面向曲面擬合的封閉網(wǎng)格曲面參數(shù)化.pdf

1、曲面參數(shù)化是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(ComputerGraphics)和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Com-PuterAidedGeometricDesign)中一個(gè)非常重要的問題．它廣泛應(yīng)用在CG/CAGD的很多領(lǐng)域．例如紋理映射、散亂點(diǎn)擬合、曲面擬合、曲面重新網(wǎng)格化、模型修復(fù)、模型變形等等．多邊形網(wǎng)格．特別是三角網(wǎng)格．由于其靈活和高精度表示．是現(xiàn)在最通用的表示曲面形狀的方法．本文我們處理的對象就是封閉的三角網(wǎng)格曲面． 三角網(wǎng)格曲面的參數(shù)化可歸

2、結(jié)為這樣一個(gè)問題：給定一個(gè)由空間點(diǎn)集組成的三角網(wǎng)格曲面和一個(gè)流形參數(shù)域．尋求一個(gè)從參數(shù)域上點(diǎn)到三角網(wǎng)格上點(diǎn)的一一映射．使得參數(shù)域上的網(wǎng)格與原始網(wǎng)格拓?fù)渫瑯?gòu)，并在保證參數(shù)域上三角形不重疊的同時(shí)．謀求某種與原始網(wǎng)格之間的幾何度量的變形最小化．由于曲面的復(fù)雜性和應(yīng)用的多樣性，不存在參數(shù)化的最優(yōu)方法．對于某種應(yīng)用．有些參數(shù)化方法要比其他的更好一些．參數(shù)化方法的選擇嚴(yán)重依賴于具體的應(yīng)用．本文針對曲面擬合，給出了封閉三角網(wǎng)格曲面的參數(shù)化方法．

3、 對于零虧格封閉網(wǎng)格曲面．以球面為參數(shù)域的參數(shù)化方法可以有效避免對網(wǎng)格的切割，是近年來的研究熱點(diǎn)．這類方法統(tǒng)稱為球面參數(shù)化方法．本文結(jié)合曲面擬合這一應(yīng)用，給出的球面參數(shù)化方法可以得到具有良好形狀的參數(shù)化結(jié)果．首先將Eck[Eck1995]的平面參數(shù)化模型進(jìn)行推廣．從而建立了球面參數(shù)化的優(yōu)化模型．這是一個(gè)規(guī)模巨大的非線性等式約束優(yōu)化問題．該問題可通過分層法和Lagrange—Newton法進(jìn)行求解．分層法通過分層策略，將所有的網(wǎng)格頂點(diǎn)分

4、為多個(gè)層次依次進(jìn)行計(jì)算，從而大大減少了計(jì)算量，縮短了計(jì)算時(shí)間，Lagrange—Newton法則對參數(shù)化結(jié)果中的三角形形狀有了更好的改善．通過實(shí)例．我們可以看到，本文提出的球面參數(shù)化方法在曲面擬合中有很好的應(yīng)用．對于大規(guī)模數(shù)據(jù)的網(wǎng)格曲面，將網(wǎng)格簡化和本文的Lagrange—Newton球面參數(shù)化方法相結(jié)合，能夠快速有效的得到球面參數(shù)化結(jié)果，及良好的曲面擬合結(jié)果． 對于虧格為一的封閉網(wǎng)格曲面．將其參數(shù)化到標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)面，稱這一過程為環(huán)

5、面參數(shù)化．同樣，對于參數(shù)化映射定義離散調(diào)和能量，進(jìn)而建立了環(huán)面參數(shù)化的優(yōu)化模型．該優(yōu)化問題規(guī)模巨大并且非線性程度很高，初值的選擇對于結(jié)果有著重要作用．本文通過切割法，將曲面對應(yīng)到圓柱體側(cè)面，再對應(yīng)到圓環(huán)面．所得的結(jié)果作為優(yōu)化問題的一個(gè)初始值，使用Lagrange—Newton方法進(jìn)行求解．通過這兩個(gè)步驟，可有效的計(jì)算一虧格曲面的環(huán)面參數(shù)化結(jié)果． 本文最后一章給出了基于隱參數(shù)曲面表示理論的封閉曲面參數(shù)化方法．曲線曲面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)