2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、圖的Ramsey數(shù)研究是Ramsey理論的一個重要研究方向.該問題不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中有重要的理論價值,而且在信息論和理論計算機科學(xué)等許多領(lǐng)域中也有重要的應(yīng)用.Ramsey數(shù)的確定是一個NP困難問題,用數(shù)學(xué)方法僅能求出極少數(shù)圖的Ramsey數(shù)的準(zhǔn)確值.計算機技術(shù)的應(yīng)用給圖的Ramsey數(shù)研究注入了新的活力.本文將計算機構(gòu)造性證明與數(shù)學(xué)證明相結(jié)合,對圖的平面Ramsey數(shù)問題進行了深入研究. 1969年,Walker首先提出了平面R

2、amsey數(shù)PR(H<,1>,H<,2>)的概念.Bielak和Gorgol證明了PR(C<,4>,K<,5>)=13和PR(C<,4>,K<,6>)=17,并給出PR(C<,4>,K<,l>)的一個下界. 本文在這些研究的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)用臨界圖策略算法在可容忍的時間內(nèi)最多只能證明PR(K<,4>-e,K<,5>)=14和驗證PR(C<,4>,K<,6>)=17.針對此算法這一不足,本文研制了計算平面Ramsey數(shù)PR(H<,1>

3、,H<,2>)值的新算法CPG.該算法沒有采用通常的臨界圖策略,而是針對平面Ramsey數(shù)中平面性這一限制,利用非平面圖一定包含同胚于K<,5>或K<,3,3>的子圖這一定理,通過增加頂點與邊從小頂點構(gòu)造出所有不含禁止子圖H<,1>(H<,1>≌K<,4>-e或H<,1>≌C<,4>)的n個頂點的平面圖,然后判定這些圖中是否存在一個圖G使得H<,2> G.若存在這樣的圖,則PR(H<,1>,H<,2>)≥n+1;否則,PR(H<,1>,

4、H<,2>)≤n.該算法已在Intet P4 1.7G,內(nèi)存500M的計算機上運行.實驗表明,該算法可驗證到PR(K<,4>-e,K<,l>)(l≤6)和PR(C<,4>,K<,l>)(l≤7)的值,并可證明PR(K<,4>-e,K<,6>)=17和PR(C<,4>,K<,7>)=20. 該算法因不存在刪邊操作,運行速度也比臨界圖策略算法提高了6倍多.本文同時將歐拉公式和三連通平面圖的平面嵌入唯一的性質(zhì)應(yīng)用到平面Ramsey數(shù)的

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