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1、河北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文帶一條懸邊的K與C聯(lián)圖的填充與覆蓋姓名:劉曉?shī)櫳暾?qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:康慶德20050501河北師范大學(xué)碩士論文1 引言本文分為兩個(gè)部分:第一部分研究?jī)蓚€(gè)六點(diǎn)九邊圖G 與Q 的填充設(shè)計(jì)和覆蓋設(shè)計(jì).第二部分研究圖w ( m ,,z ) 的邊優(yōu)美指標(biāo)集問(wèn)題,1 .1 圖的填充與覆蓋設(shè)計(jì)設(shè)^ 凰是A 重口點(diǎn)完全圖,其任二不同頂點(diǎn)x 和Y 問(wèn)都恰有A 條邊( x ,Y ) 相連.對(duì)于有限簡(jiǎn)單圖G ,所謂
2、的G 一圖設(shè)計(jì)G —G D A ( v ) ( G 一填充設(shè)計(jì)G —P D ^ ( “ ) ,G 一覆蓋設(shè)計(jì)G —C D ^ ( 口) ) ,是一個(gè)序偶( x ,B ) ,其中x 是K ,的頂.占、集,8 為凰中同構(gòu)干G 的子圖的集合( 稱為區(qū)組集) ,使得%中每條邊恰好( 至多,至少) 出現(xiàn)在t 3 的A 個(gè)區(qū)組中.一個(gè)填充設(shè)計(jì)( 覆蓋設(shè)計(jì)) 被稱為最大( 最小) 的是指不再存在其它同階數(shù)的填充設(shè)計(jì)( 覆蓋設(shè)計(jì)) 含有更多( 更少)
3、的區(qū)組.最大的填充設(shè)計(jì)( 最小的覆蓋設(shè)計(jì)) 的區(qū)組數(shù)稱為填充數(shù)( 覆蓋數(shù)) ,記作p ( 口,G ,A ) ( c 扣,G ,^ ) ) .顯然,p 一,G ,A ) ≤u o ,G ,A ) = 【;箍耥J ≤『高害每井] = y o ,G ,^ ) ≤c ( ”,G ,^ ) ( + )這里l 。J ( 『。] ) 分別表示滿足Y ≤∞( Y ≥z ) 的最大( 最小) 整數(shù)Y .為了敘述簡(jiǎn)潔,我們稱填充數(shù)為礦( ”,G ,A )
4、的填充設(shè)計(jì)( 覆蓋數(shù)為y ( “ ,G ,A ) 的覆蓋設(shè)計(jì)) 為正則的,簡(jiǎn)記為G —O P D ^ ( v ) ( G 一0 G D ^ ( u ) ) .顯然,圖設(shè)計(jì)G —G D x ( v ) 存在當(dāng)且僅當(dāng)p ( u ,G ,A ) =c ( 。,G ,n 因此,一個(gè)圖設(shè)計(jì)G .G D z ( ”) 可看成是正則的填充設(shè)計(jì)或正則的覆蓋設(shè)計(jì).一個(gè)填充設(shè)計(jì)G .P D ) I ( v ) = ( K P ) 的余邊圖以( P ) 是^
5、 凰的子圖,它的邊集是P( 視為填充設(shè)計(jì)中各區(qū)組所對(duì)應(yīng)子圖的多重并) 在^ 虬中的補(bǔ).當(dāng)P 最大時(shí),Ik ( P ) I稱為此填充設(shè)計(jì)的余邊數(shù),記作h ( “ ) .類似地,一個(gè)覆蓋設(shè)計(jì)G .C D ^ ( v ) = ( K C ) 的重邊圖R ^ ( c ) 也是A 凰的子圖,它的邊集是A 凰在c ( 視為覆蓋設(shè)計(jì)中各區(qū)組所對(duì)應(yīng)子圖的多重并) 中的補(bǔ).當(dāng)C 最小時(shí),I “( c ) l 稱為此覆蓋設(shè)計(jì)的重邊數(shù),記作,- ^ ∞) .
6、為簡(jiǎn)便起見(jiàn),_ L ^ ( P ) 與t a ( v ) 通常簡(jiǎn)記為L(zhǎng) ^ 與h ,而R ^ ( c ) 與n 扣) 則簡(jiǎn)記為R ^ 與n稱A ‰。,。。,。。= ( U 咒,日) 為一個(gè)A 重完全多部圖,其中諸五兩兩不相交,{ x i l = m ,且對(duì)于V x ∈墨,Y ∈瑪,邊( 。,Y ) 在E 中出現(xiàn)^ 次( 當(dāng)i ≠j 對(duì)) 或不出現(xiàn)( 當(dāng)i = ,時(shí)) ,圖G 的型為T = n 1 1 ¨2 1 ·-
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