區(qū)間矩陣穩(wěn)定性分析及在電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、本文對區(qū)間矩陣穩(wěn)定性分析及在電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。文章提出了區(qū)間二次型正定及負(fù)定的充要條件，只需通過判斷某些二次型的正定、負(fù)定性就可判斷區(qū)間二次型的正定、負(fù)定性。提出通過最優(yōu)方法判斷變量非負(fù)二次型正定、負(fù)定的方法。提出了變量非負(fù)區(qū)間二次型正定、負(fù)定的充要條件，通過判斷一個(gè)變量非負(fù)二次型正定、負(fù)定性來判斷變量非負(fù)區(qū)間二次型的正定、負(fù)定性。提出了區(qū)間對稱二次型V'=n∑i,j=1aijxixj，bij≤aij≤cij，正定或負(fù)定的

2、充要條件為區(qū)間二次型V=n∑i,j=1qijyiyj，bij≤qij≤cij，正定或負(fù)定。討論了在幾種特殊情況下，區(qū)間二次型、變量非負(fù)二次型、變量非負(fù)區(qū)間二次型簡單的正定及負(fù)定的充要條件?？勺鳛閰^(qū)間動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的數(shù)學(xué)工具。討論了作為區(qū)間二次型理論擴(kuò)展的時(shí)變區(qū)間二次型和多變量區(qū)間二次型。給出判斷區(qū)間二次型正定、負(fù)定和時(shí)變區(qū)間二次型正定、負(fù)定的計(jì)算機(jī)算法。判斷變量非負(fù)區(qū)間二次型正定、負(fù)定等其他相關(guān)的計(jì)算機(jī)算法可依此類推得到。借助區(qū)間二

3、次型理論和李亞普諾夫定理，通過選擇一個(gè)正定矩陣P，使得XTPX＞0，構(gòu)造CirAT×P+CirP×A=-(Q)，進(jìn)而通過判斷是否XT(Q)X＞0，來判斷線性連續(xù)區(qū)間系統(tǒng)(X)=AX的Hurwitz穩(wěn)定性問題。本方法可大大減小計(jì)算量。對于線性離散時(shí)間區(qū)間系統(tǒng)通過選擇一個(gè)正定矩陣P，使得XTPX＞0，構(gòu)造GTPG-P∈-(Q)，進(jìn)而通過判斷是否XT(Q)X＞0，來判斷線性離散時(shí)間區(qū)間系統(tǒng)X=GX的Schur穩(wěn)定性問題。對于時(shí)變區(qū)間系統(tǒng)，本文