS仿真的計算結(jié)果進(jìn)行分析，并且主要對鐵芯與底邊框的間隙大小對電磁力的影響以及材料的不同對電磁力的影響進(jìn)行分析，得出了鐵芯與底邊框的間隙越小，電磁力越大，且隨著間隙越小，增加越快；鐵芯磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，但是超過200H/m后增加平

93、緩；邊框的磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，基本成正比關(guān)系；電磁力隨著電流增大而增大，超過0.2A后基本成正比；電磁力隨線圈匝數(shù)增多而增大，超過2500匝后增大變快。</p><p><b>　　結(jié)論與展望</b></p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　本文對電磁場強(qiáng)度計算方法進(jìn)行概述和總結(jié)，并且利用有限元

94、軟件ANSYS分析和研究了抽拉式電磁鐵的動作過程中的受力狀況，并與實(shí)驗(yàn)測得的實(shí)際作用力進(jìn)行了比較，計算得到的結(jié)果誤差很小。并且分析了一些影響電磁力大小的因素，主要研究了鐵芯玉底邊框之間的間隙大小、材料不同、電流大小和線圈匝數(shù)不同對電磁力的影響。通過本文的工作，可以得到下面的幾個結(jié)淪：</p><p>　　鐵芯與底邊框的間隙越小，電磁力越大，且隨著間隙越小，增加越快。</p><p>　　鐵

95、芯磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，但是超過200H/m后增加平緩。</p><p>　　邊框的磁導(dǎo)率越大，電磁力也越強(qiáng)，基本成正比關(guān)系。</p><p>　　電磁力隨著電流增大而增大，超過0.2A后基本成正比。</p><p>　　電磁力隨線圈匝數(shù)增多而增大，超過2500匝后增大變快。</p><p>　　本課題的模擬計算結(jié)果能夠?yàn)槌槔诫姶盆F的設(shè)

96、計制造提供一定的參考。</p><p><b>　　展望</b></p><p>　　由于時間所限以及自己專業(yè)知識的不足，許多影響因素還沒有完全考慮進(jìn)去，這些因素也是本課題的下一步研究的問題，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：</p><p>　　電磁鐵的邊框的形狀對電磁力的影響。</p><p>　　鐵芯不規(guī)則時對電磁力的影響。

97、</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　付文智，李明哲，鄧玉山. 直流電磁鐵磁場和牽引力的數(shù)值模擬[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，36(2)，2005</p><p>　　趙韓，楊志軼，王忠臣. 磁力軸承電磁力計算的兩種建模方法與比較[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，33(4)，2002</p><p>　　張

98、榴晨，徐松. 有限元法在電磁計算中的應(yīng)用[M]. 中國鐵道出版社，1996</p><p>　　婁路亮，王海洲. 電磁閥設(shè)計中電磁力的工程計算方法[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，1，2007</p><p>　　D.A.Lowther and P.P.Silvester, Computer-Aided Design In Magnetics[M], Spriner- Verlag, 1996

99、</p><p>　　李泉風(fēng). 電磁場數(shù)值計算與電磁鐵設(shè)計[M]. 清華大學(xué)出版社，2002</p><p>　　王其壬，趙佑明. 磁路設(shè)計原理[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社，1987</p><p>　　R.R.Birss, Electric and Magnetic Forces[M], American Elsevier Publishing Company, 19