高階緊致格式時域有限差分方法的研究.pdf

1、近年來隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，計算電磁學(xué)作為一門新興交叉學(xué)科得到了快速的發(fā)展。傳統(tǒng)的時域有限差分法(FDTD)作為一種典型的時域全波分析數(shù)值方法，在眾多的電磁應(yīng)用領(lǐng)域中展現(xiàn)了廣闊的發(fā)展前景。但是傳統(tǒng)的FDTD方法有其自身的缺陷：該方法在空間、時間的離散上都采用二階中心差分，精度較低，所以色散誤差較大；對電大問題電磁波傳播作長期響應(yīng)分析時，格式離散所產(chǎn)生的色散誤差，會隨著時間步長的迭代慢慢積累，最終導(dǎo)致計算脈沖波形的嚴(yán)重失真。針對傳統(tǒng)

2、FDTD方法的缺陷，本文采用了一種新的數(shù)值計算方法，高階緊致格式的時域有限差分方法(High-order Compact-FDTD)。該方法不僅提高了計算精度，而且具有網(wǎng)格結(jié)點少、內(nèi)存使用率和CPU時間大為降低等優(yōu)點。論文對該方法的基本原理、具體實現(xiàn)細(xì)節(jié)及典型應(yīng)用等方面做了詳盡的探討與研究，具體研究工作包括以下幾個方面：
　　 l針對傳統(tǒng)FDTD方法的固有缺陷，文章首先從空間的差分格式上進行改進，利用一種新的差分方法－緊致差分

3、格式；進而詳細(xì)推導(dǎo)了基于緊致差分格式離散的麥克斯韋方程組，分析了該方法的基本特性，包括數(shù)值穩(wěn)定性、吸收邊界條件等。
　　 L利用緊致格式FDTD方法，實現(xiàn)了無耗和有耗媒質(zhì)的波導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)值模擬。通過具體計算實例證實了緊致格式FDTD在CPU耗用時間和內(nèi)存占用等方面較傳統(tǒng)FDTD方法有很大的改進。利用高階緊致格式FDTD方法模擬了電磁波在光子晶體及光子晶體光纖中傳播的具體過程。
　　 L最后總結(jié)了高階緊致FDTD方法的優(yōu)