選修2-1《1 橢圓的標準方程》教學設計

1、<p>　　選修2-1《3.1.1　橢圓的標準方程》教學設計</p><p>　?。ㄒ唬┲R目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程．</p><p>　?。ǘ┠芰δ繕耍号囵B(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力．</p><p>　?。ㄈ┣楦心繕耍杭ぐl(fā)學生

2、學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．</p><p>　　教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．</p><p>　　教學難點：橢圓標準方程的推導．</p><p>　　教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力．</p&

3、gt;<p>　　教材分析：《圓錐曲線與方程》是選修2-1第三章的內容，是高中數(shù)學中重要的內容，圓錐曲線的許多幾何性質在日常生活、生產和科學技術中都有著廣泛的應用。《3.1.1橢圓及其標準方程》是整個解析幾何部分的重要基礎知識，從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的一次演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎.所以說，無論從教材內容，還是從教學方法

4、上都是起著承上啟下的作用，它是學好本章內容的關鍵。因此這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。通過對橢圓定義與方程的探究過程，使學生經歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)知識的學習奠定了基礎。</p><p>　　學情分析：在學習本節(jié)內容以前，通過對必修3《直線與圓》的學習，學生已經學習了直線和圓的方程，初步了解

5、了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，對曲線的方程的概念有一定的了解，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。 同時，經過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得進一步探究學習本節(jié)內容成為可能。但是，在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時予以指導.</p><p>　　教具準備：多

6、媒體課件和教具：繪圖板、圖釘、細繩．</p><p><b>　　教學過程</b></p><p>　?。ㄒ唬┰O置情景，引出課題:</p><p>　　1．對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實</p><p>　　物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.</p><p>　　

7、2．通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定“規(guī)律”運動的軌跡.</p><p>　　提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？</p><p>　　下面請同學們作圖，思考提出的問題：</p><p>　　1．在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？</p>

8、;<p>　　2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？</p><p>　　3．當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？</p><p><b>　?。ǘ┖献魈骄浚?lt;/b></p><p><b>　　1.橢圓的定義：</b></p><p>　　問題1

9、：請學生觀察曲線上的點滿足的幾何特征，并類比圓的定義給橢圓下定義？</p><p>　　問題2：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？</p><p>　　問題3：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有</p><p>　　，嘗試推導橢圓的方程.</p><p>　　思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？</p

10、><p><b>　?。ㄈW生展示：</b></p><p>　　將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡。</p><p>　　方案一 方案二</p><p><b>　　由方案一列式：</b>&l

11、t;/p><p><b>　　∴</b></p><p>　?。ㄋ模┙處燑c評并精講：</p><p>　　化簡：（這里，教師為突破難點，進行設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）</p><p><b>　　兩邊平方，得：</b></p><p&

12、gt;<b>　　即</b></p><p><b>　　兩邊平方，得：</b></p><p><b>　　整理，得：</b></p><p>　　令，則方程可簡化為：</p><p><b>　　整理成：</b></p><p>

13、;　　指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是</p><p>　　討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？</p><p>　　讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同學發(fā)言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單．</p><p>　　引導學生思考：已知橢

14、圓標準方程，如何判斷焦點位置？</p><p>　　討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上．</p><p>　　選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。</p><p>　　教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標準方程.</p><p&g

15、t;　　歸納概括，方程特征：</p><p>　　1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納：</p><p>　?。?）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；</p><p>　?。?）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；</p><p>　　（3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a,b,c關系：；</p&

16、gt;<p>　　（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；</p><p>　?。?）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值.</p><p>　　2、在歸納總結的基礎上，填下表：</p><p>　?。ㄎ澹┱n堂例題及練習：</p><p>　　例、已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一 個橢圓， 它的焦

17、距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為 3m，求這個橢圓的標準方程．</p><p>　　練習.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明 a2 、b2 ，寫出焦點坐標. </p><p><b>　?。┱n堂小結：</b></p><p>　　師生共同回顧、歸納本節(jié)重點知識：</p><p>