時域有限差分和時域有限元電磁數(shù)值計(jì)算的研究.pdf

1、論文主要針對時域有限差分（FDTD）方法和時域有限元（TDFEM）方法做了一系列的研究。 文中首先針對一種新型的可用于毫米波通信的帶有磁化鐵氧體球的微帶環(huán)行器結(jié)構(gòu)，從磁矩進(jìn)動方程和麥克斯韋旋度方程出發(fā)，派生出計(jì)算包含鐵氧體材料的電磁場的數(shù)學(xué)模型，用三維FDTD方法分析了這種帶有鐵氧體球的微帶環(huán)行器結(jié)構(gòu)。針對運(yùn)用FDTD方法仿真分析該結(jié)構(gòu)過程中時域波形出現(xiàn)的后期發(fā)散問題，文中分別運(yùn)用兩種時域外推技術(shù)：改良的矩陣束（Modified

2、 Matrix Pencil，MMP）方法與最小二乘的支持向量機(jī)（Least-Square Support Vector Machines，LSSVM）方法對獲得的早期穩(wěn)定時域波形進(jìn)行外推，避免時域波形后期不穩(wěn)定性。并詳細(xì)的分析和闡述了這兩種方法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用，且運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對LS-SVM算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，以減少人工干預(yù)，提高魯棒性。 論文提出將短開路校準(zhǔn)（SOC）技術(shù)與FDTD方法相結(jié)合來分析微帶不連續(xù)

3、性結(jié)構(gòu)，SOC技術(shù)可以去除由電壓源的近似以及微帶線在傳輸信號過程中所引起的寄生誤差，提高計(jì)算效率以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。運(yùn)用此混合方法分析三維微帶不連續(xù)性結(jié)構(gòu)以及有限周期結(jié)構(gòu)。與普通FDTD方法相比，運(yùn)用該混合方法整個有限周期結(jié)構(gòu)的散射參量可以僅通過計(jì)算一個周期單元得到。 傳統(tǒng)FDTD方法時間步長的選取受到Courant-Friedrich-Levy （CFL）穩(wěn)定性條件的約束，而無條件穩(wěn)定的三維交替方向隱格式FDTD（ADI-F

4、DTD）方法，隨著時間步長的增大，其數(shù)值色散誤差也增大，因此文中研究了一種三維無條件穩(wěn)定的迭代ADI-FDTD （Iterative ADI-FDTD）方法。該方法不僅克服了傳統(tǒng)FDTD方法時間步長的選取必須滿足CFL穩(wěn)定性條件的局限，并且隨著時間步長的增大，可以消除ADI-FDTD方法所產(chǎn)生的分裂誤差，能達(dá)到Crank-Nicolson FDTD（CN-FDTD）方法的計(jì)算精度，而不用像CN-FDTD方法一樣每一個時間步都求解一次大型

5、稀疏矩陣。迭代ADI-FDTD方法使得時間步長即使在取的很大的情況下也可以保持較高的精度。 針對FDTD方法分析復(fù)雜電磁問題時處理非規(guī)則邊界的局限性，對TDFEM方法開展研究，實(shí)現(xiàn)對所研究對象的任意網(wǎng)格剖分，利用棱邊基函數(shù)及其疊層（Hierarchical）矢量基函數(shù)，采用完全匹配層（PML）吸收邊界條件，分析任意結(jié)構(gòu)諧振腔、波導(dǎo)及微帶等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。針對TDFEM方法中需要求解大型稀疏矩陣的問題，研究了Jacobi、SAI、SSO

6、R、ILUO、SAI-SSOR等預(yù)條件Krylov子空間迭代算法（CG、GMRES），分析不同預(yù)條件迭代算法的收斂特性，同時將雙步預(yù)條件技術(shù)與壓縮矩陣帶寬技術(shù)（reversing Cuthill-McKee RCM）相結(jié)合。 不僅僅為了解決處理不規(guī)則邊界問題，同時為了避免求解TDFEM方法產(chǎn)生的大型稀疏矩陣，論文還研究了一種區(qū)域分解（DDM）TDFEM方法。該方法將整個計(jì)算區(qū)域分為多個互不重疊的子區(qū)域，在每個子域內(nèi)基于二階矢量波