高中數(shù)學(xué)必修3教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)23《變量間的相關(guān)關(guān)系》

1、<p>　　§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系</p><p><b>　　學(xué)習(xí)目標(biāo) </b></p><p>　?。?）通過(guò)具體示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在討論的過(guò)程中認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.</p><p>　　(2) 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作

2、出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.會(huì)作散點(diǎn)圖,并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷.</p><p>　　(3) 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解統(tǒng)計(jì)的作用.</p><p><b>　　重點(diǎn)難點(diǎn) </b></p><p>　　重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.</p>&l

3、t;p>　　難點(diǎn)：理解變量間的相關(guān)關(guān)系.</p><p><b>　　學(xué)法指導(dǎo)</b></p><p>　　在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。</p><p><b>　　問(wèn)題探究</b></p><p><b>　　

4、復(fù)習(xí)回顧：</b></p><p><b>　　函數(shù)的定義</b></p><p><b>　　二、情景設(shè)置： </b></p><p>　　客觀事物是相互聯(lián)系的,過(guò)去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)

5、題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？</p><p><b>　　二、探究新知： </b></p><p>　　知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系</p><p>　　思考1：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：</p>&

6、lt;p>　?。?）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；</p><p>　?。?）糧食產(chǎn)量與施肥量；</p><p>　　（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.</p><p>　　這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ </p><p>　　思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間

7、的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？</p><p>　　思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？ </p><p>　　思考4：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：</p><p>　　總結(jié)：對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：</p><p>　　其一是相關(guān)關(guān)

8、系與函數(shù)關(guān)系不同.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系.</p><p>　　其二是函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三

9、個(gè)因素——年齡.當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大腳也變大.</p><p>　　其三是在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷.（對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.）</p><p>　　知識(shí)探究（二）：

10、散點(diǎn)圖</p><p>　　【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：……課本85頁(yè)的探究。</p><p>　　思考1：描述一下散點(diǎn)圖的含義。</p><p>　　思考2：從上面問(wèn)題的散點(diǎn)圖中說(shuō)明人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ </p><p>　　[來(lái)源:Zxxk.Com]</p>

11、<p>　　思考3：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義是什么？它們各有什么特征？</p><p>　?。?）正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 </p><p>　　到 的區(qū)域。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]</p><p>　?。?）負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 </p><p>　　到

12、 的區(qū)域。</p><p>　　思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?</p><p><b>　　三、典例分析:</b></p><p>　　例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？</p><p>　?、僬叫芜呴L(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；</p><p>

13、　　②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；</p><p>　?、廴说纳砀吲c年齡之間的關(guān)系；</p><p>　?、芙笛┝颗c交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.</p><p>　　例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：</p><p>　　畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). </p&

14、gt;<p>　　例3、某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：</p><p>　　根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷售量之間的有怎樣的關(guān)系?</p><p>　　[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]</p><p>　　知識(shí)探究（三）：線性回歸</p><p>　　一、回歸直線方程的推導(dǎo)&

15、lt;/p><p>　　思考1：人體脂肪含量和年齡關(guān)系散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看有何特點(diǎn)？</p><p>　　思考2：如何描述這些特點(diǎn)？</p><p>　?。?）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在 附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。</p><p>　　（2）回歸方程：

16、 對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸方程。</p><p>　　思考3：回歸直線方程的推導(dǎo)：我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？</p><p>　　方案1、先畫(huà)出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。</p><p>　　方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的

17、個(gè)數(shù)基本相同。 </p><p>　　方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。</p><p>　　我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎? 科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？</p><p>　　思考4：如何求解最有代表性的直線方程？</p><p>　?、?/p>

18、假設(shè)已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) ， ，┉ 。</p><p>　?、谠O(shè)所求回歸方程為 其中，是待定參數(shù)。</p><p><b>　?、塾勺钚《朔ǖ?lt;/b></p><p>　　其中：是回歸方程的 ，是 。</p>&

19、lt;p>　　注： 1、各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。</p><p>　　2、我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。</p><p><b>　　二、求線性回歸方程</b></p><p>　　例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：</p><p>　　求兩變量間的回歸方程&l

20、t;/p><p><b>　　解：列表</b></p><p><b>　　計(jì)算，得</b></p><p>　　[來(lái)源:Zxxk.Com]</p><p>　　∴所求回歸直線方程為 y=x</p><p>　　小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：</p><p&

21、gt;　　第一步：畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷是否具有相關(guān)關(guān)系</p><p><b>　　第二步：列表；</b></p><p>　　第三步：計(jì)算 </p><p>　　第四步：代入公式計(jì)算b,a的值；</p><p>　　第五步：寫(xiě)出直線方程。</p><p&g

22、t;　　三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)</p><p>　　例：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：</p><p><b>　　(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；</b></p><p>　　(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；</p><

23、;p><b>　　(3)求回歸方程；</b></p><p>　　(4)如果某天的氣溫是C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。</p><p><b>　　解: (1)散點(diǎn)圖</b></p><p>　　(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。</p><p&

24、gt;　　(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。</p><p>　　通過(guò)列表、計(jì)算、代入公式計(jì)算b,a的值、寫(xiě)出直線方程。 Y=-2.352x+147.767</p><p>　?。?）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。</p><p><b>　　目標(biāo)檢測(cè)</b></p>&

25、lt;p>　　1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（?。?lt;/p><p>　　A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積</p><p>　　C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 </p><p><b>　　D.人的年齡和身高</b></p><p>　　有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示

26、語(yǔ).吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎？每一個(gè)吸煙者的健康問(wèn)題都是因?yàn)槲鼰熞鸬膯幔磕阏J(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙“的說(shuō)法對(duì)嗎？</p><p>　　地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍.有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高；天鵝少的地方嬰兒出生率低.于是,他就得出一個(gè)結(jié)論:天鵝能夠帶來(lái)孩子.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？你能由此解釋一下,社會(huì)上流行“烏鴉叫,

27、沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因嗎？</p><p>　　下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．</p><p>　　5、以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： </p><p>　?。?）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；</p><p>　?。?）求線性回歸方程，并

28、在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；</p><p>　?。?）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.</p><p>　　6．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．</p><p>　?。?）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；</p><p>　?。?）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二