彈性地基板動力問題的數(shù)值分析.pdf

1、為了預防和減輕地震/臺風等自然災害及戰(zhàn)爭等因素造成的危害，工程結構的動力問題分析日益受到關注。結構的動力分析涉及到結構與地基的耦合作用，由于地基是半無限體及巖土性質(zhì)的多樣性，巖土工程中的動力問題十分復雜。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，對巖土工程中的動力問題進行三維數(shù)值分析已經(jīng)成為可能。本文采用有限元/邊界元及輻射無限元等數(shù)值方法，對Winkler地基/雙參數(shù)地基/彈性半空間地基及層狀地基上的地基板的靜力和動力問題進行模擬分析。主要內(nèi)容如下：

2、 (1) 對彈性板的自由振動問題進行了分析。根據(jù)Mindlin板理論，建立了板的等參數(shù)有限元模型，將板的自由振動問題歸結為求解廣義特征值問題。編制了彈性板的自由振動分析程序，對彈性圓板和方板的自由振動進行了分析，并與已有的p-Ritz法的結果進行了對比和討論，并取得了相當一致的結果。 (2) 對Winkler地基上彈性板的自由振動問題進行了分析。推導了Winkler地基與Mindlin板共同作用的有限元格式，編制了Win

3、kler地基上彈性板的自由振動分析程序，對Winkler地基上彈性圓板和方板的自由振動進行了分析，考察了板厚及基床系數(shù)對地基板自振基頻的影響，得到了一些有規(guī)律性的結果。 (3) 對移動荷載作用下Winkler地基上板的動力響應進行了分析。采用Newmark逐步積分法求解動力平衡方程，并編制了相應的計算機程序。分別對薄板和厚板進行了計算，詳細考察了荷載移動速度/基床系數(shù)及阻尼比對板的動力響應的影響，分析了相關參數(shù)的影響規(guī)律。

4、 (4) 采用有限元與邊界元耦合的方法，對雙參數(shù)地基上板的自由振動和受迫振動問題進行了數(shù)值分析。以Pasternak雙參數(shù)地基模型為基礎，建立了板域內(nèi)地基與板相互作用的有限元格式，用邊界元法考慮板域外地基作用，并推導了板域外地基作用的等效有限元格式，并編制了相應的計算機分析程序。本文計算的自由振動固有頻率與實測結果相近；在變頻擾力激勵下，地基板的動力響應在發(fā)生共振時達到峰值；阻尼能夠顯著降低板的共振響應。 (5) 建立了三維點

5、輻射八結點無限元模型，推導了該模型的單元剛度矩陣和單元質(zhì)量矩陣。該模型坐標映射函數(shù)與位移函數(shù)形式簡單，便于與三維二十結點等參單元進行耦合計算。編制了有限元與無限元耦合靜力分析程序，分析了半空間地基與板的靜力共同作用。結果表明，用有限元與點輻射無限元耦合來對彈性半空間進行模擬是準確有效的。靜力分析不僅可作為動力分析的基礎，而且在工程中有實際意義。 (6) 根據(jù)Lysmer的粘性邊界公式，建立了新的輻射阻尼矩陣。巖土工程動力分析中，

6、通常通過在邊界上設置粘性邊界來模擬地基的輻射阻尼效應，傳統(tǒng)的粘性邊界只限于平直邊界。本文建立的輻射阻尼矩陣，能夠模擬三維曲面邊界的輻射阻尼效應，擴大了粘性邊界的適用范圍。 (7) 編制了點輻射無限元與有限元耦合的三維動力分析程序，對彈性半空間上方板的自由振動進行了數(shù)值分析，計算了各階頻率和自振模態(tài)。對彈性半空間上方板在突加荷載及諧和荷載作用下的動力響應進行了時程分析。結果表明：當荷載激勵頻率遠離低階自振頻率時，動力響應系數(shù)一般較

7、小，阻尼效應也不明顯；而當激勵頻率接近低階自振頻率時，動力響應系數(shù)較大，阻尼效應十分顯著。 (8) 建立了三維軸輻射八結點無限元模型，該模型可以方便地與三維二十結點等參實體單元進行耦合，模擬剛性基層上的層狀地基。編制了三維軸輻射八結點無限元與三維二十結點等參實體單元耦合數(shù)值模型的靜力分析程序，并對層狀地基上的板進行了靜力計算分析，結果表明軸輻射無限元與有限元耦合方法是準確有效的。 (9) 編制了軸輻射無限元與實體單元耦合