高三文科數學一輪復習立體幾何7-3

1、<p>　　命題要點：?1?直線與平面平行的判定與性質? ′11年7考，′10年6考?；?2?平面與平面平行的判定與性質.</p><p><b>　　A級</b></p><p>　　(時間：40分鐘　滿分：60分)</p><p>　　一、選擇題(每小題5分，共25分)</p><p>　　1．若直線m?平

2、面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的(　　)．</p><p>　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件</p><p>　　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α

3、，則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是(　　)．</p><p>　　A．平行 B．平行和異面</p><p>　　C．平行和相交 D．異面和相交</p><p>　　解析　因為AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內的直線可能平行，也可能異面．</p><p><b>　　

4、答案　B</b></p><p>　　3．(2011·泰安模擬)設m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結論中正確的是(　　)．</p><p>　　A．若m∥α，m∥n，則n∥α</p><p>　　B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β</p><p>　　C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β<

5、;/p><p>　　D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β</p><p>　　解析　A選項不正確，n還有可能在平面α內，B選項不正確，平面α還有可能與平面β相交，C選項不正確，n也有可能在平面β內，選項D正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　4．(2011·金華模擬)直

6、線a不平行于平面α，則下列結論成立的是(　　)．</p><p>　　A．α內的所有直線都與a異面</p><p>　　B．α內不存在與a平行的直線</p><p>　　C．α內的直線都與a相交</p><p>　　D．直線a與平面α有公共點</p><p>　　解析　因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直

7、線a在平面α內，所以選項A、B、C均不正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　5．已知直線a，b和平面α，下列結論錯誤的是(　　)．</p><p>　　A.?a⊥b B.?b⊥α</p><p>　　C.?a∥α或a?α D.?a∥b</p><p>

8、;　　解析　當a∥α，b在α內時，a與b的位置關系是平行或異面，故D不正確．</p><p><b>　　答案　D</b></p><p>　　二、填空題(每小題4分，共12分)</p><p>　　6．在正方體的各面中和其中一條棱平行的平面有______個．</p><p><b>　　答案　2</b&

9、gt;</p><p>　　7．(2011·濟寧一模)過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．</p><p>　　解析　過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F，E1，F1，則直線EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行

10、，故符合題意的直線共6條．</p><p><b>　　答案　6</b></p><p>　　8．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出六個命題：</p><p>　?、?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；④?a∥α；⑤?α∥β；⑥?a∥α.</p><p>　　其中正確的命

11、題是________(將正確命題的序號都填上)．</p><p>　　解析?、谥衋、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．</p><p><b>　　答案?、佗堍茛?lt;/b></p><p>　　三、解答題(共23分)</p><p>　　9．(11分)如圖所示，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平

12、面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.</p><p>　　證明　過M作MG∥BC，交AB于點G，如圖所示，連接NG.</p><p>　　∵MG∥BC，BC?平面BCE，</p><p><b>　　MG?平面BCE，</b></p><p>　　∴MG∥平面BCE.</p>

13、<p><b>　　又＝＝，</b></p><p>　　∴GN∥AF∥BE，</p><p>　　同樣可證明GN∥平面BCE.</p><p><b>　　又MG∩NG＝G，</b></p><p>　　∴平面MNG∥平面BCE.</p><p>　　又MN?

14、平面MNG，∴MN∥平面BCE.</p><p>　　10．(★)(12分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點，E、F分別為B1C1、C1D1的中點．</p><p>　　(1)求證：四邊形BDFE是梯形；</p><p>　　(2)求證：平面AMN∥平面EFDB.</p><p>　　思路分析　

15、第(1)問只需證EF綉B(tài)D；第(2)問只需證AM∥DF，MN∥EF.</p><p>　　證明　(1)連接B1D1.</p><p>　　在△B1D1C1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點，</p><p>　　∴EF綉B(tài)1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1是矩形，∴BD綉B(tài)1D1.</p><p>　　∴EF

16、綉B(tài)D.∴四邊形BDFE是梯形．</p><p>　　(2)在△A1B1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點，</p><p>　　∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF.</p><p>　　在正方形A1B1C1D1中，F為C1D1的中點，M為A1B1的中點，∴FM綉A1D1，</p><p>　　而正方體的側面

17、ADD1A1為正方形，∴AD綉A1D1，</p><p>　　∴FM綉AD，∴四邊形ADFM為平行四邊形，∴AM∥DF.</p><p>　　又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F，</p><p>　　∴平面AMN∥平面EFDB.</p><p>　　【點評】 本題較好體現了轉化與化歸思想，此思想在立體幾何中較為常見，立體幾何中的平行關系和垂直

18、關系都蘊含著線線關系?線面關系?面面關系的轉化，解題時要注重靈活應用.</p><p><b>　　B級</b></p><p>　　(時間：30分鐘　滿分：40分)</p><p>　　一、選擇題(每小題5分，共10分)</p><p>　　1．(2011·蚌埠二模)設m，n是平面α內的兩條不同直線；l1，l

19、2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　)．</p><p>　　A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2</p><p>　　C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2</p><p>　　解析　對于選項A，不合題意；對于選項B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由

20、α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對于選項C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對于選項D，由n∥l2可轉化為n∥β，同選項C，故不符合題意，綜上選B.</p><p><b>　　答案　B</b></p><p>　　2．下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的

21、圖形是(　　)．</p><p>　　A．①② B．①④ C．②③ D．③④</p><p>　　解析　由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.</p><p><b>　　答案　A</b></p><p>　　二、填空題(每小題4分，共8分)</p><p>　　3．(2011

22、·汕頭質檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．</p><p>　?、偃鬽、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；</p><p>　?、谌鬽、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；</p><p>　?、垡阎?、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；</p>

23、<p>　?、苋鬽、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．</p><p>　　解析?、贋榧倜}，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．</p><p><b>　　答案?、?lt;/b></p><p>　　4．對于平面M與平面N，有下列條件：①M、N都垂直于平面Q；

24、②M、N都平行于平面Q；③M內不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號)．</p><p>　　解析　由面面平行的判定定理及性質定理知，只有②⑤能判定M∥N.</p><p><b>　　答案　②⑤</b></p

25、><p>　　三、解答題(共22分)</p><p>　　5．(10分)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l是平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線．</p><p>　　求證：l∥平面A1BD.</p><p>　　證明　∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平

26、面AB1D1＝l，∴l(xiāng)∥B1D1.又B1D1∥BD，</p><p>　　∴l(xiāng)∥BD.又l?平面A1BD，BD?平面A1BD，</p><p>　　∴l(xiāng)∥平面A1BD.</p><p>　　6．(12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1，底面為正三角形，側棱A1A⊥底面ABC，點E、F分別是棱CC1、BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB.</p&g

27、t;<p>　　當點M在何位置時，BM∥平面AEF?</p><p>　　解　法一　如圖，取AE的中點O，連接OF，過點O作OM⊥AC于點M.</p><p>　　∵側棱A1A⊥底面ABC，</p><p>　　∴側面A1ACC1⊥底面ABC，</p><p>　　∴OM⊥底面ABC.</p><p>　

28、　又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綉EC，</p><p>　　∴四邊形OMBF為矩形，</p><p><b>　　∴BM∥OF，</b></p><p>　　又∵OF?面AEF，BM?面AEF.</p><p>　　故BM∥平面AEF，此時點M為AC的中點．</p><p>　　法二　如圖，取E

29、C的中點P，AC的中點Q，連接PQ、PB、BQ，</p><p>　　∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，</p><p>　　∴PE綉B(tài)F，PB∥EF，</p><p>　　∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.</p><p><b>　　又PQ∩PB＝P，</b></p><p>　　∴平面PBQ